Finite Group Databasebeta

← #34009291

Subgroups — #34009291

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989578C211yesmaximal, characteristic
3D73⋊#413C211yesmaximal, characteristic
4#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
12#17989602—22no—
13#17989602—22no—
14D73⋊#108—22no—
15#17989578—22no—
16#17989578—22no—
17C2×#14556654—21no—
18C2×#14556653—21no—
19#17989574—22no—
20#17989573—22no—
21D73⋊#101—21no—
22D73⋊#100—21no—
23#17989468—22no—
24#17989466—22no—
25#17989460—22no—
26C2×#41×D73C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28#117×D73C2211yescharacteristic
29#17988605C411yescharacteristic, complemented
30#17988604C411yescharacteristic, complemented
31#17988603C411yescharacteristic, complemented
32#17988602—22no—
33#104×D73—22no—
34#421×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16—21no—
48D73⋊M16—21no—
49D73⋊M16D412yes—
50D73⋊M16D412yes—
51C2×#11924037—21no—
52C2×#11924037—21no—
53C2×#11924037D412yes—
54C2×#11924036—21no—
55C2×#11924036—21no—
56C2×#11924036—21no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C4⋊#64408—21no—
60C2×C4⋊#64408—21no—
61C2×C4⋊#64408—21no—
62C2×C4⋊#64408D412yes—
63#14556662—24no—
64#14556661—24no—
65#14556654—24no—
66#14556653—24no—
67#14556652—24no—
68#14556651—24no—
69C2×#11924029Q811yescharacteristic
70C2×#11924028—21no—
71C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027Q811yescharacteristic
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82C2×Q8×D73D411yescharacteristic
83C2×D4×D73—21no—
84C2×D4×D73D411yescharacteristic
85C22×C4×D73—21no—
86C22×C4×D73C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73D412yes—
92M16×D73D412yes—
93C2×C8×D73—21no—
94#14556550C2×C411yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556548—21no—
97#14556547—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C22⋊C4×D73—21no—
100C42×D73—21no—
101#14556519—22no—
102#14556518—22no—
103#14556517—22no—
104C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
106#117×C73C2×C411yescharacteristic
107#104×C73—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—41no—
110C22×#64408—41no—
111C22×#64408—82no—
112#11924038—22no—
113#11924038—22no—
114#11924038—41no—
115#11924038—41no—
116#11924038—41no—
117#11924038—41no—
118#11924037—22no—
119#11924037—22no—
120#11924037—22no—
121#11924037—22no—
122#11924037—41no—
123#11924037—41no—
124#11924036—22no—
125#11924036—22no—
126#11924036—41no—
127#11924036—41no—
128#11924036—41no—
129#11924036—41no—
130C2×#10596833—22no—
131C2×#10596833—41no—
132C2×#10596833—41no—
133C4⋊#64408—22no—
134C4⋊#64408—22no—
135C4⋊#64408—41no—
136C4⋊#64408—41no—
137C23×D73—21no—
138C23×D73#4111yescharacteristic
139#11924029—21no—
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924029—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924027—21no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—21no—
155#11924027—41no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
161Q8×D73—21no—
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164Q8×D73—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170D4×D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—21no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—41no—
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200#11924012—21no—
201#11924012C22⋊C412yes—
202#11924011—22no—
203#11924011—22no—
204C2×#10596831—21no—
205C8×D73—22no—
206C8×D73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208#11924007—41no—
209C22⋊Dic73—21no—
210#11924005—41no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—41no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222M16×C73—21no—
223M16×C73C22⋊C412yes—
224C2×C8×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73C4×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—81no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73#12111yescharacteristic
238C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×D73#12311yescharacteristic
240C22×D73#12411yescharacteristic
241C22×D73#12411yescharacteristic
242C22×D73#12611yescharacteristic
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—82no—
245C2×#64408—82no—
246C2×#64408—82no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73#11711yescharacteristic
260C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73#12011yescharacteristic
274C2×Dic73#12111yescharacteristic
275C2×Dic73#12111yescharacteristic
276C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
277C2×Dic73#12311yescharacteristic
278C2×Dic73#12711yescharacteristic
279D292—21no—
280D292—21no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—81no—
290C4×D73—81no—
291C4×D73#12011yescharacteristic
292C4×D73#12011yescharacteristic
293C4×D73#12111yescharacteristic
294C4×D73#12111yescharacteristic
295C4×D73#12111yescharacteristic
296C4×D73#12111yescharacteristic
297C4×D73#12111yescharacteristic
298C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D73#12311yescharacteristic
303C4×D73#12311yescharacteristic
304C4×D73#12311yescharacteristic
305C4×D73#12411yescharacteristic
306C4×D73#12611yescharacteristic
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311#10596833—42no—
312#10596833—42no—
313#10596833—42no—
314C8×C73—22no—
315#10596831—22no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73#38511yescharacteristic
320C22×C73#38811yescharacteristic
321C22×C73#39011yescharacteristic
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C2×D73—21no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—81no—
335C2×D73—81no—
336C2×D73#39311yescharacteristic
