Finite Group Databasebeta

← #34009334

Subgroups — #34009334

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2#22626551C211yesmaximal, characteristic
3#22625635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D73⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#413×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C2×#14556656—21no—
13D73⋊#104—22no—
14D73⋊#104—22no—
15C2×#14556655—21no—
16#17989580—21no—
17#17989579—21no—
18#17989578—22no—
19#17989577—22no—
20#17989466—22no—
21#17989459—22no—
22#17989456—22no—
23#17989452—22no—
24C2×#41×D73C2211yescharacteristic
25C2×M16×D73C2211yescharacteristic
26C2×M16×D73C2211yescharacteristic
27#17988571C411yescharacteristic, complemented
28#17988570—21no—
29#17988569C411yescharacteristic, complemented
30#17988569C411yescharacteristic, complemented
31#17988568—21no—
32#101×D73—21no—
33#100×D73—21no—
34#413×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16D412yes—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924037—21no—
48C2×#11924036—21no—
49C2×#11924036D412yes—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54C2×C4⋊#64408D412yes—
55C2×C22⋊#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408D412yes—
63#14556656—24no—
64#14556655—24no—
65#14556654—24no—
66#14556653—24no—
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72#41×D73—21no—
73#41×D73—21no—
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80C2×Q8×D73D411yescharacteristic
81C2×D4×D73—21no—
82C2×D4×D73D411yescharacteristic
83C22×C4×D73—21no—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93M16×D73—21no—
94M16×D73—21no—
95M16×D73—21no—
96M16×D73—21no—
97C2×C8×D73—21no—
98C2×C8×D73—21no—
99#14556510—21no—
100#14556509—21no—
101#14556509—21no—
102#14556508—21no—
103#14556507—21no—
104#14556507—21no—
105C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
107C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
108#101×C73—21no—
109#100×C73—21no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—44no—
113C22×#64408—41no—
114C22×#64408—41no—
115#11924038—22no—
116#11924038—41no—
117#11924038—41no—
118#11924038—41no—
119#11924037—22no—
120#11924037—41no—
121#11924037—41no—
122#11924037—41no—
123#11924036—22no—
124#11924036—22no—
125#11924036—22no—
126#11924036—41no—
127C2×#10596833—22no—
128C2×#10596833—41no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—22no—
131C22⋊#64408—41no—
132C22⋊#64408—41no—
133C4×#64408—22no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—41no—
136C4×#64408—41no—
137C4×#64408—41no—
138C4×#64408—41no—
139C23×D73—21no—
140C23×D73#4111yescharacteristic
141#11924029—21no—
142#11924029—21no—
143#11924029—21no—
144#11924029—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—21no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924027—21no—
154#11924027—21no—
155#11924027—21no—
156#11924027—21no—
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160#11924027—41no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
163Q8×D73—21no—
164Q8×D73—21no—
165Q8×D73—21no—
166Q8×D73—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—21no—
174D4×D73—21no—
175D4×D73—21no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—41no—
178D4×D73—41no—
179D4×D73—41no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73#4111yescharacteristic
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924011—41no—
206#11924011—41no—
207#11924011—41no—
208#11924011—41no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C8×D73—41no—
212C8×D73—41no—
213C8×D73—41no—
214C8×D73—41no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73#11711yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73#12111yescharacteristic
238C22×D73#12311yescharacteristic
239C22×D73#12311yescharacteristic
240C22×D73#12311yescharacteristic
241C22×D73#12411yescharacteristic
242C22×D73#12611yescharacteristic
243C2×#64408—24no—
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—44no—
246C2×#64408—44no—
247C2×#64408—42no—
248C2×#64408—42no—
249C2×#64408—82no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73#11711yescharacteristic
261C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73#12111yescharacteristic
275C2×Dic73#12311yescharacteristic
276C2×Dic73#12311yescharacteristic
277C2×Dic73#12311yescharacteristic
278C2×Dic73#12411yescharacteristic
279C2×Dic73#12611yescharacteristic
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73#12011yescharacteristic
291C4×D73#12011yescharacteristic
292C4×D73#12111yescharacteristic
293C4×D73#12111yescharacteristic
294C4×D73#12111yescharacteristic
295C4×D73#12111yescharacteristic
296C4×D73#12111yescharacteristic
297C4×D73#12111yescharacteristic
298C4×D73#12311yescharacteristic
299C4×D73#12311yescharacteristic
300C4×D73#12311yescharacteristic
301C4×D73#12311yescharacteristic
302C4×D73#12411yescharacteristic
303C4×D73#12411yescharacteristic
304C4×D73#12611yescharacteristic
305C4×D73#12611yescharacteristic
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310#10596833—42no—
311#10596833—42no—
312C8×C73—41no—
313C8×C73—41no—
314#10596831—41no—
315#10596831—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73#38111yescharacteristic
320C22×C73#38811yescharacteristic
321C22×C73#38811yescharacteristic
322C2×D73—22no—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—22no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73#39411yescharacteristic
