Finite Group Databasebeta

← #34009324

Subgroups — #34009324

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989579C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556653C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#11924036C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
12#17989598—22no—
13#17989598—22no—
14C2×#14556660—21no—
15C2×#14556659—21no—
16#17989579—22no—
17#17989579—22no—
18C2×#14556653—22no—
19C2×#14556653—21no—
20C2×#14556653—21no—
21C2×#14556653—22no—
22C2×#14556653—22no—
23#17989466—22no—
24#17989462—22no—
25#17989452—22no—
26C22×D4×D73C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28C2×M16×D73C2211yescharacteristic
29C2×#14556508C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
32#100×D73—22no—
33#100×D73—22no—
34C2×#100×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C2×#11924038—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16D412yes—
41C2×#11924037—21no—
42C2×#11924036—21no—
43C2×#11924036—21no—
44C2×#11924036—21no—
45C2×#11924036—21no—
46C2×#11924036—21no—
47C2×#11924036—21no—
48C2×#11924036D412yes—
49C22×#10596833—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C4⋊#64408D412yes—
60C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
61C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
62C2×C22⋊#64408—21no—
63C2×C4×#64408—21no—
64#14556660—24no—
65#14556659—24no—
66#14556653—28no—
67#14556653—24no—
68#14556653—24no—
69C24×D73—21no—
70C22×D292C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73—21no—
75C2×D4×D73—21no—
76C2×D4×D73—21no—
77C2×D4×D73—21no—
78C2×D4×D73—21no—
79C2×D4×D73—21no—
80C2×D4×D73—21no—
81C2×D4×D73—21no—
82C2×D4×D73D412yes—
83C2×D4×D73Q812yes—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93M16×D73—21no—
94M16×D73—21no—
95M16×D73D412yes—
96M16×D73D412yes—
97C2×C8×D73—21no—
98C2×C8×D73—21no—
99#14556508—22no—
100#14556507—22no—
101#14556507—22no—
102C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
105#100×C73—22no—
106C22×#64408—21no—
107C22×#64408—21no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—41no—
110C22×#64408—41no—
111C22×#64408—82no—
112#11924038—22no—
113#11924038—41no—
114#11924037—22no—
115#11924037—41no—
116#11924036—22no—
117#11924036—22no—
118#11924036—22no—
119#11924036—41no—
120#11924036—41no—
121#11924036—41no—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—21no—
128C4⋊#64408—21no—
129C4⋊#64408—21no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—21no—
132C4⋊#64408—41no—
133C4⋊#64408—41no—
134C22⋊#64408—41no—
135C22⋊#64408—41no—
136C4×#64408—41no—
137C4×#64408—41no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73—22no—
140C23×D73—22no—
141C23×D73—41no—
142C23×D73—41no—
143C23×D73—41no—
144C23×D73—41no—
145C23×D73—82no—
146C23×D73—82no—
147C23×D73#4111yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C4⋊C412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—22no—
161D4×D73—22no—
162D4×D73—22no—
163D4×D73—22no—
164D4×D73—22no—
165D4×D73—22no—
166D4×D73—22no—
167D4×D73—22no—
168D4×D73—41no—
169D4×D73—41no—
170D4×D73—41no—
171D4×D73—41no—
172D4×D73—41no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176C22×Dic73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
185C2×C4×D73#4111yescharacteristic
186C2×C4×D73#4111yescharacteristic
187C2×C4×D73#4111yescharacteristic
188C2×C4×D73#4111yescharacteristic
189#11924012—21no—
190#11924012—21no—
191#11924012—21no—
192#11924012C22⋊C412yes—
193#11924011—22no—
194#11924011—22no—
195#11924011—41no—
196#11924011—41no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C8×D73—22no—
200C8×D73—22no—
201C8×D73—41no—
202C8×D73—41no—
203C24×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C4⋊C412yes—
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211M16×C73—21no—
212M16×C73—21no—
213M16×C73—21no—
214M16×C73C22⋊C412yes—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73#11711yescharacteristic
