Finite Group Databasebeta

← #34009306

Subgroups — #34009306

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989585C211yesmaximal, characteristic
3#22626517C211yesmaximal, characteristic
4#22625641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618445C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989602—22no—
13#17989602—22no—
14D73⋊#108—22no—
15#17989585—22no—
16#17989585—22no—
17C2×#14556655—22no—
18#17989561—22no—
19#17989561—22no—
20#17989557—22no—
21#17989469—22no—
22#17989468—22no—
23#17989458—22no—
24C22×#11924027C2211yescharacteristic
25C2×M16×D73C2211yescharacteristic
26#117×D73C2211yescharacteristic
27#17988597C411yescharacteristic, complemented
28#17988595C411yescharacteristic, complemented
29#17988592C411yescharacteristic, complemented
30#17988585—22no—
31#17988580—22no—
32#418×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924038—21no—
34C2×#11924038D412yes—
35C2×#11924038D412yes—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16—21no—
48C2×#11924037—21no—
49C2×#11924037—21no—
50C2×#11924037D412yes—
51C2×#11924036—21no—
52C2×#11924036—21no—
53C2×#11924036—21no—
54#14556670—21no—
55#14556670—21no—
56#14556670—21no—
57#14556670D412yes—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C22⋊#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61#14556662—24no—
62#14556661—24no—
63#14556655—28no—
64C22⋊#10596833—28no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×#11924027—21no—
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027D412yes—
76C2×#11924027Q812yes—
77C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊D73—21no—
79C23×Dic73—21no—
80C22×C4×D73C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924011D412yes—
83M16×D73—21no—
84M16×D73—21no—
85M16×D73—21no—
86M16×D73—21no—
87C2×C8×D73D412yes—
88#14556550C2×C411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556548—21no—
91#14556547—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C22⋊C4×D73—21no—
94C42×D73—21no—
95#14556516—22no—
96#14556514—22no—
97#14556512—22no—
98C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
100#117×C73C2×C411yescharacteristic
101#102×C73—22no—
102C22×#64408—41no—
103#11924038—22no—
104#11924038—22no—
105#11924038—22no—
106#11924038—22no—
107#11924038—41no—
108#11924038—41no—
109#11924037—22no—
110#11924037—22no—
111#11924037—41no—
112#11924037—41no—
113#11924037—41no—
114#11924037—41no—
115#11924036—41no—
116#11924036—41no—
117#11924036—41no—
118#11924036—41no—
119#11924036—41no—
120#11924036—41no—
121C2×#10596833—22no—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—22no—
124C4⋊#64408—22no—
125C4⋊#64408—41no—
126C22⋊#64408—22no—
127C22⋊#64408—41no—
128C4×#64408—22no—
129C4×#64408—41no—
130C23×D73#4111yescharacteristic
131#11924027—22no—
132#11924027—22no—
133#11924027—22no—
134#11924027—22no—
135#11924027—22no—
136#11924027—22no—
137#11924027—22no—
138#11924027—22no—
139#11924027—41no—
140#11924027—41no—
141#11924027—41no—
142#11924027—41no—
143#11924027—41no—
144#11924027—41no—
145#11924027—41no—
146#11924027—41no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C4⋊C412yes—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73#4111yescharacteristic
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924011—22no—
183#11924011—22no—
184C2×#10596831C22⋊C412yes—
185C8×D73—22no—
186C8×D73—22no—
187C4⋊Dic73—21no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C24×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C4⋊C412yes—
200C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
201M16×C73—21no—
202M16×C73—21no—
203C2×C8×C73C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—82no—
211C23×C73C4×D411yescharacteristic
212C22×D73—81no—
213C22×D73#12111yescharacteristic
214C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
215C22×D73#12311yescharacteristic
216C22×D73#12411yescharacteristic
217C22×D73#12411yescharacteristic
218C22×D73#12611yescharacteristic
219C2×#64408—42no—
220C2×#64408—82no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73#11711yescharacteristic
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73#12011yescharacteristic
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×Dic73#12311yescharacteristic
249C2×Dic73#12711yescharacteristic
250C4×D73—82no—
251C4×D73#12011yescharacteristic
252C4×D73#12011yescharacteristic
253C4×D73#12111yescharacteristic
254C4×D73#12111yescharacteristic
255C4×D73#12111yescharacteristic
256C4×D73#12111yescharacteristic
257C4×D73#12111yescharacteristic
258C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
259C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
260C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
261C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
262C4×D73#12311yescharacteristic
263C4×D73#12311yescharacteristic
264C4×D73#12311yescharacteristic
265C4×D73#12411yescharacteristic
266C4×D73#12611yescharacteristic
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271#10596833—42no—
272#10596833—42no—
273#10596833—42no—
274C8×C73—22no—
275#10596831—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—44no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—82no—
