Finite Group Databasebeta

← #34009293

Subgroups — #34009293

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556659C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556654C211yesmaximal, characteristic
3C2×(C2×#64408)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989460C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989452C211yesmaximal, characteristic
6#22625108C211yesmaximal, characteristic
7C2×#103×D73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924036C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C2×#14556659—22no—
13C2×#14556659—22no—
14C2×#14556659—22no—
15C2×#14556654—22no—
16C2×#14556654—22no—
17C2×#14556654—22no—
18(C2×#64408)⋊Q8—22no—
19(C2×#64408)⋊Q8—22no—
20C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
21C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
22#17989460—22no—
23#17989452—22no—
24C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
25C22×C8×D73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556515C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556514C411yescharacteristic, complemented
30#103×D73—22no—
31#103×D73—22no—
32C2×#103×C73C411yescharacteristic, complemented
33C23×#64408—21no—
34C23×#64408—21no—
35C23×#64408D412yes—
36C2×#11924036—21no—
37C2×#11924036—21no—
38C2×#11924036—21no—
39C2×#11924036—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×#11924036D412yes—
42C22×#10596833—21no—
43C2×C4⋊#64408—21no—
44C2×C4⋊#64408—21no—
45C2×C4⋊#64408—21no—
46C2×C4⋊#64408—21no—
47C2×C4⋊#64408—21no—
48C2×C4⋊#64408—21no—
49C2×C4⋊#64408—21no—
50C2×C4⋊#64408—21no—
51C2×C4⋊#64408—21no—
52C2×C4⋊#64408—21no—
53C2×C4⋊#64408D412yes—
54C2×C4⋊#64408D412yes—
55C2×C4×#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61#14556659—28no—
62#14556654—28no—
63(C2×#64408)⋊C4—28no—
64(C2×#64408)⋊C4—44no—
65C22×Dic146—21no—
66C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×Q8×D73—21no—
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×Q8×D73D412yes—
78C2×Q8×D73Q812yes—
79C22×C4×D73—21no—
80C22×C4×D73—21no—
81C22×C4×D73C2311yescharacteristic
82C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73D412yes—
88C2×C8×D73D412yes—
89C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556516—22no—
96#14556515—22no—
97#14556514—22no—
98C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
99C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
101#103×C73—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105C22×#64408—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—41no—
111C22×#64408—41no—
112C22×#64408—41no—
113C22×#64408—41no—
114C22×#64408—42no—
115C22×#64408—42no—
116C22×#64408—42no—
117C22×#64408—42no—
118C22×#64408SD1614yes—
119#11924036—22no—
120#11924036—22no—
121#11924036—41no—
122#11924036—41no—
123C2×#10596833—22no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—22no—
128C4⋊#64408—22no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—41no—
131C4⋊#64408—41no—
132C4⋊#64408—41no—
133C4⋊#64408—41no—
134C4×#64408—41no—
135C4×#64408—41no—
136C4×#64408—41no—
137C4×#64408—41no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C4⋊C412yes—
151Q8×D73—22no—
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—22no—
154Q8×D73—22no—
155Q8×D73—22no—
156Q8×D73—22no—
157Q8×D73—22no—
158Q8×D73—22no—
159Q8×D73—41no—
160Q8×D73—41no—
161Q8×D73—41no—
162Q8×D73—41no—
163Q8×D73—41no—
164Q8×D73—41no—
165Q8×D73—41no—
166Q8×D73—41no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73#4111yescharacteristic
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—42no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
187C2×C4×D73#4111yescharacteristic
188C2×C4×D73#4111yescharacteristic
189C2×C4×D73#4111yescharacteristic
190C2×C4×D73#4111yescharacteristic
191C2×C4×D73#4111yescharacteristic
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831C22⋊C412yes—
195C8×D73—22no—
196C8×D73—22no—
197C8×D73—22no—
198C8×D73—22no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201#11924007—41no—
202#11924007—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73C4⋊C412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C23×C73C4×D411yescharacteristic
218C22×D73#12011yescharacteristic