333C2×D73#39411yescharacteristic
334C2×D73#39711yescharacteristic
335C2×D73#39711yescharacteristic
336#64408—44no—
337#64408—82no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73#38611yescharacteristic
340C4×C73#38611yescharacteristic
341C4×C73#38811yescharacteristic
342C4×C73#38811yescharacteristic
343Dic73—41no—
344Dic73#39411yescharacteristic
345Dic73#39411yescharacteristic
346Dic73#39711yescharacteristic
347Dic73#39711yescharacteristic
348#11151—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—21no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73#144011yescharacteristic
354D73—21no—
355D73—21no—
356D73—21no—
357D73—81no—
358D73#205012yes—
359C22×#104—731no—
360#2896—731no—
361C2×#413—731no—
362#1742—731no—
363C2×#339—731no—
364C2×#338—731no—
365#1728—731no—
366C73#1115111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41—731no—
368C22×M16—731no—
369C22×M16—731no—
370C22×M16—731no—
371C22×M16—731no—
372C2×#117—731no—
373C22×C42—731no—
374C2×#104—1462no—
375C2×#104—1462no—
376C2×#104—1461no—
377C2×#104—1461no—
378#419—1461no—
379#418—1461no—
380#417—1462no—
381#416—1462no—
382#413—731no—
383#413—731no—
384#413—731no—
385#413—1461no—
386#413—1461no—
387#413#6440811yescharacteristic, complemented
388C2×#101—1461no—
389C2×#100—1461no—
390#343—1462no—
391#339—1462no—
392#338—1462no—
393#336—1462no—
394C2×#41—731no—
395C2×#41—731no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
408C22×Q8—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—1461no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4—1461no—
413C23×C4—1461no—
414C2×M16—732no—
415C2×M16—731no—
416C2×M16—731no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
439C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
440C22×C8—732no—
441C22×C8—1461no—
442C22×C8—1461no—
443C22×C8—1461no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448C2×C4⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—732no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42—1461no—
457#104—1464no—
458#104—1464no—
459#103—1464no—
460#102—1464no—
461#101—21no—
462#101—1461no—
463#101—1461no—
464#101—1461no—
465#100—21no—
466#100—1461no—
467#100—1461no—
468#100—1461no—
469C24—731no—
470C24—1461no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495C2×Q8—731no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2924no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—2921no—
550M16—2921no—
551M16—2921no—
552M16—2921no—
553M16—2921no—
554M16—2921no—
555M16—2921no—
556M16—2921no—
557M16—2921no—
558M16—2921no—
559M16—1462no—
560M16—1462no—
561M16—1461no—
562M16—1461no—
563M16—1461no—
564M16—1461no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2921no—
568C2×C8—2921no—
569C2×C8—2921no—
570C2×C8—2921no—
571C2×C8—2921no—
572C2×C8—2921no—
573C2×C8—1462no—
574C2×C8—1462no—
575C2×C8—1462no—
576C2×C8—1462no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—2921no—
582C22⋊C4—2921no—
583C42—2921no—
584C42—2921no—
585C42—2921no—
586C42—2921no—
587C42—1462no—
588C42—1462no—
589C23—21no—
590C23—2922no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—5842no—
594C23—731no—
595C23—731no—
596C23—731no—
597C23—731no—
598C23—731no—
599C23—731no—
600C23—1461no—
601C23#1455667011yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—2921no—
605Q8—2921no—
606Q8—1461no—
607Q8—1461no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—2921no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—1461no—
621D4—1461no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2924no—
630C2×C4—2924no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—1464no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
664C2×C4#1455667011yescharacteristic
665C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
666C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
667C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
668C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2922no—
672C8—2922no—
673C8—2921no—
674C8—2921no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—5841no—
683C22—5842no—
684C22—5842no—
685C22—731no—
686C22—731no—
687C22—731no—
688C22—731no—
689C22—1462no—
690C22—1462no—
691C22—1462no—
692C22#1798953011yescharacteristic
693C22#1798953711yescharacteristic
694C22#1798953711yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—2924no—
697C4—2921no—
698C4—5842no—
699C4—731no—
700C4—731no—
701C4—731no—
702C4—731no—
703C4#1798953511yescharacteristic
704C4#1798953511yescharacteristic
705C4#1798953711yescharacteristic
706C4#1798953711yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—5841no—
712C2—732no—
713C2—1461no—
714C2—1461no—
715C2—1461no—
716C2#2262511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989537
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#413×C73C4
socleC2×C73#1440
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#413#64408
hypocenterC73#11151
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625635C2semidirect
4. C2×#17989459C2semidirect
5. D73⋊#338C2semidirect
6. #22625593C2semidirect
27. #17988571C4semidirect
29. #17988569C4semidirect
30. #17988569C4semidirect
34. #413×C73C4semidirect
366. C73#11151semidirect
387. #413#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#1042
#226265512
#226256352
C2×#179894592
D73⋊#3382
#226255932
#413×D732
#1115173