Finite Group Databasebeta

← #34009335

Subgroups — #34009335

Order 18688.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989578C211yesmaximal, characteristic
3#22625641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#413×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
12#17989586—21no—
13#17989585—21no—
14#17989584—22no—
15D73⋊#104—22no—
16#17989578—22no—
17#17989578—22no—
18C2×#14556654—21no—
19C2×#14556653—21no—
20#17989469—22no—
21#17989466—22no—
22#17989462—22no—
23#17989461—22no—
24C2×#41×D73C2211yescharacteristic
25C2×M16×D73C2211yescharacteristic
26C2×M16×D73C2211yescharacteristic
27#17988571C411yescharacteristic, complemented
28#17988570—21no—
29#17988569C411yescharacteristic, complemented
30#17988569C411yescharacteristic, complemented
31#17988568—21no—
32#101×D73—21no—
33#100×D73—21no—
34#413×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16D412yes—
45D73⋊M16D412yes—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924037—21no—
48C2×#11924036—21no—
49C2×#11924036—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670D412yes—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C4⋊#64408—21no—
60C2×C4⋊#64408D412yes—
61C2×C22⋊#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63#14556656—24no—
64#14556655—24no—
65#14556654—24no—
66#14556653—24no—
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72#41×D73—21no—
73#41×D73—21no—
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80C2×Q8×D73D411yescharacteristic
81C2×D4×D73—21no—
82C2×D4×D73D411yescharacteristic
83C22×C4×D73—21no—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93M16×D73—21no—
94M16×D73—21no—
95M16×D73—21no—
96M16×D73—21no—
97C2×C8×D73—21no—
98C2×C8×D73—21no—
99#14556510—21no—
100#14556509—21no—
101#14556509—21no—
102#14556508—21no—
103#14556507—21no—
104#14556507—21no—
105C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
107C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
108#101×C73—21no—
109#100×C73—21no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—41no—
112C22×#64408—41no—
113C22×#64408—41no—
114C22×#64408—82no—
115#11924038—22no—
116#11924038—22no—
117#11924038—41no—
118#11924038—41no—
119#11924037—22no—
120#11924037—22no—
121#11924037—41no—
122#11924037—41no—
123#11924036—22no—
124#11924036—22no—
125#11924036—41no—
126#11924036—41no—
127C2×#10596833—41no—
128C2×#10596833—41no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—22no—
132C4⋊#64408—41no—
133C4⋊#64408—41no—
134C4⋊#64408—41no—
135C22⋊#64408—22no—
136C22⋊#64408—41no—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—41no—
139C23×D73—21no—
140C23×D73#4111yescharacteristic
141#11924029—21no—
142#11924029—21no—
143#11924029—21no—
144#11924029—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—21no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924027—21no—
154#11924027—21no—
155#11924027—21no—
156#11924027—21no—
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160#11924027—41no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
163Q8×D73—21no—
164Q8×D73—21no—
165Q8×D73—21no—
166Q8×D73—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—21no—
174D4×D73—21no—
175D4×D73—21no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—41no—
178D4×D73—41no—
179D4×D73—41no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73#4111yescharacteristic
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924012—21no—
205#11924011—41no—
206#11924011—41no—
207#11924011—41no—
208#11924011—41no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C8×D73—41no—
212C8×D73—41no—
213C8×D73—41no—
214C8×D73—41no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73—21no—
227M16×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73#11711yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—81no—
238C22×D73—81no—
239C22×D73#12111yescharacteristic
240C22×D73#12311yescharacteristic
241C22×D73#12311yescharacteristic
242C22×D73#12311yescharacteristic
243C22×D73#12411yescharacteristic
244C22×D73#12611yescharacteristic
245C2×#64408—42no—
246C2×#64408—42no—
247C2×#64408—81no—
248C2×#64408—81no—
249C2×#64408—82no—
250C2×#64408—82no—
251C2×#64408—82no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C73#11711yescharacteristic
263C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73#12111yescharacteristic
277C2×Dic73#12311yescharacteristic
278C2×Dic73#12311yescharacteristic
279C2×Dic73#12311yescharacteristic
280C2×Dic73#12411yescharacteristic
281C2×Dic73#12611yescharacteristic
282D292—21no—
283D292—21no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73#12011yescharacteristic
293C4×D73#12011yescharacteristic
294C4×D73#12111yescharacteristic
295C4×D73#12111yescharacteristic
296C4×D73#12111yescharacteristic
297C4×D73#12111yescharacteristic
298C4×D73#12111yescharacteristic
299C4×D73#12111yescharacteristic
300C4×D73#12311yescharacteristic
301C4×D73#12311yescharacteristic
302C4×D73#12311yescharacteristic
303C4×D73#12311yescharacteristic
304C4×D73#12411yescharacteristic
305C4×D73#12411yescharacteristic
306C4×D73#12611yescharacteristic
307C4×D73#12611yescharacteristic
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—41no—
311Dic146—41no—
312#10596833—42no—
313#10596833—42no—
314C8×C73—41no—
315C8×C73—41no—
316#10596831—41no—
317#10596831—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73#38111yescharacteristic
322C22×C73#38811yescharacteristic
323C22×C73#38811yescharacteristic
324C2×D73—21no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—81no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—81no—