219C22×D73#12111yescharacteristic
220C22×D73#12111yescharacteristic
221C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
222C22×D73#12311yescharacteristic
223C22×D73#12711yescharacteristic
224C22×D73C2×SD1612yes—
225C22×D73#13512yes—
226C22×D73#13712yes—
227C22×D73#13712yes—
228C2×#64408—24no—
229C2×#64408—24no—
230C2×#64408—24no—
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—42no—
233C2×#64408—42no—
234C2×#64408—42no—
235C2×#64408—42no—
236C2×#64408—42no—
237C2×#64408—44no—
238C2×#64408—44no—
239C2×#64408—82no—
240C2×#64408—82no—
241C2×#64408—81no—
242C2×#64408—81no—
243C2×#64408—81no—
244C2×#64408—81no—
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73—22no—
247Q8×C73—41no—
248Q8×C73—41no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73#11711yescharacteristic
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73#12111yescharacteristic
266C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
267C2×Dic73#12311yescharacteristic
268C2×Dic73#12411yescharacteristic
269C2×Dic73#12411yescharacteristic
270C2×Dic73#12611yescharacteristic
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—81no—
277C4×D73—81no—
278C4×D73#12011yescharacteristic
279C4×D73#12011yescharacteristic
280C4×D73#12111yescharacteristic
281C4×D73#12111yescharacteristic
282C4×D73#12111yescharacteristic
283C4×D73#12111yescharacteristic
284C4×D73#12111yescharacteristic
285C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×D73#12311yescharacteristic
290C4×D73#12311yescharacteristic
291C4×D73#12311yescharacteristic
292C4×D73#12411yescharacteristic
293C4×D73#12611yescharacteristic
294Dic146—22no—
295Dic146—22no—
296Dic146—41no—
297Dic146—41no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300Dic146—42no—
301Dic146—42no—
302#10596833—42no—
303C8×C73—22no—
304#10596831—22no—
305C22×C73#38511yescharacteristic
306C22×C73#38811yescharacteristic
307C22×C73#39011yescharacteristic
308C22×C73C4×SD1612yes—
309C22×C73#44112yes—
310C2×D73#39211yescharacteristic
311C2×D73#39411yescharacteristic
312C2×D73#39611yescharacteristic
313C2×D73#39911yescharacteristic
314C2×D73#44812yes—
315C2×D73#45212yes—
316C2×D73#46112yes—
317C2×D73#46412yes—
318C2×D73#46512yes—
319C2×D73#47012yes—
320C2×D73#47512yes—
321C2×D73#47912yes—
322C2×D73#48312yes—
323C2×D73#48512yes—
324C2×D73#49211yescharacteristic
325C2×D73#49511yescharacteristic
326C2×D73#49711yescharacteristic
327C2×D73#49711yescharacteristic
328#64408—44no—
329#64408—82no—
330#64408—82no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73#38011yescharacteristic
334C4×C73#38511yescharacteristic
335C4×C73#38611yescharacteristic
336C4×C73#38811yescharacteristic
337Dic73—42no—
338Dic73—81no—
339Dic73#39311yescharacteristic
340Dic73#39411yescharacteristic
341Dic73#39611yescharacteristic
342Dic73#39711yescharacteristic
343#11122—731nomaximal, Sylow
344C2×C73#143911yescharacteristic
345C2×C73#186512yes—
346C2×C73#192712yes—
347C2×C73#196811yescharacteristic
348C2×C73#197111yescharacteristic
349D73#201311yescharacteristic
350D73#201511yescharacteristic
351D73#203512yes—
352D73#206612yes—
353D73#209611yescharacteristic
354D73#209711yescharacteristic
355C22×#106—731no—
356C22×#103—731no—
357C22×#103—731no—
358C2×#391—731no—
359C2×#340—731no—
360C2×#336—731no—
361C4⋊#95—731no—
362C73#1112211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×Q8—731no—
364C23×C8—731no—
365C23×C8—731no—
366C22×C4⋊C4—731no—
367C22×C4⋊C4—731no—
368C22×C4⋊C4—731no—
369C22×C42—731no—
370C2×#106—1462no—
371C2×#106—1462no—
372C2×#106—1462no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#103—1462no—
377C2×#103—1462no—
378C2×#103—1462no—
379C2×#103—1462no—
380C2×#103—1462no—
381C2×#103#6440811yescharacteristic, complemented
382#391—1462no—
383#391—1462no—
384C2×#95—1462no—
385C2×#95—1462no—
386#340—1462no—
387#336—1462no—
388C22×Q8—732no—
389C22×Q8—732no—
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×Q8—1461no—
393C22×Q8—1461no—
394C22×Q8—1461no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×Q8—1461no—
398C22×Q8—1461no—
399C22×Q8—1461no—
400C22×Q8—1461no—
401C22×Q8—1461no—
402C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