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—84no—
232C22×D73—84no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—82no—
235C22×D73—84no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—82no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73#12111yescharacteristic
242C22×D73#12111yescharacteristic
243C22×D73#12111yescharacteristic
244C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×D73#12611yescharacteristic
246C22×D73#12611yescharacteristic
247C2×#64408—41no—
248C2×#64408—41no—
249C2×#64408—42no—
250C2×#64408—42no—
251C2×#64408—42no—
252C2×#64408—82no—
253C2×#64408—82no—
254C2×#64408—82no—
255D4×C73—22no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C2×Dic73#12111yescharacteristic
270C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
271C2×Dic73#12311yescharacteristic
272C2×Dic73#12311yescharacteristic
273C2×Dic73#12411yescharacteristic
274C2×Dic73#12411yescharacteristic
275D292—22no—
276D292—22no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279C4×D73#12011yescharacteristic
280C4×D73#12011yescharacteristic
281C4×D73#12011yescharacteristic
282C4×D73#12111yescharacteristic
283C4×D73#12111yescharacteristic
284C4×D73#12111yescharacteristic
285C4×D73#12111yescharacteristic
286C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×D73#12311yescharacteristic
291C4×D73#12311yescharacteristic
292C4×D73#12311yescharacteristic
293C4×D73#12411yescharacteristic
294C4×D73#12711yescharacteristic
295#10596833—42no—
296#10596833—42no—
297C8×C73—22no—
298C8×C73—41no—
299#10596831—22no—
300#10596831—41no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73#38011yescharacteristic
307C22×C73#38811yescharacteristic
308C22×C73#38811yescharacteristic
309C2×D73—22no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—84no—
318C2×D73—84no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—84no—
322C2×D73—82no—
323C2×D73—82no—
324C2×D73—82no—
325C2×D73#39211yescharacteristic
326C2×D73#39611yescharacteristic
327C2×D73#39611yescharacteristic
328C2×D73#39711yescharacteristic
329C2×D73#47112yes—
330C2×D73#47212yes—
331#64408—81no—
332#64408—82no—
333#64408—81no—
334C4×C73#38511yescharacteristic
335C4×C73#38511yescharacteristic
336C4×C73#38611yescharacteristic
337C4×C73#39011yescharacteristic
338Dic73#39311yescharacteristic
339Dic73#39411yescharacteristic
340Dic73#39411yescharacteristic
341Dic73#39911yescharacteristic
342#11144—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—21no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—82no—
346C2×C73#143911yescharacteristic
347C2×C73#193112yes—
348D73—21no—
349D73—21no—
350D73—82no—
351D73#201811yescharacteristic
352D73#201911yescharacteristic
353D73#206312yes—
354C2×#428—731no—
355C2×#418—731no—
356C22×#102—731no—
357C22×#100—731no—
358C2×#343—731no—
359C2×#341—731no—
360#1729—731no—
361C73#1114411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4—731no—
363C22×M16—731no—
364C22×M16—731no—
365C22×M16—731no—
366C23×C8—731no—
367C2×#117—731no—
368C22×C4⋊C4—731no—
369#428—1462no—
370#428—1462no—
371C2×#107—1461no—
372C2×#106—1461no—
373#418—1462no—
374#418—1462no—
375C2×#102—1462no—
376C2×#102—1461no—
377C2×#102—1461no—
378C2×#102—1462no—
379C2×#102—1462no—
380C2×#100—731no—
381C2×#100—731no—
382C2×#100—731no—
383C2×#100—1462no—
384C2×#100—1462no—
385C2×#100#6440811yescharacteristic, complemented
386#343—1462no—
387#341—1462no—
388#336—1462no—
389C25—1461no—
390C22×D4—732no—
391C22×D4—732no—
392C22×D4—731no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
405C23×C4—731no—
406C23×C4—1461no—
407C2×M16—731no—
408C2×M16—732no—
409C2×M16—732no—
410C2×M16—732no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
426C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
427C22×C8—732no—
428C22×C8—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C22×C8—1461no—
