Finite Group Databasebeta

← #34009333

Subgroups — #34009333

Order 18688.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989577C211yesmaximal, characteristic
3#22625643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#413×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#11924036C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989586—21no—
13#17989585—21no—
14#17989584—22no—
15D73⋊#104—22no—
16#17989577—22no—
17#17989577—22no—
18C2×#14556654—21no—
19C2×#14556653—21no—
20#17989470—22no—
21#17989462—22no—
22#17989455—22no—
23#17989452—22no—
24C2×#41×D73C2211yescharacteristic
25C2×M16×D73C2211yescharacteristic
26C2×M16×D73C2211yescharacteristic
27#17988571C411yescharacteristic, complemented
28#17988570—21no—
29#17988569C411yescharacteristic, complemented
30#17988569C411yescharacteristic, complemented
31#17988568—21no—
32#101×D73—21no—
33#100×D73—21no—
34#413×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038D412yes—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40C2×#11924037—21no—
41C2×#11924036—21no—
42C2×#11924036—21no—
43C2×#11924036—21no—
44C2×#11924036—21no—
45C2×#11924036—21no—
46C2×#11924036—21no—
47C2×#11924036D412yes—
48C22×#10596833—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670—21no—
55#14556670—21no—
56#14556670D412yes—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C22⋊#64408—21no—
60C2×C22⋊#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408D412yes—
63#14556656—24no—
64#14556655—24no—
65#14556654—24no—
66#14556653—24no—
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72#41×D73—21no—
73#41×D73—21no—
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80C2×Q8×D73D411yescharacteristic
81C2×D4×D73—21no—
82C2×D4×D73D411yescharacteristic
83C22×C4×D73—21no—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93M16×D73—21no—
94M16×D73—21no—
95M16×D73—21no—
96M16×D73—21no—
97C2×C8×D73—21no—
98C2×C8×D73—21no—
99#14556510—21no—
100#14556509—21no—
101#14556509—21no—
102#14556508—21no—
103#14556507—21no—
104#14556507—21no—
105C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
107C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
108#101×C73—21no—
109#100×C73—21no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—41no—
112#11924038—22no—
113#11924038—22no—
114#11924037—41no—
115#11924037—41no—
116#11924036—22no—
117#11924036—22no—
118#11924036—41no—
119#11924036—41no—
120#11924036—41no—
121#11924036—41no—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—22no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—41no—
128C4⋊#64408—41no—
129C4⋊#64408—41no—
130C22⋊#64408—22no—
131C22⋊#64408—41no—
132C22⋊#64408—41no—
133C22⋊#64408—41no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—22no—
136C4×#64408—22no—
137C4×#64408—41no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73#4111yescharacteristic
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924029—21no—
143#11924029—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—21no—
155#11924027—21no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164Q8×D73—21no—
165Q8×D73—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—21no—
174D4×D73—21no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—41no—
178D4×D73—41no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73#4111yescharacteristic
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200#11924012—21no—
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924011—41no—
205#11924011—41no—
206#11924011—41no—
207#11924011—41no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C8×D73—41no—
211C8×D73—41no—
212C8×D73—41no—
213C8×D73—41no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73#11711yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73#12111yescharacteristic
237C22×D73#12311yescharacteristic
238C22×D73#12311yescharacteristic
239C22×D73#12311yescharacteristic
240C22×D73#12411yescharacteristic
241C22×D73#12611yescharacteristic
242C2×#64408—44no—
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—82no—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73—21no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73#11711yescharacteristic
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#12111yescharacteristic
271C2×Dic73#12311yescharacteristic
272C2×Dic73#12311yescharacteristic
273C2×Dic73#12311yescharacteristic
274C2×Dic73#12411yescharacteristic
275C2×Dic73#12611yescharacteristic
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73#12011yescharacteristic
287C4×D73#12011yescharacteristic
288C4×D73#12111yescharacteristic
289C4×D73#12111yescharacteristic
290C4×D73#12111yescharacteristic
291C4×D73#12111yescharacteristic
292C4×D73#12111yescharacteristic
293C4×D73#12111yescharacteristic
294C4×D73#12311yescharacteristic
295C4×D73#12311yescharacteristic
296C4×D73#12311yescharacteristic
297C4×D73#12311yescharacteristic
298C4×D73#12411yescharacteristic
299C4×D73#12411yescharacteristic
300C4×D73#12611yescharacteristic
301C4×D73#12611yescharacteristic
302Dic146—21no—
303Dic146—21no—
304Dic146—41no—
305Dic146—41no—
306#10596833—42no—
307#10596833—42no—
308C8×C73—41no—
309C8×C73—41no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73#38111yescharacteristic
316C22×C73#38811yescharacteristic
317C22×C73#38811yescharacteristic
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73#39411yescharacteristic