338C2×D73#39411yescharacteristic
339C2×D73#39411yescharacteristic
340C2×D73#39711yescharacteristic
341C2×D73#39711yescharacteristic
342#64408—82no—
343#64408—82no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73#38611yescharacteristic
346C4×C73#38611yescharacteristic
347C4×C73#38811yescharacteristic
348C4×C73#38811yescharacteristic
349Dic73—41no—
350Dic73#39411yescharacteristic
351Dic73#39411yescharacteristic
352Dic73#39711yescharacteristic
353Dic73#39711yescharacteristic
354#11152—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—81no—
359C2×C73#144011yescharacteristic
360D73—21no—
361D73—21no—
362D73—21no—
363D73—81no—
364D73#204811yescharacteristic
365D73#204911yescharacteristic
366C2×#421—731no—
367C2×#417—731no—
368C2×#413—731no—
369C2×#344—731no—
370C2×#343—731no—
371#1738—731no—
372#1736—731no—
373C73#1115211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×#41—731no—
375C22×M16—731no—
376C22×M16—731no—
377C22×M16—731no—
378C22×M16—731no—
379C2×#117—731no—
380C22×C4⋊C4—731no—
381#421—1462no—
382#421—1461no—
383#421—1461no—
384C2×#104—1462no—
385#417—1462no—
386#417—1462no—
387C2×#103—1461no—
388C2×#102—1461no—
389#413—731no—
390#413—731no—
391#413—731no—
392#413—1461no—
393#413—1461no—
394#413#6440811yescharacteristic, complemented
395C2×#101—1461no—
396C2×#100—1461no—
397#344—1462no—
398#343—1462no—
399#341—1462no—
400#340—1462no—
401C2×#41—731no—
402C2×#41—731no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1461no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
415C22×Q8—731no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—1461no—
418C23×C4—731no—
419C23×C4—1461no—
420C23×C4—1461no—
421C2×M16—732no—
422C2×M16—732no—
423C2×M16—731no—
424C2×M16—731no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
446C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
447C22×C8—1461no—
448C22×C8—1461no—
449C22×C8—1461no—
450C22×C8—1461no—
451#117—732no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455C2×C4⋊C4—732no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C42—1461no—
464#104—1464no—
465#104—1464no—
466#103—1464no—
467#102—1464no—
468#101—21no—
469#101—1461no—
470#101—1461no—
471#101—1461no—
472#100—21no—
473#100—1461no—
474#100—1461no—
475#100—1461no—
476C24—731no—
477C24—1461no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—2921no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502C2×Q8—731no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—5842no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—2921no—
557M16—2921no—
558M16—2921no—
559M16—2921no—
560M16—2921no—
561M16—2921no—
562M16—2921no—
563M16—2921no—
564M16—1462no—
565M16—1462no—
566M16—1462no—
567M16—1462no—
568M16—1461no—
569M16—1461no—
570M16—1461no—
571M16—1461no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—2921no—
575C2×C8—2921no—
576C2×C8—2921no—
577C2×C8—2921no—
578C2×C8—2921no—
579C2×C8—2921no—
580C2×C8—2921no—
581C2×C8—2921no—
582C2×C8—1462no—
583C2×C8—1462no—
584C2×C8—1461no—
585C2×C8—1461no—
586C4⋊C4—2921no—
587C4⋊C4—2921no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—2921no—
593C22⋊C4—1462no—
594C42—2921no—
595C42—1462no—
596C23—21no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—5841no—
602C23—5841no—
603C23—731no—
604C23—731no—
605C23—731no—
606C23—731no—
607C23—731no—
608C23—731no—
609C23—1461no—
610C23#1455667011yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—2921no—
614Q8—2921no—
615Q8—1461no—
616Q8—1461no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—2921no—
626D4—2921no—
627D4—2921no—
628D4—2921no—
629D4—1461no—
630D4—1461no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—5842no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—5841no—
647C2×C4—5841no—
648C2×C4—5842no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
673C2×C4#1455667011yescharacteristic
674C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
675C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
676C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
677C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2922no—
681C8—2922no—
682C8—2921no—
683C8—2921no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—5841no—
692C22—5841no—
693C22—5841no—
694C22—5842no—
695C22—731no—
696C22—731no—
697C22—731no—
698C22—731no—
699C22—1461no—
700C22—1461no—
701C22—1461no—
702C22—1461no—
703C22—1461no—
704C22—1461no—
705C22#1798953011yescharacteristic
706C22#1798953711yescharacteristic
707C22#1798953711yescharacteristic
708C4—41no—
709C4—2921no—
710C4—5842no—
711C4—5842no—
712C4—731no—
713C4—731no—
714C4—731no—
715C4—731no—
716C4#1798953511yescharacteristic
717C4#1798953511yescharacteristic
718C4#1798953711yescharacteristic
719C4#1798953711yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—81no—
724C2—5841no—
725C2—731no—
726C2—731no—
727C2—1461no—
728C2—1461no—
729C2—1461no—
730C2#2262511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625115
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#413×C73C4
socleC2×C73#1440
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#413#64408
hypocenterC73#11152
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625641C2semidirect
4. C2×#17989466C2semidirect
5. #22625624C2semidirect
6. #22625619C2semidirect
27. #17988571C4semidirect
29. #17988569C4semidirect
30. #17988569C4semidirect
34. #413×C73C4semidirect
373. C73#11152semidirect
394. #413#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4212
C2×#179895782
#226256412
C2×#179894662
#226256242
#226256192
#413×D732
#1115273