Finite Group Databasebeta

← #34009309

Subgroups — #34009309

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989586C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989568C211yesmaximal, characteristic
4#22625641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618449C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989598—22no—
13#17989598—22no—
14#17989597—22no—
15#17989586—22no—
16#17989586—22no—
17C2×#14556656—22no—
18#17989568—22no—
19#17989568—22no—
20C2×#14556650—22no—
21#17989469—22no—
22#17989464—22no—
23#17989454—22no—
24C22×#11924029C2211yescharacteristic
25C2×M16×D73C2211yescharacteristic
26#117×D73C2211yescharacteristic
27#17988596C411yescharacteristic, complemented
28#17988593C411yescharacteristic, complemented
29#17988591C411yescharacteristic, complemented
30#17988587—22no—
31#17988582—22no—
32#419×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924038—21no—
34D73⋊M16—21no—
35D73⋊M16—21no—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16D412yes—
38C2×#11924037—21no—
39C2×#11924036—21no—
40#14556670—21no—
41#14556670—21no—
42#14556670—21no—
43#14556670—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670D412yes—
51#14556670D412yes—
52C2×C4⋊#64408—21no—
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C22⋊#64408—21no—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408D412yes—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61#14556660—24no—
62#14556659—24no—
63#14556656—28no—
64#14556650—28no—
65C2×#11924029—21no—
66C2×#11924029—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029D412yes—
76C2×#11924029Q812yes—
77C22×D292—21no—
78C22×D292C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D73—21no—
80C22×C4×D73C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924011D412yes—
83M16×D73—21no—
84M16×D73—21no—
85M16×D73—21no—
86M16×D73—21no—
87C2×C8×D73D412yes—
88#14556550C2×C411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556548—21no—
91#14556547—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C22⋊C4×D73—21no—
94C42×D73—21no—
95#14556515—22no—
96#14556513—22no—
97#14556511—22no—
98C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
100#117×C73C2×C411yescharacteristic
101#103×C73—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—41no—
104C22×#64408—41no—
105#11924038—22no—
106#11924038—41no—
107#11924037—22no—
108#11924037—41no—
109#11924036—22no—
110#11924036—41no—
111C2×#10596833—41no—
112C4⋊#64408—22no—
113C4⋊#64408—22no—
114C4⋊#64408—41no—
115C4⋊#64408—41no—
116C4⋊#64408—41no—
117C4⋊#64408—41no—
118C22⋊#64408—22no—
119C22⋊#64408—22no—
120C22⋊#64408—22no—
121C22⋊#64408—22no—
122C22⋊#64408—41no—
123C22⋊#64408—41no—
124C4×#64408—22no—
125C4×#64408—22no—
126C4×#64408—41no—
127C4×#64408—41no—
128C4×#64408—41no—
129C4×#64408—41no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924029—22no—
133#11924029—22no—
134#11924029—22no—
135#11924029—22no—
136#11924029—22no—
137#11924029—22no—
138#11924029—22no—
139#11924029—22no—
140#11924029—41no—
141#11924029—41no—
142#11924029—41no—
143#11924029—41no—
144#11924029—41no—
145#11924029—41no—
146#11924029—41no—
147#11924029—41no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C4⋊C412yes—
160C22×Dic73#4111yescharacteristic
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73#4111yescharacteristic
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924011—22no—
183#11924011—22no—
184C2×#10596831C22⋊C412yes—
185C8×D73—22no—
186C8×D73—22no—
187C4⋊Dic73—21no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C4⋊C412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
201M16×C73—21no—
202M16×C73—21no—
203C2×C8×C73C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C23×C73C4×D411yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—81no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73#12011yescharacteristic
214C22×D73#12111yescharacteristic
215C22×D73#12111yescharacteristic
216C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
217C22×D73#12311yescharacteristic
218C22×D73#12711yescharacteristic
219C2×#64408—42no—
220C2×#64408—42no—
221C2×#64408—42no—
222C2×#64408—82no—
223C2×#64408—82no—
224C2×#64408—82no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73#11711yescharacteristic
236C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
242C2×Dic73#12311yescharacteristic
243C2×Dic73#12411yescharacteristic
244C2×Dic73#12411yescharacteristic
245C2×Dic73#12611yescharacteristic
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73#12011yescharacteristic
260C4×D73#12011yescharacteristic
261C4×D73#12111yescharacteristic
262C4×D73#12111yescharacteristic
263C4×D73#12111yescharacteristic
264C4×D73#12111yescharacteristic
265C4×D73#12111yescharacteristic
266C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
267C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
268C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D73#12311yescharacteristic
271C4×D73#12311yescharacteristic
272C4×D73#12311yescharacteristic
273C4×D73#12411yescharacteristic
274C4×D73#12611yescharacteristic
275#10596833—42no—