432C22×C8—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C22×C8—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8—1461no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441C2×C4⋊C4—732no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—1461no—
451#107—1464no—
452#106—1464no—
453#102—1468no—
454#102—1464no—
455#102—1464no—
456#100—22no—
457#100—1462no—
458#100—1462no—
459#100—1462no—
460C24—21no—
461C24—2921no—
462C24—2921no—
463C24—2921no—
464C24—2921no—
465C24—5842no—
466C24—5842no—
467C24—731no—
468C24—1462no—
469C24—1462no—
470C24—1461no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C4⋊#6440812yes—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—5842no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—2921no—
529M16—2921no—
530M16—2921no—
531M16—2921no—
532M16—732no—
533M16—1462no—
534M16—1462no—
535M16—1462no—
536M16—1462no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16C22⋊#6440812yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—2921no—
544C2×C8—2921no—
545C2×C8—2921no—
546C2×C8—2921no—
547C2×C8—2921no—
548C2×C8—2921no—
549C2×C8—2921no—
550C2×C8—2921no—
551C2×C8—1462no—
552C2×C8—1462no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C2×C8—1462no—
556C2×C8—1462no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C4⋊C4—2921no—
560C4⋊C4—2921no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—2921no—
568C22⋊C4—2921no—
569C42—2921no—
570C42—2921no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—2922no—
576C23—2922no—
577C23—2922no—
578C23—2922no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—5842no—
582C23—5842no—
583C23—5842no—
584C23—5842no—
585C23—5842no—
586C23—5844no—
587C23—5844no—
588C23—5842no—
589C23—5842no—
590C23—5844no—
591C23—731no—
592C23—731no—
593C23—731no—
594C23—731no—
595C23—731no—
596C23—731no—
597C23—1462no—
598C23—1462no—
599C23—1462no—
600C23#1455667011yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—2922no—
606D4—2922no—
607D4—2922no—
608D4—2922no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—1462no—
612D4—1462no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
644C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
645C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
646C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
647C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
648C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—2922no—
652C8—2922no—
653C8—2921no—
654C8—1462no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—2922no—
661C22—5842no—
662C22—5842no—
663C22—5842no—
664C22—5842no—
665C22—5844no—
666C22—5844no—
667C22—5844no—
668C22—5842no—
669C22—731no—
670C22—731no—
671C22—732no—
672C22—732no—
673C22—731no—
674C22—731no—
675C22—1461no—
676C22—1461no—
677C22—1461no—
678C22—1462no—
679C22—1461no—
680C22—1462no—
681C22—1462no—
682C22#1798952911yescharacteristic
683C22#1798953711yescharacteristic
684C22#1798953711yescharacteristic
685C4—5841no—
686C4—5841no—
687C4—5842no—
688C4—731no—
689C4—731no—
690C4—731no—
691C4—731no—
692C4#1798953411yescharacteristic
693C4#1798953411yescharacteristic
694C4#1798953511yescharacteristic
695C4#1798953911yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—5842no—
700C2—731no—
701C2—731no—
702C2—732no—
703C2—1461no—
704C2—1461no—
705C2#2262511411yescharacteristic
706C2#2262601712yes—
subgroupG/H
centerC22#17989537
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#100×C73C4
socleC22×C73#388
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#100#64408
hypocenterC73#11144
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989598C2semidirect
4. C2×#17989466C2semidirect
5. C2×#17989462C2semidirect
6. #22625599C2semidirect
29. C2×#14556508C4semidirect
30. C2×#14556507C4semidirect
31. C2×#14556507C4semidirect
34. C2×#100×C73C4semidirect
361. C73#11144semidirect
385. C2×#100#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895982
C2×#179895792
C22×#145566532
C2×#179894662
C2×#179894622
#226255992
C2×#100×D732
#1114473