Finite Group Databasebeta

← #34009289

Subgroups — #34009289

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3#22626516C211yesmaximal, characteristic
4#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989602—22no—
13#17989602—22no—
14C2×#14556662—21no—
15C2×#14556661—21no—
16#17989586—21no—
17#17989585—21no—
18#17989584—21no—
19#17989584—21no—
20D73⋊#104—22no—
21#17989562—21no—
22#17989561—21no—
23#17989560—22no—
24#17989558—22no—
25#17989468—22no—
26#17989466—22no—
27#17989457—22no—
28C2×#41×D73C2211yescharacteristic
29C2×M16×D73C2211yescharacteristic
30#117×D73C2211yescharacteristic
31#17988605C411yescharacteristic, complemented
32#17988604C411yescharacteristic, complemented
33#17988603C411yescharacteristic, complemented
34#17988602—22no—
35#104×D73—22no—
36#421×C73C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—21no—
42C2×#11924038—21no—
43C2×#11924038D411yescharacteristic
44C2×#11924038D411yescharacteristic
45C2×#11924038D412yes—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16—21no—
48D73⋊M16—21no—
49D73⋊M16—21no—
50D73⋊M16—21no—
51D73⋊M16—21no—
52D73⋊M16—21no—
53D73⋊M16—21no—
54C2×#11924037—21no—
55C2×#11924037D412yes—
56C2×#11924036—21no—
57C2×#11924036—21no—
58C22×#10596833—21no—
59#14556670—21no—
60#14556670—21no—
61#14556670—21no—
62#14556670—21no—
63C2×C4⋊#64408—21no—
64C2×C22⋊#64408—21no—
65C2×C4×#64408D412yes—
66#14556662—24no—
67#14556661—24no—
68#14556656—22no—
69#14556656—22no—
70#14556655—22no—
71#14556655—22no—
72#14556648—24no—
73C22⋊#10596833—24no—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924028—21no—
76C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027D411yescharacteristic
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82#41×D73—21no—
83#41×D73—21no—
84#41×D73—21no—
85#41×D73—21no—
86#41×D73—21no—
87C2×Q8×D73Q811yescharacteristic
88C2×D4×D73—21no—
89C2×D4×D73Q811yescharacteristic
90C22×C4×D73—21no—
91C22×C4×D73C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924011—21no—
94M16×D73—21no—
95M16×D73—21no—
96M16×D73D412yes—
97M16×D73D412yes—
98C2×C8×D73—21no—
99#14556550C2×C411yescharacteristic
100#14556549—21no—
101#14556548—21no—
102#14556547—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C22⋊C4×D73—21no—
105C42×D73—21no—
106#14556519—22no—
107#14556518—22no—
108#14556517—22no—
109C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
110C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
111#117×C73C2×C411yescharacteristic
112#104×C73—22no—
113C22×#64408—22no—
114#11924038—21no—
115#11924038—21no—
116#11924038—21no—
117#11924038—21no—
118#11924038—22no—
119#11924038—22no—
120#11924038—41no—
121#11924038—41no—
122#11924038—41no—
123#11924038—41no—
124#11924037—22no—
125#11924037—22no—
126#11924037—41no—
127#11924037—41no—
128#11924036—41no—
129#11924036—41no—
130#11924036—41no—
131#11924036—41no—
132C2×#10596833—22no—
133C2×#10596833—22no—
134C2×#10596833—21no—
135C2×#10596833—21no—
136C2×#10596833—41no—
137C2×#10596833—41no—
138C4⋊#64408—41no—
139C4⋊#64408—41no—
140C22⋊#64408—41no—
141C22⋊#64408—41no—
142C4×#64408—22no—
143C4×#64408—22no—
144C23×D73—21no—
145C23×D73#4111yescharacteristic
146#11924029—21no—
147#11924029—21no—
148#11924029—21no—
149#11924029—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—41no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924027—21no—
159#11924027—21no—
160#11924027—21no—
161#11924027—21no—
162#11924027—41no—
163#11924027—41no—
164#11924027—41no—
165#11924027—41no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
168Q8×D73—21no—
169Q8×D73—21no—
170Q8×D73—21no—
171Q8×D73—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177D4×D73—21no—
178D4×D73—21no—
179D4×D73—21no—
180D4×D73—21no—
181D4×D73—41no—
182D4×D73—41no—
183D4×D73—41no—
184D4×D73—41no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—41no—
191C2×C4×D73—41no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
202C2×C4×D73#4111yescharacteristic
203C2×C4×D73#4111yescharacteristic