280C22×C73—82no—
281C22×C73#38511yescharacteristic
282C22×C73#38811yescharacteristic
283C22×C73#39011yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73#39311yescharacteristic
291C2×D73#39411yescharacteristic
292C2×D73#39611yescharacteristic
293C2×D73#39711yescharacteristic
294#64408—82no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73#38011yescharacteristic
297C4×C73#38511yescharacteristic
298C4×C73#38611yescharacteristic
299C4×C73#38811yescharacteristic
300Dic73—42no—
301Dic73—81no—
302Dic73#39211yescharacteristic
303Dic73#39411yescharacteristic
304Dic73#39611yescharacteristic
305Dic73#39911yescharacteristic
306#11131—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—82no—
311C2×C73#143911yescharacteristic
312D73—21no—
313D73—21no—
314D73—21no—
315D73—21no—
316C2×#430—731no—
317C2×#421—731no—
318#2896—731no—
319#2879—731no—
320C2×#344—731no—
321C2×#344—731no—
322#1733—731no—
323C73#1113111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—731no—
325C22×M16—731no—
326C22×M16—731no—
327C22×M16—731no—
328C22×M16—731no—
329C2×#117—731no—
330C2×#117—731no—
331#430—1462no—
332#430—1462no—
333C2×#108—1462no—
334#421—1462no—
335#421—1462no—
336C2×#104—1462no—
337#419—731no—
338#419—731no—
339#418—731no—
340#418#6440811yescharacteristic, complemented
341#417—1462no—
342#416—1462no—
343#408—1462no—
344#408—1462no—
345#407—1462no—
346#344—1462no—
347#344—1462no—
348#339—1462no—
349C2×#41—732no—
350C2×#41—732no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1461no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—731no—
362C22×D4—1461no—
363C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
364C23×C4—731no—
365C23×C4—1461no—
366C2×M16—731no—
367C2×M16—732no—
368C2×M16—732no—
369C2×M16—732no—
370C2×M16—732no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
391C22×C8—732no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395#117—732no—
396#117—731no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#117C2×#6440811yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C42—1461no—
409C2×C42—1461no—
410#108—1464no—
411#108—1464no—
412#104—1468no—
413#103—1462no—
414#103—1462no—
415#102—22no—
416#102—1462no—
417C22⋊C8—1468no—
418C24—21no—
419C24—731no—
420#41—2921no—
421#41—2921no—
422#41—2921no—
423#41—2921no—
424#41—2921no—
425#41—2921no—
426#41—2921no—
427#41—2921no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1462no—
436C2×Q8—732no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4C4⋊#6440812yes—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—2921no—
480M16—2921no—
481M16—2921no—
482M16—2921no—
483M16—2921no—
484M16—2921no—
485M16—1462no—
486M16—1462no—
487M16—1462no—
488M16—1462no—
489M16—1462no—
490M16—1462no—
491M16—1462no—
492M16—1462no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495C2×C8—2921no—
496C2×C8—2921no—
497C2×C8—2921no—
498C2×C8—2921no—
499C2×C8—2921no—
500C2×C8—2921no—
501C2×C8—732no—
502C2×C8—1462no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8C22⋊#6440812yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—21no—
519C42—2921no—
520C42—2921no—
521C42—1462no—
522C42—1461no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—5841no—
528C23—731no—
529C23—731no—
530C23—731no—
531C23—731no—
532C23—731no—
533C23—731no—
534C23D4×#6440811yescharacteristic
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—1462no—
538Q8—1462no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—2922no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—2922no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
582C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
583C2×C4#1455667011yescharacteristic
584C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
585C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
586C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—2922no—
589C8—2922no—
590C8—2922no—
591C8—1462no—
592C22—41no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—731no—
604C22—731no—
605C22—731no—
606C22—731no—
607C22#1798953411yescharacteristic
608C22#1798953711yescharacteristic
609C22#1798953911yescharacteristic
610C4—81no—
611C4—2922no—
612C4—5841no—
613C4—5842no—
614C4—731no—
615C4—731no—
616C4—731no—
617C4—731no—
618C4#1798952911yescharacteristic
619C4#1798953411yescharacteristic
620C4#1798953511yescharacteristic
621C4#1798953711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—1461no—
627C2—1461no—
628C2—1461no—
629C2—1461no—
630C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625114
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#418×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#418#64408
hypocenterC73#11131
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#430C2semidirect
4. #22625641C2semidirect
5. #22625639C2semidirect
6. #22625612C2semidirect
27. #17988597C4semidirect
28. #17988595C4semidirect
29. #17988592C4semidirect
32. #418×C73C4semidirect
323. C73#11131semidirect
340. #418#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4302
C2×#179895852
#226265172
#226256412
#226256392
#226256122
#226184452
#1113173