Finite Group Databasebeta

← #34009326

Subgroups — #34009326

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989585C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556655C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988568C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12#17989602—22no—
13#17989602—22no—
14C2×#14556662—21no—
15C2×#14556661—21no—
16#17989585—22no—
17#17989585—22no—
18C2×#14556655—22no—
19C2×#14556655—22no—
20C2×#14556655—22no—
21C2×#14556655—21no—
22C2×#14556655—21no—
23#17989470—22no—
24#17989459—22no—
25#17989452—22no—
26C22×#11924027C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28C2×M16×D73C2211yescharacteristic
29#17988568—22no—
30#17988568—22no—
31C2×#14556509C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14556509C411yescharacteristic, complemented
33C2×#14556508C411yescharacteristic, complemented
34C2×#100×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038D411yescharacteristic
42C2×#11924038D411yescharacteristic
43C2×#11924038D412yes—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16—21no—
48C2×#11924037—21no—
49C2×#11924036—21no—
50C22×#10596833—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670D412yes—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63C2×C4×#64408D412yes—
64#14556662—24no—
65#14556661—24no—
66#14556655—28no—
67#14556655—24no—
68#14556655—24no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—21no—
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027—21no—
79C2×#11924027D412yes—
80C2×#11924027Q812yes—
81C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D73—21no—
83C23×Dic73—21no—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93M16×D73—21no—
94M16×D73—21no—
95M16×D73D412yes—
96M16×D73D412yes—
97C2×C8×D73—21no—
98C2×C8×D73—21no—
99#14556509—22no—
100#14556509—22no—
101#14556508—22no—
102C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
105#100×C73—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—44no—
108C22×#64408—41no—
109C22×#64408—41no—
110C22×#64408—41no—
111#11924038—21no—
112#11924038—21no—
113#11924038—21no—
114#11924038—21no—
115#11924038—22no—
116#11924038—22no—
117#11924038—41no—
118#11924038—41no—
119#11924037—41no—
120#11924037—41no—
121#11924036—41no—
122#11924036—41no—
123C2×#10596833—22no—
124C2×#10596833—21no—
125C2×#10596833—21no—
126C2×#10596833—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C4⋊#64408—22no—
129C4⋊#64408—41no—
130C22⋊#64408—22no—
131C22⋊#64408—41no—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—22no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—41no—
136C4×#64408—41no—
137C4×#64408—41no—
138C23×D73#4111yescharacteristic
139#11924027—22no—
140#11924027—22no—
141#11924027—22no—
142#11924027—22no—
143#11924027—22no—
144#11924027—22no—
145#11924027—22no—
146#11924027—22no—
147#11924027—41no—
148#11924027—41no—
149#11924027—41no—
150#11924027—41no—
151#11924027—41no—
152#11924027—41no—
153#11924027—41no—
154#11924027—41no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146C4⋊C412yes—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—41no—
171C22×Dic73—41no—
172C22×Dic73—41no—
173C22×Dic73—41no—
174C22×Dic73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
183C2×C4×D73#4111yescharacteristic
184C2×C4×D73#4111yescharacteristic
185C2×C4×D73#4111yescharacteristic
186C2×C4×D73#4111yescharacteristic
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012—21no—
190#11924012C22⋊C412yes—
191#11924011—22no—
192#11924011—22no—
193#11924011—41no—
194#11924011—41no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C8×D73—22no—
198C8×D73—22no—
199C8×D73—41no—
200C8×D73—41no—
201C24×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C4⋊C412yes—
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209M16×C73—21no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73—21no—
212M16×C73C22⋊C412yes—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73#11711yescharacteristic
220C22×D73—42no—
221C22×D73#12111yescharacteristic
222C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
223C22×D73#12311yescharacteristic
224C22×D73#12311yescharacteristic
225C22×D73#12411yescharacteristic
226C22×D73#12411yescharacteristic
227C2×#64408—24no—
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—44no—
230C2×#64408—44no—
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—42no—
233C2×#64408—82no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257C2×Dic73#12111yescharacteristic
258C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×Dic73#12611yescharacteristic
260C2×Dic73#12611yescharacteristic
261C4×D73#12011yescharacteristic
262C4×D73#12011yescharacteristic
263C4×D73#12011yescharacteristic
264C4×D73#12111yescharacteristic
265C4×D73#12111yescharacteristic
266C4×D73#12111yescharacteristic
267C4×D73#12111yescharacteristic
268C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D73#12311yescharacteristic
273C4×D73#12311yescharacteristic
274C4×D73#12311yescharacteristic
275C4×D73#12411yescharacteristic
276C4×D73#12711yescharacteristic
277Dic146—22no—
278Dic146—22no—
279Dic146—41no—
280Dic146—41no—
281#10596833—42no—
282#10596833—41no—
283#10596833—41no—
284C8×C73—22no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—22no—
287#10596831—41no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—82no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73#38011yescharacteristic
