Finite Group Databasebeta

← #34009304

Subgroups — #34009304

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989579C211yesmaximal, characteristic
3#22626404C211yesmaximal, characteristic
4#22625641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989598—22no—
13#17989598—22no—
14#17989597—22no—
15#17989579—22no—
16#17989579—22no—
17C2×#14556653—22no—
18#17989539—22no—
19#17989539—22no—
20#17989528—22no—
21#17989469—22no—
22#17989464—22no—
23#17989458—22no—
24C22×D4×D73C2211yescharacteristic
25C2×M16×D73C2211yescharacteristic
26#117×D73C2211yescharacteristic
27#17988593C411yescharacteristic, complemented
28#17988592C411yescharacteristic, complemented
29#17988591C411yescharacteristic, complemented
30#17988590—22no—
31#102×D73—22no—
32#418×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924038—21no—
34D73⋊M16—21no—
35D73⋊M16—21no—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16D412yes—
38C2×#11924037—21no—
39C2×#11924036—21no—
40#14556670—21no—
41#14556670—21no—
42#14556670—21no—
43#14556670—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52C2×C4⋊#64408—21no—
53C2×C4⋊#64408D412yes—
54C2×C4⋊#64408D412yes—
55C2×C22⋊#64408—28no—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—21no—
58C2×C22⋊#64408D412yes—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62#14556660—24no—
63#14556659—24no—
64#14556653—28no—
65C24×D73—21no—
66C22×D292C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73—21no—
75C2×D4×D73—21no—
76C2×D4×D73—21no—
77C2×D4×D73—21no—
78C2×D4×D73D412yes—
79C2×D4×D73Q812yes—
80C22×C4×D73C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924011D412yes—
83M16×D73—21no—
84M16×D73—21no—
85M16×D73—21no—
86M16×D73—21no—
87C2×C8×D73D412yes—
88#14556550C2×C411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556548—21no—
91#14556547—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C22⋊C4×D73—21no—
94C42×D73—21no—
95#14556513—22no—
96#14556512—22no—
97#14556511—22no—
98C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
100#117×C73C2×C411yescharacteristic
101#102×C73—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—22no—
105#11924038—22no—
106#11924038—41no—
107#11924037—22no—
108#11924037—41no—
109#11924036—22no—
110#11924036—41no—
111C2×#10596833—41no—
112C4⋊#64408—22no—
113C4⋊#64408—22no—
114C4⋊#64408—22no—
115C4⋊#64408—22no—
116C4⋊#64408—41no—
117C4⋊#64408—41no—
118C22⋊#64408—22no—
119C22⋊#64408—22no—
120C22⋊#64408—41no—
121C22⋊#64408—41no—
122C22⋊#64408—41no—
123C22⋊#64408—41no—
124C22⋊#64408—88no—
125C4×#64408—41no—
126C4×#64408—41no—
127C4×#64408—41no—
128C4×#64408—41no—
129C4×#64408—41no—
130C4×#64408—41no—
131C23×D73—21no—
132C23×D73—22no—
133C23×D73—22no—
134C23×D73—41no—
135C23×D73—41no—
136C23×D73—41no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—84no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292C4⋊C412yes—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73—22no—
154D4×D73—22no—
155D4×D73—22no—
156D4×D73—22no—
157D4×D73—22no—
158D4×D73—22no—
159D4×D73—22no—
160D4×D73—41no—
161D4×D73—41no—
162D4×D73—41no—
163D4×D73—41no—
164D4×D73—41no—
165D4×D73—41no—
166D4×D73—41no—
167D4×D73—41no—
168C22×Dic73#4111yescharacteristic
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73#4111yescharacteristic
181C2×C4×D73#4111yescharacteristic
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924011—22no—
185#11924011—22no—
186C2×#10596831C22⋊C412yescomplemented
187C8×D73—22no—
188C8×D73—22no—
189C4⋊Dic73—21no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C24×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C4⋊C412yes—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203M16×C73—21no—
204M16×C73—21no—
205C2×C8×C73C22⋊C412yescomplemented
206C4⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—82no—
213C23×C73C4×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—48no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—84no—
224C22×D73—84no—
225C22×D73—84no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—84no—
228C22×D73—84no—
229C22×D73#12011yescharacteristic
230C22×D73#12111yescharacteristic
231C22×D73#12111yescharacteristic
232C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×D73#12311yescharacteristic
234C22×D73#12711yescharacteristic
235C2×#64408—44no—
236C2×#64408—44no—
237C2×#64408—42no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—42no—
240C2×#64408—82no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73#11711yescharacteristic
249C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—42no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73#12111yescharacteristic
258C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×Dic73#12311yescharacteristic
260C2×Dic73#12411yescharacteristic
261C2×Dic73#12411yescharacteristic
262C2×Dic73#12611yescharacteristic
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73#12011yescharacteristic
269C4×D73#12011yescharacteristic
270C4×D73#12111yescharacteristic
271C4×D73#12111yescharacteristic
272C4×D73#12111yescharacteristic
273C4×D73#12111yescharacteristic
274C4×D73#12111yescharacteristic
275C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
276C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
277C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
278C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
279C4×D73#12311yescharacteristic
280C4×D73#12311yescharacteristic
281C4×D73#12311yescharacteristic
282C4×D73#12411yescharacteristic
283C4×D73#12611yescharacteristic
284#10596833—42no—
285C8×C73—22no—
286#10596831—22no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—44no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—82no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73#38511yescharacteristic
