Finite Group Databasebeta

← #34009300

Subgroups — #34009300

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989585C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989567C211yesmaximal, characteristic
4#22625631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988580C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989597—22no—
13#17989597—22no—
14C2×#14556660—21no—
15C2×#14556659—21no—
16#17989585—22no—
17#17989585—22no—
18C2×#14556655—22no—
19#17989567—22no—
20#17989567—22no—
21C2×#14556649—22no—
22#17989465—22no—
23#17989457—22no—
24#17989452—21no—
25#17989452—21no—
26C22×#11924027C2211yescharacteristic
27C22×C8×D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556549C2211yescharacteristic
29#17988580—21no—
30#17988580—21no—
31#17988580—21no—
32#17988580—21no—
33C2×#14556516C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14556514C411yescharacteristic, complemented
35C2×#14556512C411yescharacteristic, complemented
36C2×#102×C73C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11924038D412yes—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42C2×#11924037—21no—
43C2×#11924036—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670D412yes—
55#14556670D412yes—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C22⋊#64408—21no—
60C2×C22⋊#64408—21no—
61C2×C22⋊#64408D412yes—
62C2×C4×#64408—21no—
63C2×C4×#64408—21no—
64C2×C4×#64408—21no—
65#14556660—24no—
66#14556659—24no—
67#14556655—28no—
68#14556649—28no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—21no—
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027—21no—
79C2×#11924027D412yes—
80C2×#11924027Q812yes—
81C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D73—21no—
83C23×Dic73—21no—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73D411yescharacteristic
91C2×C8×D73D411yescharacteristic
92C2×C8×D73D411yescharacteristic
93C2×C8×D73D411yescharacteristic
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924005—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101#14556516—21no—
102#14556516—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
108C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
110#102×C73—21no—
111#102×C73—21no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—41no—
114C22×#64408—41no—
115#11924038—22no—
116#11924038—22no—
117#11924037—41no—
118#11924037—41no—
119#11924036—41no—
120#11924036—41no—
121C2×#10596833—22no—
122C4⋊#64408—22no—
123C4⋊#64408—22no—
124C4⋊#64408—41no—
125C4⋊#64408—41no—
126C4⋊#64408—41no—
127C4⋊#64408—41no—
128C22⋊#64408—22no—
129C22⋊#64408—22no—
130C22⋊#64408—22no—
131C22⋊#64408—22no—
132C22⋊#64408—41no—
133C22⋊#64408—41no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—22no—
136C4×#64408—41no—
137C4×#64408—41no—
138C4×#64408—41no—
139C4×#64408—41no—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924027—22no—
142#11924027—22no—
143#11924027—22no—
144#11924027—22no—
145#11924027—22no—
146#11924027—22no—
147#11924027—22no—
148#11924027—22no—
149#11924027—41no—
150#11924027—41no—
151#11924027—41no—
152#11924027—41no—
153#11924027—41no—
154#11924027—41no—
155#11924027—41no—
156#11924027—41no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146C4⋊C412yes—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—41no—
174C22×Dic73—41no—
175C22×Dic73—41no—
176C22×Dic73—41no—
177C22×Dic73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
185C2×C4×D73#4111yescharacteristic
186C2×C4×D73#4111yescharacteristic
187C2×C4×D73#4111yescharacteristic
188C2×C4×D73#4111yescharacteristic
189C2×C4×D73#4111yescharacteristic
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
193C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
194C8×D73—21no—
195C8×D73—21no—
196C8×D73—21no—
197C8×D73—21no—
198C8×D73—21no—
199C8×D73—21no—
200C8×D73—21no—
201C8×D73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206C4×Dic73—41no—
207C4×Dic73—41no—
208C24×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C4⋊C412yes—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—81no—
227C23×C73—81no—
228C23×C73C4×D411yescharacteristic
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73#12011yescharacteristic
232C22×D73#12111yescharacteristic
233C22×D73#12111yescharacteristic
234C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×D73#12311yescharacteristic
236C22×D73#12711yescharacteristic
237C2×#64408—42no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—42no—
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—42no—
242C2×#64408—81no—
243C2×#64408—81no—
244C2×#64408—81no—
245C2×#64408—81no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—22no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—81no—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73#11711yescharacteristic
255C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—42no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73#12111yescharacteristic
272C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
273C2×Dic73#12311yescharacteristic
274C2×Dic73#12411yescharacteristic
275C2×Dic73#12411yescharacteristic
276C2×Dic73#12611yescharacteristic
277C4×D73#12011yescharacteristic
278C4×D73#12011yescharacteristic
279C4×D73#12111yescharacteristic
280C4×D73#12111yescharacteristic
281C4×D73#12111yescharacteristic
282C4×D73#12111yescharacteristic
283C4×D73#12111yescharacteristic
284C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×D73#12311yescharacteristic
289C4×D73#12311yescharacteristic
290C4×D73#12311yescharacteristic
291C4×D73#12411yescharacteristic
292C4×D73#12611yescharacteristic
293Dic146—22no—
294Dic146—22no—
295Dic146—41no—
296Dic146—41no—
297#10596833—42no—
298C8×C73—21no—
299C8×C73—21no—
300#10596831—21no—