294C22×C73#38811yescharacteristic
295C22×C73#38811yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73#39311yescharacteristic
303C2×D73#39411yescharacteristic
304C2×D73#39411yescharacteristic
305C2×D73#39911yescharacteristic
306#64408—44no—
307#64408—82no—
308C4×C73#38511yescharacteristic
309C4×C73#38511yescharacteristic
310C4×C73#38611yescharacteristic
311C4×C73#39011yescharacteristic
312Dic73—42no—
313Dic73#39211yescharacteristic
314Dic73#39611yescharacteristic
315Dic73#39611yescharacteristic
316Dic73#39711yescharacteristic
317#11146—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73#143911yescharacteristic
322C2×C73#193212yes—
323D73—21no—
324D73—21no—
325D73—21no—
326D73—21no—
327C2×#430—731no—
328C2×#421—731no—
329C22×#104—731no—
330C2×#413—731no—
331C2×#344—731no—
332C2×#339—731no—
333#1728—731no—
334C73#1114611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—731no—
336C22×M16—731no—
337C22×M16—731no—
338C22×M16—731no—
339C22×M16—731no—
340C2×#117—731no—
341C22×C42—731no—
342#430—1462no—
343#430—1462no—
344C2×#108—1461no—
345C2×#108—1461no—
346#421—1462no—
347#421—1462no—
348C2×#104—1462no—
349C2×#104—1462no—
350C2×#104—1461no—
351C2×#104—1461no—
352C2×#104—1462no—
353#413—1462no—
354#413—1462no—
355C2×#101—731no—
356C2×#101—731no—
357C2×#100—731no—
358C2×#100#6440811yescharacteristic, complemented
359#344—1462no—
360#339—1462no—
361#336—1462no—
362C2×#41—732no—
363C2×#41—732no—
364C2×#41—1461no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×#41—1461no—
374C22×Q8—731no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
377C23×C4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C23×C4—1461no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16—732no—
382C2×M16—732no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16—731no—
385C2×M16—732no—
386C2×M16—731no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
406C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
407C22×C8—1461no—
408C22×C8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411#117—732no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#117—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C42—732no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1461no—
424#108—1464no—
425#108—1464no—
426#104—1468no—
427#104—1464no—
428#104—1464no—
429#101—1462no—
430#101—1462no—
431#100—22no—
432#100—1462no—
433C24—21no—
434C24—731no—
435#41—2921no—
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—2921no—
439#41—2921no—
440#41—2921no—
441#41—2921no—
442#41—2921no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445#41—1462no—
446#41—1462no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4C4⋊#6440812yes—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2924no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—2921no—
499M16—2921no—
500M16—2921no—
501M16—2921no—
502M16—2921no—
503M16—2921no—
504M16—732no—
505M16—1462no—
506M16—1462no—
507M16—1462no—
508M16—1461no—
509M16—1461no—
510M16—1461no—
511M16—1461no—
512M16—1462no—
513M16—1461no—
514M16—1461no—
515M16—1461no—
516M16C22⋊#6440812yes—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—2921no—
520C2×C8—2921no—
521C2×C8—2921no—
522C2×C8—2921no—
523C2×C8—2921no—
524C2×C8—2921no—
525C2×C8—1462no—
526C2×C8—1462no—
527C2×C8—1462no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—1462no—
536C42—2921no—
537C42—2921no—
538C42—2921no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—2922no—
547C23—731no—
548C23—731no—
549C23—731no—
550C23—731no—
551C23—731no—
552C23—731no—
553C23#1455667011yescharacteristic
554Q8—2921no—
555Q8—2921no—
556Q8—1462no—
557Q8—1462no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—1464no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
603C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
604C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
605C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
606C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
607C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—2922no—
611C8—2921no—
612C8—2921no—
613C8—2921no—
614C8—1462no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—731no—
625C22—731no—
626C22—731no—
627C22—731no—
628C22—1462no—
629C22—1462no—
630C22#1798952911yescharacteristic
631C22#1798953711yescharacteristic
632C22#1798953711yescharacteristic
633C4—2924no—
634C4—2922no—
635C4—5842no—
636C4—731no—
637C4—731no—
638C4—731no—
639C4—731no—
640C4#1798953411yescharacteristic
641C4#1798953411yescharacteristic
642C4#1798953511yescharacteristic
643C4#1798953911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—1461no—
648C2—1461no—
649C2—1461no—
650C2—1461no—
651C2#2262511411yescharacteristic
652C2#2262601912yes—
subgroupG/H
centerC22#17989537
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#100×C73C4
socleC22×C73#388
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#100#64408
hypocenterC73#11146
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989602C2semidirect
4. C2×#17989470C2semidirect
5. C2×#17989459C2semidirect
6. #22625593C2semidirect
31. C2×#14556509C4semidirect
32. C2×#14556509C4semidirect
33. C2×#14556508C4semidirect
34. C2×#100×C73C4semidirect
334. C73#11146semidirect
358. C2×#100#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896022
C2×#179895852
C22×#145566552
C2×#179894702
C2×#179894592
#226255932
C2×#179885682
#1114673