Finite Group Databasebeta

← #34009310

Subgroups — #34009310

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989579C211yesmaximal, characteristic
3C2×D73⋊#100C211yesmaximal, characteristic
4#22625641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989602—22no—
13#17989602—22no—
14D73⋊#108—22no—
15#17989579—22no—
16#17989579—22no—
17C2×#14556653—22no—
18D73⋊#100—22no—
19D73⋊#100—22no—
20C2×#14556651—22no—
21#17989469—22no—
22#17989468—22no—
23#17989454—22no—
24C22×D4×D73C2211yescharacteristic
25C2×M16×D73C2211yescharacteristic
26#117×D73C2211yescharacteristic
27#17988593C411yescharacteristic, complemented
28#17988592C411yescharacteristic, complemented
29#17988591C411yescharacteristic, complemented
30#17988590—22no—
31#102×D73—22no—
32#418×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924038—21no—
34C2×#11924038—21no—
35C2×#11924038—21no—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16D412yes—
47D73⋊M16D412yes—
48C2×#11924037—21no—
49C2×#11924037—21no—
50C2×#11924037D412yes—
51C2×#11924036—21no—
52C2×#11924036—21no—
53C2×#11924036—21no—
54#14556670—21no—
55#14556670—21no—
56#14556670—21no—
57#14556670D412yes—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C22⋊#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61#14556662—24no—
62#14556661—24no—
63#14556653—28no—
64#14556651—28no—
65C24×D73—21no—
66C22×D292C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73—21no—
75C2×D4×D73—21no—
76C2×D4×D73—21no—
77C2×D4×D73—21no—
78C2×D4×D73D412yes—
79C2×D4×D73Q812yes—
80C22×C4×D73C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924011D412yes—
83M16×D73—21no—
84M16×D73—21no—
85M16×D73—21no—
86M16×D73—21no—
87C2×C8×D73D412yes—
88#14556550C2×C411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556548—21no—
91#14556547—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C22⋊C4×D73—21no—
94C42×D73—21no—
95#14556513—22no—
96#14556512—22no—
97#14556511—22no—
98C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
100#117×C73C2×C411yescharacteristic
101#102×C73—22no—
102C22×#64408—41no—
103#11924038—22no—
104#11924038—22no—
105#11924038—41no—
106#11924038—41no—
107#11924038—41no—
108#11924038—41no—
109#11924037—22no—
110#11924037—22no—
111#11924037—22no—
112#11924037—22no—
113#11924037—41no—
114#11924037—41no—
115#11924036—22no—
116#11924036—22no—
117#11924036—41no—
118#11924036—41no—
119#11924036—41no—
120#11924036—41no—
121C2×#10596833—22no—
122C2×#10596833—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C4⋊#64408—22no—
125C4⋊#64408—41no—
126C22⋊#64408—22no—
127C22⋊#64408—41no—
128C4×#64408—22no—
129C4×#64408—41no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—22no—
132C23×D73—22no—
133C23×D73—41no—
134C23×D73—41no—
135C23×D73—41no—
136C23×D73—41no—
137C23×D73—84no—
138C23×D73#4111yescharacteristic
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C4⋊C412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—22no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73—22no—
154D4×D73—22no—
155D4×D73—22no—
156D4×D73—22no—
157D4×D73—22no—
158D4×D73—22no—
159D4×D73—41no—
160D4×D73—41no—
161D4×D73—41no—
162D4×D73—41no—
163D4×D73—41no—
164D4×D73—41no—
165D4×D73—41no—
166D4×D73—41no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73#4111yescharacteristic
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924011—22no—
184#11924011—22no—
185C2×#10596831C22⋊C412yes—
186C8×D73—22no—
187C8×D73—22no—
188C4⋊Dic73—21no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C24×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C4⋊C412yes—
201C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
202M16×C73—21no—
203M16×C73—21no—
204C2×C8×C73C22⋊C412yes—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—82no—
212C23×C73C4×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—84no—
222C22×D73—84no—
223C22×D73—84no—
224C22×D73—84no—
225C22×D73—84no—
226C22×D73—84no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73#12111yescharacteristic
229C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×D73#12311yescharacteristic
231C22×D73#12411yescharacteristic
232C22×D73#12411yescharacteristic
233C22×D73#12611yescharacteristic
234C2×#64408—42no—
235C2×#64408—82no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73#11711yescharacteristic
244C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73#12011yescharacteristic
253C2×Dic73#12111yescharacteristic
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×Dic73#12311yescharacteristic
257C2×Dic73#12711yescharacteristic
258D292—22no—
259D292—22no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73#12011yescharacteristic
264C4×D73#12011yescharacteristic
265C4×D73#12111yescharacteristic
266C4×D73#12111yescharacteristic
267C4×D73#12111yescharacteristic
268C4×D73#12111yescharacteristic
269C4×D73#12111yescharacteristic
270C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
274C4×D73#12311yescharacteristic
275C4×D73#12311yescharacteristic
276C4×D73#12311yescharacteristic
277C4×D73#12411yescharacteristic
278C4×D73#12611yescharacteristic
279#10596833—42no—
280#10596833—42no—
281#10596833—42no—
282C8×C73—22no—
283#10596831—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73#38511yescharacteristic
290C22×C73#38811yescharacteristic
291C22×C73#39011yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—84no—