403C23×C4—731no—
404C23×C4—732no—
405C23×C4—1461no—
406C23×C4—1461no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4—1461no—
409C22×C8—731no—
410C22×C8—732no—
411C22×C8—732no—
412C22×C8—732no—
413C22×C8—1461no—
414C22×C8—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C22×C8—1461no—
419C22×C8—1461no—
420C22×C8—1461no—
421C22×C8—1461no—
422C22×C8—1461no—
423C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—732no—
425C2×C4⋊C4—732no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1461no—
449#106—1468no—
450#103—22no—
451#103—1462no—
452#103—1462no—
453#103—1468no—
454#103—1462no—
455#95—2924no—
456#95—1468no—
457C24—731no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2921no—
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—2921no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2921no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—2921no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—2921no—
474C2×Q8—2921no—
475C2×Q8—732no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8C4⋊#6440812yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—734no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2921no—
540C2×C8—2921no—
541C2×C8—2921no—
542C2×C8—2921no—
543C2×C8—732no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8—1462no—
547C2×C8—1462no—
548C2×C8—1462no—
549C2×C8—1462no—
550C2×C8—1462no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8C22⋊#6440812yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—2921no—
558C4⋊C4—2921no—
559C4⋊C4—2921no—
560C4⋊C4—2921no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C42—2921no—
569C42—2921no—
570C42—2921no—
571C42—2921no—
572C23—731no—
573C23—731no—
574C23—731no—
575C23—731no—
576C23—731no—
577C23—731no—
578C23—732no—
579C23—732no—
580C23—732no—
581C23—732no—
582C23D4×#6440811yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2922no—
588Q8—2922no—
589Q8—2922no—
590Q8—2922no—
591Q8—2921no—
592Q8—2921no—
593Q8—1462no—
594Q8—1462no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2924no—
613C2×C4—2924no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—5841no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5841no—
620C2×C4—5841no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—5841no—
623C2×C4—5842no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—1464no—
648C2×C4—1464no—
649C2×C4—1464no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
652C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
653C2×C4#1455667011yescharacteristic
654C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
655C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
656C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—2922no—
659C8—1462no—
660C22—731no—
661C22—731no—
662C22—732no—
663C22—732no—
664C22—731no—
665C22—731no—
666C22—731no—
667C22—731no—
668C22—731no—
669C22—731no—
670C22—732no—
671C22—732no—
672C22—732no—
673C22—732no—
674C22—732no—
675C22—732no—
676C22—732no—
677C22—732no—
678C22#1798953411yescharacteristic
679C22#1798953711yescharacteristic
680C22#1798953911yescharacteristic
681C22SD16×#6440812yes—
682C22#1798962712yes—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—2924no—
686C4—2922no—
687C4—5842no—
688C4—5842no—
689C4—5841no—
690C4—731no—
691C4—731no—
692C4—731no—
693C4—731no—
694C4#1798952911yescharacteristic
695C4#1798953411yescharacteristic
696C4#1798953511yescharacteristic
697C4#1798953711yescharacteristic
698C2—732no—
699C2—731no—
700C2—731no—
701C2—732no—
702C2—731no—
703C2—731no—
704C2#2262511411yescharacteristic
705C2#2262589712yes—
706C2#2262601012yes—
707C2#2262607611yescharacteristic
708C2#2262607911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#103×C73C4
socleC23×C73C4×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#103#64408
hypocenterC73#11122
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C2×#14556516C4semidirect
28. C2×#14556515C4semidirect
29. C2×#14556514C4semidirect
32. C2×#103×C73C4semidirect
362. C73#11122semidirect
381. C2×#103#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566592
C22×#145566542
C2×(C2×#64408)⋊Q82
C2×#179894602
C2×#179894522
#226251082
C2×#103×D732
#1112273