301#10596831—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73#38511yescharacteristic
310C22×C73#38811yescharacteristic
311C22×C73#39011yescharacteristic
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73#39211yescharacteristic
321C2×D73#39411yescharacteristic
322C2×D73#39611yescharacteristic
323C2×D73#39911yescharacteristic
324#64408—82no—
325#64408—82no—
326#64408—82no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73#38011yescharacteristic
329C4×C73#38511yescharacteristic
330C4×C73#38611yescharacteristic
331C4×C73#38811yescharacteristic
332Dic73—42no—
333Dic73—81no—
334Dic73#39311yescharacteristic
335Dic73#39411yescharacteristic
336Dic73#39611yescharacteristic
337Dic73#39711yescharacteristic
338#11126—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—21no—
340C2×C73—21no—
341C2×C73—82no—
342C2×C73#143911yescharacteristic
343C2×C73#197611yescharacteristic
344C2×C73#197611yescharacteristic
345D73—21no—
346D73—21no—
347D73—21no—
348D73—21no—
349C2×#427—731no—
350C2×#421—731no—
351C2×#416—731no—
352C2×#410—731no—
353#1740—731no—
354#1733—731no—
355#1729—731no—
356C73#1112611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—731no—
358C22×M16—731no—
359C23×C8—731no—
360C2×#117—731no—
361C2×#117—731no—
362C2×#117—731no—
363C2×#117—731no—
364#427—1462no—
365#427—1462no—
366C2×#107—1461no—
367C2×#106—1461no—
368#421—1462no—
369#421—1462no—
370C2×#104—1462no—
371#416—1461no—
372#416—1461no—
373#416—1461no—
374#416—1461no—
375C2×#103—731no—
376C2×#103—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102#6440811yescharacteristic, complemented
379#410—1462no—
380#410—1462no—
381C2×#99—1462no—
382#342—1462no—
383#339—1462no—
384#336—1461no—
385#336—1461no—
386C2×#41—732no—
387C2×#41—732no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1461no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1461no—
398C22×Q8—731no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
401C23×C4—731no—
402C23×C4—1461no—
403C2×M16—732no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C22×C8—731no—
410C22×C8—731no—
411C22×C8—731no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C22×C8—1461no—
419C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
420#117—732no—
421#117—732no—
422#117—1461no—
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#117—1461no—
430#117—1461no—
431#117—1461no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—732no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1461no—
449#107—1464no—
450#106—1464no—
451#104—1468no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#99—1468no—
461C24—21no—
462C24—731no—
463#41—2921no—
464#41—2921no—
465#41—2921no—
466#41—2921no—
467#41—2921no—
468#41—2921no—
469#41—2921no—
470#41—2921no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476#41—1462no—
477#41—1462no—
478#41—1462no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2921no—
493C2×D4—2921no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4C4⋊#6440812yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
523M16—2921no—
524M16—2921no—
525M16—1462no—
526M16—1462no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—2921no—
530C2×C8—2921no—
531C2×C8—731no—
532C2×C8—731no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1462no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
545C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—2921no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C42—2921no—
565C42—2921no—
566C42—2921no—
567C42—2921no—
568C42—2921no—
569C42—2921no—
570C42—1462no—
571C42—1462no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—731no—
580C23—731no—
581C23—731no—
582C23—731no—
583C23—731no—
584C23—731no—
585C23D4×#6440811yescharacteristic
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—1462no—
589Q8—1462no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—2922no—
597D4—2922no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5841no—
613C2×C4—5841no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
641C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
642C2×C4#1455667011yescharacteristic
643C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
644C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
645C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—2922no—
649C8—1461no—
650C8—1461no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—2921no—
662C22—731no—
663C22—731no—
664C22—731no—
665C22—731no—
666C22—1461no—
667C22—1461no—
668C22—1461no—
669C22—1461no—
670C22#1798953411yescharacteristic
671C22#1798953711yescharacteristic
672C22#1798953911yescharacteristic
673C4—81no—
674C4—2922no—
675C4—5842no—
676C4—5842no—
677C4—5842no—
678C4—5841no—
679C4—731no—
680C4—731no—
681C4—731no—
682C4—731no—
683C4#1798952911yescharacteristic
684C4#1798953411yescharacteristic
685C4#1798953511yescharacteristic
686C4#1798953711yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—1461no—
691C2—1461no—
692C2—1461no—
693C2—1461no—
694C2#2262511411yescharacteristic
695C2#2262608811yescharacteristic
696C2#2262608911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989539
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#102×C73C4
socleC22×C73#390
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#102#64408
hypocenterC73#11126
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989597C2semidirect
4. #22625631C2semidirect
5. #22625610C2semidirect
6. #22625596C2semidirect
33. C2×#14556516C4semidirect
34. C2×#14556514C4semidirect
35. C2×#14556512C4semidirect
36. C2×#102×C73C4semidirect
356. C73#11126semidirect
378. C2×#102#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895972
C2×#179895852
C2×#179895672
#226256312
#226256102
#226255962
C2×#179885802
#1112673