204C2×C4×D73#4111yescharacteristic
205C2×C4×D73#4111yescharacteristic
206C2×C4×D73#4111yescharacteristic
207#11924012—21no—
208#11924012C22⋊C412yes—
209#11924011—22no—
210#11924011—22no—
211C2×#10596831—21no—
212C8×D73—22no—
213C8×D73—22no—
214C4⋊Dic73—21no—
215#11924007—41no—
216C22⋊Dic73—21no—
217#11924005—41no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—41no—
220#41×C73—21no—
221#41×C73—21no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
229M16×C73—21no—
230M16×C73C22⋊C412yes—
231C2×C8×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73C4×D411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—81no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73#12111yescharacteristic
243C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×D73#12311yescharacteristic
245C22×D73#12411yescharacteristic
246C22×D73#12411yescharacteristic
247C22×D73#12611yescharacteristic
248C2×#64408—42no—
249C2×#64408—82no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C73#11711yescharacteristic
263C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—41no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73#12011yescharacteristic
277C2×Dic73#12111yescharacteristic
278C2×Dic73#12111yescharacteristic
279C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
280C2×Dic73#12311yescharacteristic
281C2×Dic73#12711yescharacteristic
282D292—21no—
283D292—21no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73#12011yescharacteristic
294C4×D73#12011yescharacteristic
295C4×D73#12111yescharacteristic
296C4×D73#12111yescharacteristic
297C4×D73#12111yescharacteristic
298C4×D73#12111yescharacteristic
299C4×D73#12111yescharacteristic
300C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D73#12311yescharacteristic
305C4×D73#12311yescharacteristic
306C4×D73#12311yescharacteristic
307C4×D73#12411yescharacteristic
308C4×D73#12611yescharacteristic
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313#10596833—42no—
314#10596833—41no—
315#10596833—41no—
316#10596833—42no—
317C8×C73—22no—
318#10596831—22no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73#38511yescharacteristic
323C22×C73#38811yescharacteristic
324C22×C73#39011yescharacteristic
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73#39311yescharacteristic
336C2×D73#39411yescharacteristic
337C2×D73#39611yescharacteristic
338C2×D73#39711yescharacteristic
339#64408—82no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73#38011yescharacteristic
343C4×C73#38511yescharacteristic
344C4×C73#38611yescharacteristic
345C4×C73#38811yescharacteristic
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73#39211yescharacteristic
349Dic73#39411yescharacteristic
350Dic73#39611yescharacteristic
351Dic73#39911yescharacteristic
352#11118—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—21no—
354C2×C73—21no—
355C2×C73—21no—
356C2×C73—81no—
357C2×C73#143911yescharacteristic
358D73—21no—
359D73—21no—
360D73—21no—
361D73—21no—
362D73—81no—
363C2×#430—731no—
364C2×#421—731no—
365C2×#421—731no—
366#2879—731no—
367C2×#344—731no—
368#1742—731no—
369#1733—731no—
370C73#1111811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×#41—731no—
372C22×M16—731no—
373C22×M16—731no—
374C22×M16—731no—
375C22×M16—731no—
376C2×#117—731no—
377C2×#117—731no—
378#430—1462no—
379#430—1462no—
380C2×#108—1461no—
381C2×#108—1461no—
382#421—731no—
383#421—731no—
384#421—731no—
385#421—1462no—
386#421—1461no—
387#421—1461no—
388#421—1461no—
389#421—1461no—
390#421#6440811yescharacteristic, complemented
391C2×#104—1462no—
392C2×#104—1462no—
393#408—1462no—
394#408—1461no—
395#408—1461no—
396#407—1462no—
397#344—1462no—
398#343—1462no—
399#339—1462no—
400C2×#41—731no—
401C2×#41—731no—
402C2×#41—731no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1461no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
414C22×Q8—731no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—1461no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4—1461no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—732no—