329C2×D73#39411yescharacteristic
330C2×D73#39711yescharacteristic
331C2×D73#39711yescharacteristic
332#64408—82no—
333#64408—82no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73#38611yescharacteristic
336C4×C73#38611yescharacteristic
337C4×C73#38811yescharacteristic
338C4×C73#38811yescharacteristic
339Dic73—41no—
340Dic73#39411yescharacteristic
341Dic73#39411yescharacteristic
342Dic73#39711yescharacteristic
343Dic73#39711yescharacteristic
344#11150—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—21no—
346C2×C73—21no—
347C2×C73—21no—
348C2×C73—81no—
349C2×C73#144011yescharacteristic
350D73—21no—
351D73—21no—
352D73—21no—
353D73—81no—
354D73#208012yes—
355C2×#421—731no—
356C2×#416—731no—
357C2×#413—731no—
358C2×#344—731no—
359C2×#341—731no—
360C2×H(3,ℤ/4)—731no—
361#1729—731no—
362C73#1115011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×#41—731no—
364C22×M16—731no—
365C22×M16—731no—
366C22×M16—731no—
367C23×C8—731no—
368C2×#117—731no—
369C2×#117—731no—
370#421—1462no—
371#421—1461no—
372#421—1461no—
373C2×#104—1462no—
374#416—1462no—
375#416—1462no—
376C2×#103—1461no—
377C2×#102—1461no—
378#413—731no—
379#413—731no—
380#413—731no—
381#413—1461no—
382#413—1461no—
383#413#6440811yescharacteristic, complemented
384C2×#101—1461no—
385C2×#100—1461no—
386#344—1462no—
387#341—1462no—
388H(3,ℤ/4)—1462no—
389#336—1462no—
390C2×#41—731no—
391C2×#41—731no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
404C22×Q8—731no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—1461no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—1461no—
409C2×M16—732no—
410C2×M16—731no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
428C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
429C22×C8—732no—
430C22×C8—1461no—
431C22×C8—1461no—
432C22×C8—1461no—
433C22×C8—1461no—
434C22×C8—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8—1461no—
439#117—732no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C42—732no—
452C2×C42—1461no—
453#104—1464no—
454#104—1464no—
455#103—1464no—
456#102—1464no—
457#101—21no—
458#101—1461no—
459#101—1461no—
460#101—1461no—
461#100—21no—
462#100—1461no—
463#100—1461no—
464#100—1461no—
465C24—731no—
466C24—1461no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—2921no—
472#41—2921no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—1461no—
480#41—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—2921no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—2921no—
543M16—2921no—
544M16—2921no—
545M16—2921no—
546M16—2921no—
547M16—2921no—
548M16—1462no—
549M16—1462no—
550M16—1461no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16—1461no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—2921no—
557C2×C8—2921no—
558C2×C8—2921no—
559C2×C8—2921no—
560C2×C8—2921no—
561C2×C8—2921no—
562C2×C8—2921no—
563C2×C8—2921no—
564C2×C8—2921no—
565C2×C8—2921no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1462no—
569C2×C8—1462no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—2921no—
574C4⋊C4—2921no—
575C4⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—2921no—
579C22⋊C4—1462no—
580C42—2921no—
581C42—1462no—
582C42—1462no—
583C42—1462no—
584C23—21no—
585C23—2922no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—5842no—
589C23—731no—
590C23—731no—
591C23—731no—
592C23—731no—
593C23—731no—
594C23—731no—
595C23—1461no—
596C23#1455667011yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—2921no—
600Q8—2921no—
601Q8—1461no—
602Q8—1461no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—1461no—
616D4—1461no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2924no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
656C2×C4#1455667011yescharacteristic
657C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
658C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
659C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
660C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2922no—
664C8—2922no—
665C8—2921no—
666C8—2921no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—5841no—
675C22—5842no—
676C22—5842no—
677C22—731no—
678C22—731no—
679C22—731no—
680C22—731no—
681C22—1462no—
682C22—1462no—
683C22—1462no—
684C22#1798953011yescharacteristic
685C22#1798953711yescharacteristic
686C22#1798953711yescharacteristic
687C4—41no—
688C4—2921no—
689C4—5842no—
690C4—5842no—
691C4—731no—
692C4—731no—
693C4—731no—
694C4—731no—
695C4#1798953511yescharacteristic
696C4#1798953511yescharacteristic
697C4#1798953711yescharacteristic
698C4#1798953711yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—5841no—
704C2—732no—
705C2—1461no—
706C2—1461no—
707C2—1461no—
708C2#2262511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989537
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#413×C73C4
socleC2×C73#1440
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#413#64408
hypocenterC73#11150
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625643C2semidirect
4. C2×#17989462C2semidirect
5. #22625603C2semidirect
6. #22625599C2semidirect
27. #17988571C4semidirect
29. #17988569C4semidirect
30. #17988569C4semidirect
34. #413×C73C4semidirect
362. C73#11150semidirect
383. #413#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4212
C2×#179895772
#226256432
C2×#179894622
#226256032
#226255992
#413×D732
#1115073