300C2×D73—84no—
301C2×D73—84no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—84no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73#39311yescharacteristic
307C2×D73#39411yescharacteristic
308C2×D73#39611yescharacteristic
309C2×D73#39711yescharacteristic
310#64408—82no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73#38011yescharacteristic
313C4×C73#38511yescharacteristic
314C4×C73#38611yescharacteristic
315C4×C73#38811yescharacteristic
316Dic73—81no—
317Dic73#39211yescharacteristic
318Dic73#39411yescharacteristic
319Dic73#39611yescharacteristic
320Dic73#39911yescharacteristic
321#11133—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—82no—
326C2×C73#143911yescharacteristic
327D73—21no—
328D73—21no—
329D73—21no—
330D73—82no—
331D73#208112yes—
332C2×#430—731no—
333C2×#418—731no—
334C2×#418—731no—
335C22×#100—731no—
336C2×#344—731no—
337C2×#344—731no—
338C2×H(3,ℤ/4)—731no—
339C73#1113311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×D4—731no—
341C22×M16—731no—
342C22×M16—731no—
343C22×M16—731no—
344C22×M16—731no—
345C2×#117—731no—
346C2×#117—731no—
347#430—1462no—
348#430—1462no—
349C2×#108—1462no—
350#418—731no—
351#418—731no—
352#418—731no—
353#418—1462no—
354#418—1462no—
355#418—1462no—
356#418#6440811yescharacteristic, complemented
357C2×#102—1462no—
358C2×#102—1462no—
359C2×#100—1462no—
360C2×#100—1462no—
361C2×#100—1462no—
362#344—1462no—
363#344—1462no—
364H(3,ℤ/4)—1462no—
365C25—1461no—
366C22×D4—732no—
367C22×D4—732no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
381C23×C4—731no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—732no—
384C2×M16—732no—
385C2×M16—732no—
386C2×M16—732no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
407C22×C8—732no—
408C22×C8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411#117—732no—
412#117—731no—
413#117—1461no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418#117—1461no—
419#117C2×#6440811yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426#108—1464no—
427#108—1464no—
428#102—22no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102—1468no—
432#102—1462no—
433#100—1468no—
434C24—21no—
435C24—2921no—
436C24—2921no—
437C24—2921no—
438C24—2921no—
439C24—5844no—
440C24—731no—
441C24—1462no—
442C24—1462no—
443C24—1461no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—732no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4C4⋊#6440812yes—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—2921no—
497M16—2921no—
498M16—2921no—
499M16—2921no—
500M16—2921no—
501M16—2921no—
502M16—1462no—
503M16—1462no—
504M16—1462no—
505M16—1462no—
506M16—1462no—
507M16—1462no—
508M16—1462no—
509M16—1462no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512C2×C8—2921no—
513C2×C8—2921no—
514C2×C8—2921no—
515C2×C8—2921no—
516C2×C8—2921no—
517C2×C8—2921no—
518C2×C8—732no—
519C2×C8—1462no—
520C2×C8—1462no—
521C2×C8—1462no—
522C2×C8—1462no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8C22⋊#6440812yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1461no—
535C42—21no—
536C42—2921no—
537C42—2921no—
538C42—1462no—
539C42—1461no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—2922no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—5842no—
552C23—5844no—
553C23—5844no—
554C23—5844no—
555C23—5844no—
556C23—5844no—
557C23—5844no—
558C23—731no—
559C23—731no—
560C23—731no—
561C23—731no—
562C23—731no—
563C23—731no—
564C23—1462no—
565C23D4×#6440811yescharacteristic
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—1462no—
577D4—1462no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
606C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
607C2×C4#1455667011yescharacteristic
608C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
609C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
610C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—2922no—
613C8—2922no—
614C8—2922no—
615C8—1462no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—2922no—
625C22—5842no—
626C22—5842no—
627C22—5842no—
628C22—5844no—
629C22—5844no—
630C22—5844no—
631C22—5844no—
632C22—731no—
633C22—731no—
634C22—731no—
635C22—731no—
636C22—1462no—
637C22—1462no—
638C22—1462no—
639C22#1798953411yescharacteristic
640C22#1798953711yescharacteristic
641C22#1798953911yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—5841no—
644C4—5842no—
645C4—731no—
646C4—731no—
647C4—731no—
648C4—731no—
649C4#1798952911yescharacteristic
650C4#1798953411yescharacteristic
651C4#1798953511yescharacteristic
652C4#1798953711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—5842no—
658C2—732no—
659C2—1461no—
660C2—1461no—
661C2—1461no—
662C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625114
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#418×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#418#64408
hypocenterC73#11133
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#430C2semidirect
4. #22625641C2semidirect
5. #22625639C2semidirect
6. #22625601C2semidirect
27. #17988593C4semidirect
28. #17988592C4semidirect
29. #17988591C4semidirect
32. #418×C73C4semidirect
339. C73#11133semidirect
356. #418#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4302
C2×#179895792
C2×D73⋊#1002
#226256412
#226256392
#226256012
#418×D732
#1113373