293C22×C73#38811yescharacteristic
294C22×C73#39011yescharacteristic
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—44no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—84no—
304C2×D73—84no—
305C2×D73—84no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—84no—
309C2×D73#39211yescharacteristic
310C2×D73#39411yescharacteristic
311C2×D73#39611yescharacteristic
312C2×D73#39911yescharacteristic
313#64408—82no—
314#64408—82no—
315#64408—82no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73#38011yescharacteristic
318C4×C73#38511yescharacteristic
319C4×C73#38611yescharacteristic
320C4×C73#38811yescharacteristic
321Dic73—81no—
322Dic73#39311yescharacteristic
323Dic73#39411yescharacteristic
324Dic73#39611yescharacteristic
325Dic73#39711yescharacteristic
326#11129—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73#143911yescharacteristic
332D73—21no—
333D73—21no—
334D73—21no—
335D73—82no—
336D73#200812yes—
337#2911—731no—
338C2×#418—731no—
339C2×#418—731no—
340#2309—731no—
341C2×#344—731no—
342#1740—731no—
343#1733—731no—
344C73#1112911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×D4—731no—
346C22×M16—731no—
347C22×M16—731no—
348C2×#117—731no—
349C2×#117—731no—
350C2×#117—731no—
351C2×#117—731no—
352#428—1462no—
353#428—1462no—
354#427—1462no—
355#418—731no—
356#418—731no—
357#418—731no—
358#418—1462no—
359#418—1462no—
360#418—1462no—
361#418#6440811yescharacteristic, complemented
362C2×#102—1462no—
363C2×#102—1462no—
364#390—1462no—
365#390—1462no—
366#379—1462no—
367#344—1462no—
368#342—1462no—
369#339—1462no—
370C25—1461no—
371C22×D4—732no—
372C22×D4—732no—
373C22×D4—731no—
374C22×D4—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
386C23×C4—731no—
387C2×M16—731no—
388C2×M16—732no—
389C2×M16—732no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
400C22×C8—732no—
401C22×C8—1461no—
402#117—731no—
403#117—1461no—
404#117—1461no—
405#117—1461no—
406#117—1461no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418#117C2×#6440811yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—732no—
420C2×C4⋊C4—732no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—732no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1468no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42—1461no—
432#107—1464no—
433#106—1464no—
434#102—22no—
435#102—1462no—
436#102—1462no—
437#102—1468no—
438#102—1462no—
439C24—21no—
440C24—2921no—
441C24—2921no—
442C24—2921no—
443C24—2921no—
444C24—5844no—
445C24—731no—
446C24—1462no—
447C24—1462no—
448C24—1461no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4C4⋊#6440812yes—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—2921no—
504M16—2921no—
505M16—1462no—
506M16—1462no—
507M16—1462no—
508M16—1462no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511C2×C8—2921no—
512C2×C8—2921no—
513C2×C8—732no—
514C2×C8—1462no—
515C2×C8—1462no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8C22⋊#6440812yescomplemented
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2921no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—5848no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1461no—
537C42—21no—
538C42—2921no—
539C42—2921no—
540C42—2921no—
541C42—2921no—
542C42—2921no—
543C42—2921no—
544C42—2921no—
545C42—1461no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—82no—
550C23—2922no—
551C23—2922no—
552C23—2922no—
553C23—2922no—
554C23—2922no—
555C23—2928no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—5842no—
559C23—5844no—
560C23—5844no—
561C23—5844no—
562C23—5844no—
563C23—5844no—
564C23—731no—
565C23—731no—
566C23—731no—
567C23—731no—
568C23—731no—
569C23—731no—
570C23—1462no—
571C23D4×#6440811yescharacteristic
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—1462no—
583D4—1462no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
616C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
617C2×C4#1455667011yescharacteristic
618C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
619C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
620C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—2922no—
623C8—1462no—
624C22—41no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—2924no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2922no—
634C22—5842no—
635C22—5842no—
636C22—5844no—
637C22—5844no—
638C22—5844no—
639C22—5844no—
640C22—731no—
641C22—731no—
642C22—731no—
643C22—731no—
644C22—1462no—
645C22—1462no—
646C22—1462no—
647C22#1798953411yescharacteristic
648C22#1798953711yescharacteristic
649C22#1798953911yescharacteristic
650C4—81no—
651C4—5841no—
652C4—5842no—
653C4—5842no—
654C4—5842no—
655C4—731no—
656C4—731no—
657C4—731no—
658C4—731no—
659C4#1798952911yescharacteristic
660C4#1798953411yescharacteristic
661C4#1798953511yescharacteristic
662C4#1798953711yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—5842no—
668C2—732no—
669C2—1461no—
670C2—1461no—
671C2—1461no—
672C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625114
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#418×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#418#64408
hypocenterC73#11129
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626584C2semidirect
4. #22625641C2semidirect
5. #22625629C2semidirect
6. #22625612C2semidirect
27. #17988593C4semidirect
28. #17988592C4semidirect
29. #17988591C4semidirect
32. #418×C73C4semidirect
186. C2×#10596831C22⋊C4semidirect
205. C2×C8×C73C22⋊C4semidirect
344. C73#11129semidirect
361. #418#64408semidirect
517. C2×C8C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265842
C2×#179895792
#226264042
#226256412
#226256292
#226256122
#418×D732
#1112973