421C2×M16—732no—
422C2×M16—732no—
423C2×M16—732no—
424C2×M16—731no—
425C2×M16—731no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
445C22×C8—1461no—
446C22×C8—1461no—
447C22×C8—1461no—
448C22×C8—1461no—
449#117—731no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455#117—1461no—
456#117—1461no—
457#117C2×#6440811yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C42—732no—
463C2×C42—1461no—
464#108—1464no—
465#108—1464no—
466#104—22no—
467#104—1462no—
468#104—1462no—
469#104—1462no—
470#104—1462no—
471#104—1462no—
472#104—1462no—
473#104—1462no—
474C22⋊C8—1464no—
475C22⋊C8—1464no—
476C24—731no—
477C24—1461no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—2921no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502C2×Q8—731no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—2921no—
551M16—2921no—
552M16—2921no—
553M16—2921no—
554M16—2921no—
555M16—2921no—
556M16—732no—
557M16—1462no—
558M16—1462no—
559M16—1462no—
560M16—1462no—
561M16—1461no—
562M16—1461no—
563M16—1461no—
564M16—1461no—
565M16—1462no—
566M16—1462no—
567M16—1461no—
568M16C22⋊#6440812yes—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—2921no—
571C2×C8—2921no—
572C2×C8—2921no—
573C2×C8—2921no—
574C2×C8—2921no—
575C2×C8—2921no—
576C2×C8—1462no—
577C2×C8—1462no—
578C2×C8—1462no—
579C2×C8—1462no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1461no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—2921no—
585C4⋊C4—2921no—
586C4⋊C4—2921no—
587C4⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—2921no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—2921no—
592C22⋊C4—1461no—
593C42—21no—
594C42—2921no—
595C42—1462no—
596C42—1462no—
597C42—1461no—
598C23—21no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—5841no—
602C23—5842no—
603C23—731no—
604C23—731no—
605C23—731no—
606C23—731no—
607C23—731no—
608C23—731no—
609C23—1461no—
610C23D4×#6440811yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—2921no—
614Q8—2921no—
615Q8—1461no—
616Q8—1461no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—2921no—
626D4—2921no—
627D4—2921no—
628D4—2921no—
629D4—1461no—
630D4—1461no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—5842no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
671C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
672C2×C4#1455667011yescharacteristic
673C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
674C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
675C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—2922no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C8—2922no—
681C8—1462no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—2922no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—2921no—
692C22—2921no—
693C22—5842no—
694C22—5842no—
695C22—731no—
696C22—731no—
697C22—731no—
698C22—731no—
699C22#1798953411yescharacteristic
700C22#1798953711yescharacteristic
701C22#1798953911yescharacteristic
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—2921no—
705C4—5841no—
706C4—5842no—
707C4—731no—
708C4—731no—
709C4—731no—
710C4—731no—
711C4#1798952911yescharacteristic
712C4#1798953411yescharacteristic
713C4#1798953511yescharacteristic
714C4#1798953711yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—81no—
719C2—5841no—
720C2—1461no—
721C2—1461no—
722C2—1461no—
723C2—1461no—
724C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625114
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#421×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#421#64408
hypocenterC73#11118
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989602C2semidirect
4. #22625639C2semidirect
5. #22625635C2semidirect
6. #22625611C2semidirect
31. #17988605C4semidirect
32. #17988604C4semidirect
33. #17988603C4semidirect
36. #421×C73C4semidirect
370. C73#11118semidirect
390. #421#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896022
D73⋊#4212
#226265162
#226256392
#226256352
#226256112
#421×D732
#1111873