337C2×D73#39411yescharacteristic
338C2×D73#39611yescharacteristic
339C2×D73#39711yescharacteristic
340#64408—82no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—81no—
343C4×C73#38011yescharacteristic
344C4×C73#38511yescharacteristic
345C4×C73#38611yescharacteristic
346C4×C73#38811yescharacteristic
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73#39211yescharacteristic
350Dic73#39411yescharacteristic
351Dic73#39611yescharacteristic
352Dic73#39911yescharacteristic
353#11120—731nomaximal, Sylow
354C2×C73—21no—
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—81no—
358C2×C73#143911yescharacteristic
359D73—21no—
360D73—21no—
361D73—21no—
362D73—81no—
363D73#204811yescharacteristic
364D73#204911yescharacteristic
365C2×#430—731no—
366C2×#421—731no—
367C2×#417—731no—
368C2×#413—731no—
369C2×#344—731no—
370C2×#343—731no—
371#1736—731no—
372C73#1112011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×#41—731no—
374C22×M16—731no—
375C22×M16—731no—
376C22×M16—731no—
377C22×M16—731no—
378C2×#117—731no—
379C22×C4⋊C4—731no—
380#430—1462no—
381#430—1462no—
382C2×#108—1462no—
383#421—731no—
384#421—731no—
385#421—731no—
386#421—1462no—
387#421#6440811yescharacteristic, complemented
388C2×#104—1462no—
389#417—1462no—
390#417—1462no—
391C2×#103—1461no—
392C2×#102—1461no—
393#413—1462no—
394#413—1462no—
395C2×#101—1461no—
396C2×#100—1461no—
397#344—1462no—
398#343—1462no—
399#340—1462no—
400C2×#41—731no—
401C2×#41—731no—
402C2×#41—731no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1461no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
414C22×Q8—731no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—1461no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4—1461no—
419C23×C4—1461no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16—732no—
422C2×M16—732no—
423C2×M16—732no—
424C2×M16—732no—
425C2×M16—732no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
445C22×C8—1461no—
446C22×C8—1461no—
447C22×C8—1461no—
448C22×C8—1461no—
449#117—731no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453#117C2×#6440811yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—732no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C42—1461no—
463#108—1464no—
464#108—1464no—
465#104—22no—
466#104—1462no—
467#104—1462no—
468#104—1462no—
469#103—1464no—
470#102—1464no—
471#101—1464no—
472#100—1464no—
473C24—731no—
474C24—1461no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—5842no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—2921no—
551M16—2921no—
552M16—2921no—
553M16—2921no—
554M16—2921no—
555M16—2921no—
556M16—732no—
557M16—1462no—
558M16—1462no—
559M16—1462no—
560M16—1462no—
561M16—1462no—
562M16—1462no—
563M16—1462no—
564M16—1462no—
565M16—1461no—
566M16C22⋊#6440812yes—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—2921no—
569C2×C8—2921no—
570C2×C8—2921no—
571C2×C8—2921no—
572C2×C8—2921no—
573C2×C8—2921no—
574C2×C8—1462no—
575C2×C8—1462no—
576C2×C8—1462no—
577C2×C8—1462no—
578C2×C8—1462no—
579C2×C8—1461no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—2921no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—2921no—
589C22⋊C4—1461no—
590C42—21no—
591C42—2921no—
592C42—1461no—
593C23—21no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—5841no—
599C23—5841no—
600C23—731no—
601C23—731no—
602C23—731no—
603C23—731no—
604C23—731no—
605C23—731no—
606C23—1461no—
607C23D4×#6440811yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—2921no—
611Q8—2921no—
612Q8—1461no—
613Q8—1461no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—2921no—
626D4—1461no—
627D4—1461no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—5841no—
643C2×C4—5841no—
644C2×C4—5842no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—5842no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
671C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
672C2×C4#1455667011yescharacteristic
673C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
674C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
675C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—2922no—
678C8—2922no—
679C8—2922no—
680C8—1462no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—5841no—
689C22—5841no—
690C22—5841no—
691C22—5842no—
692C22—731no—
693C22—731no—
694C22—731no—
695C22—731no—
696C22—1461no—
697C22—1461no—
698C22—1461no—
699C22—1461no—
700C22—1461no—
701C22—1461no—
702C22#1798953411yescharacteristic
703C22#1798953711yescharacteristic
704C22#1798953911yescharacteristic
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—2921no—
708C4—5841no—
709C4—5842no—
710C4—731no—
711C4—731no—
712C4—731no—
713C4—731no—
714C4#1798952911yescharacteristic
715C4#1798953411yescharacteristic
716C4#1798953511yescharacteristic
717C4#1798953711yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—5841no—
723C2—731no—
724C2—731no—
725C2—1461no—
726C2—1461no—
727C2—1461no—
728C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625114
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#421×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#421#64408
hypocenterC73#11120
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#430C2semidirect
4. #22625639C2semidirect
5. C2×#17989466C2semidirect
6. #22625620C2semidirect
29. #17988605C4semidirect
30. #17988604C4semidirect
31. #17988603C4semidirect
34. #421×C73C4semidirect
372. C73#11120semidirect
387. #421#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4302
C2×#179895782
D73⋊#4132
#226256392
C2×#179894662
#226256202
#421×D732
#1112073