276C8×C73—22no—
277#10596831—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73#38511yescharacteristic
280C22×C73#38811yescharacteristic
281C22×C73#39011yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73#39211yescharacteristic
293C2×D73#39411yescharacteristic
294C2×D73#39611yescharacteristic
295C2×D73#39911yescharacteristic
296#64408—82no—
297#64408—82no—
298#64408—82no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#38011yescharacteristic
302C4×C73#38511yescharacteristic
303C4×C73#38611yescharacteristic
304C4×C73#38811yescharacteristic
305Dic73—81no—
306Dic73#39311yescharacteristic
307Dic73#39411yescharacteristic
308Dic73#39611yescharacteristic
309Dic73#39711yescharacteristic
310#11132—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—21no—
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73#143911yescharacteristic
315D73—21no—
316D73—21no—
317D73—21no—
318D73—21no—
319D73—82no—
320#2911—731no—
321C2×#421—731no—
322#2896—731no—
323C2×#410—731no—
324C2×#344—731no—
325#1740—731no—
326C2×H(3,ℤ/4)—731no—
327C73#1113211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×#41—731no—
329C22×M16—731no—
330C22×M16—731no—
331C2×#117—731no—
332C2×#117—731no—
333C2×#117—731no—
334C2×#117—731no—
335#428—1462no—
336#428—1462no—
337#427—1462no—
338#421—1462no—
339#421—1462no—
340C2×#104—1462no—
341#419—731no—
342#419#6440811yescharacteristic, complemented
343#418—731no—
344#418—731no—
345#417—1462no—
346#416—1462no—
347#410—1462no—
348#410—1462no—
349C2×#99—1462no—
350#344—1462no—
351#342—1462no—
352H(3,ℤ/4)—1462no—
353C2×#41—732no—
354C2×#41—732no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
366C22×D4—731no—
367C22×D4—1461no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—1461no—
370C2×M16—731no—
371C2×M16—732no—
372C2×M16—732no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
383C22×C8—732no—
384C22×C8—1461no—
385#117—732no—
386#117—732no—
387#117—731no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117C2×#6440811yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—732no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42—1461no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42—1461no—
414#107—1464no—
415#106—1464no—
416#104—1468no—
417#103—22no—
418#103—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421#99—1468no—
422C24—731no—
423C24—1461no—
424#41—2921no—
425#41—2921no—
426#41—2921no—
427#41—2921no—
428#41—2921no—
429#41—2921no—
430#41—2921no—
431#41—2921no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C4⋊#6440812yes—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—2921no—
486M16—2921no—
487M16—1462no—
488M16—1462no—
489M16—1462no—
490M16—1462no—
491M16—1461no—
492M16—1461no—
493C2×C8—2921no—
494C2×C8—2921no—
495C2×C8—732no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8—1462no—
499C2×C8C22⋊#6440812yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—21no—
519C42—2921no—
520C42—2921no—
521C42—2921no—
522C42—2921no—
523C42—2921no—
524C42—1462no—
525C42—1462no—
526C42—1461no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—5841no—
530C23—5842no—
531C23—731no—
532C23—731no—
533C23—731no—
534C23—731no—
535C23—731no—
536C23—731no—
537C23—1462no—
538C23D4×#6440811yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—2922no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—2922no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—1462no—
550D4—1462no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
590C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
591C2×C4#1455667011yescharacteristic
592C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
593C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
594C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—2922no—
597C8—1462no—
598C22—41no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2922no—
606C22—5842no—
607C22—5842no—
608C22—5842no—
609C22—731no—
610C22—731no—
611C22—731no—
612C22—731no—
613C22#1798953411yescharacteristic
614C22#1798953711yescharacteristic
615C22#1798953911yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—5841no—
619C4—5842no—
620C4—5842no—
621C4—5842no—
622C4—731no—
623C4—731no—
624C4—731no—
625C4—731no—
626C4#1798952911yescharacteristic
627C4#1798953411yescharacteristic
628C4#1798953511yescharacteristic
629C4#1798953711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—5842no—
634C2—1461no—
635C2—1461no—
636C2—1461no—
637C2—1461no—
638C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625114
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#419×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#419#64408
hypocenterC73#11132
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626584C2semidirect
4. #22625641C2semidirect
5. #22625629C2semidirect
6. #22625601C2semidirect
27. #17988596C4semidirect
28. #17988593C4semidirect
29. #17988591C4semidirect
32. #419×C73C4semidirect
327. C73#11132semidirect
342. #419#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265842
C2×#179895862
C2×#179895682
#226256412
#226256292
#226256012
#226184492
#1113273