Finite Group Databasebeta

← #34009337

Subgroups — #34009337

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989567C211yesmaximal, characteristic
2#22626517C211yesmaximal, characteristic
3#22625618C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989454C212yesmaximal, complemented
5#22612521C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8#17989567—24no—
9C2×#14556649—22no—
10#17989561—24no—
11#17989557—22no—
12#17989460—24no—
13#17989454—24no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C2×#14556548C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17#17988493C411yescharacteristic, complemented
18#17988492C411yescharacteristic, complemented
19#17988490C411yescharacteristic, complemented
20#17988463—22no—
21#17988445—22no—
22#390×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924038—22no—
24D73⋊M16—22no—
25D73⋊M16—22no—
26D73⋊M16—22no—
27D73⋊M16—22no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924036D414yes—
30#14556670—22no—
31#14556670—22no—
32#14556670—22no—
33#14556670D414yes—
34C2×C4⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C4×#64408—22no—
37#14556649—28no—
38C22⋊#10596833—28no—
39C2×#11924027—22no—
40C2×#11924027—22no—
41C2×#11924027—22no—
42C2×#11924027—22no—
43C2×#11924027—22no—
44C2×#11924027—22no—
45C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73D412yes—
47C23×Dic73D412yes—
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73C2311yescharacteristic
50#14556548—22no—
51#14556548—22no—
52C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C4⋊C4×D73—22no—
56C4⋊C4×D73—22no—
57C2×C22⋊Dic73—22no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
60#14556498—22no—
61#14556498—22no—
62C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73—22no—
65C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
66C22×#64408—42no—
67#11924038—42no—
68#11924038—42no—
69#11924037—42no—
70#11924037—42no—
71#11924036—24no—
72#11924036—24no—
73C2×#10596833—24no—
74C4⋊#64408—24no—
75C4⋊#64408—42no—
76C22⋊#64408—24no—
77C22⋊#64408—42no—
78C4×#64408—24no—
79C4×#64408—42no—
80C23×D73C2×D411yescharacteristic
81#11924027—42no—
82#11924027—42no—
83#11924027—42no—
84#11924027—42no—
85#11924027—42no—
86#11924027—42no—
87#11924027—42no—
88#11924027—42no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×Dic146—22no—
92C2×Dic146—22no—
93C2×C22⋊D73—22no—
94C2×C22⋊D73—24no—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—22no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—24no—
99C22×Dic73—24no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73C22⋊C412yes—
104C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—82no—
107C2×C4×D73C2×D412yes—
108C2×C4×D73C2×D412yes—
109C2×C4×D73#4112yes—
110C2×C4×D73#4112yes—
111C2×C4×D73#4112yes—
112C2×C4×D73#4112yes—
113C4⋊Dic73—22no—
114#11924007—41no—
115#11924007—42no—
116#11924007—41no—
117C22⋊Dic73—82no—
118#11924005—41no—
119#11924005—41no—
120C4×Dic73—22no—
121C24×C73C22⋊C412yes—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—22no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
129C4⋊C4×C73—22no—
130C22⋊C4×C73—82no—
131C42×C73—22no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73—22no—
134C23×C73—22no—
135C23×C73—42no—
136C23×C73—42no—
137C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73#12011yescharacteristic
141C22×D73#12112yes—
142C22×D73#12312yes—
143C22×D73#12311yescharacteristic
144C2×#64408—44no—
145C2×#64408—82no—
146C2×#64408—82no—
147D4×C73—42no—
148D4×C73—42no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73#11711yescharacteristic
155C2×C4×C73#11711yescharacteristic
156C2×C4×C73C4×D412yes—
157C2×C4×C73C4×D412yes—
158C22⋊D73—44no—
159C22⋊D73—44no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—44no—
164C2×Dic73—44no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73#12011yescharacteristic
171C2×Dic73#12112yes—
172C2×Dic73#12312yes—
173C2×Dic73#12311yescharacteristic
174C4×D73—84no—
175C4×D73#12112yes—
176C4×D73#12112yes—
177C4×D73#12312yes—
178C4×D73#12312yes—
179C4×D73#12412yes—
180C4×D73#12412yes—
181C4×D73#12612yes—
182C4×D73#12612yes—
183Dic146—42no—
184Dic146—42no—
185#10596833—44no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—44no—
189C22×C73—42no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—82no—
193C22×C73#38111yescharacteristic
194C22×C73#38611yescharacteristic
195C22×C73#38611yescharacteristic
196C2×D73—22no—
197C2×D73—22no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73#39412yes—
202C2×D73#39712yes—
203#64408—84no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73#38812yes—
207C4×C73#38812yes—
208Dic73—42no—
209Dic73—81no—
210Dic73—81no—
211Dic73#39412yes—
212Dic73#39712yes—
213#11154—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—21no—
216C2×C73—82no—
217C2×C73#144011yescharacteristic
218C2×C73#190911yescharacteristic
219C2×C73#191011yescharacteristic
220D73—22no—
221D73—22no—
222C2×#410—731no—
223#2879—731no—
224#2311—731no—
225#1736—732no—
226C2×H(3,ℤ/4)—732no—
227C73#1115411yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×#41—731no—
229C22×M16—732no—
230C2×#117—731no—
231C2×#117—732no—
232C22×C4⋊C4—731no—
233#410—1464no—
234C2×#99—1462no—
235#408—1464no—
236#407—1462no—
237#391—731no—
238#391—731no—
239#390—731no—
240#390#6440811yescharacteristic, complemented
241#386—1462no—
242#380—1462no—
243#340—1464no—
244H(3,ℤ/4)—1464no—
245C2×#41—1462no—
246C2×#41—1462no—
247C2×#41—1462no—
248C2×#41—1462no—
249C2×#41—1462no—
250C2×#41—1462no—
251C22×Q8—731no—
252C22×D4—732no—
253C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
254C23×C4—731no—
255C23×C4—732no—
256C23×C4—1461no—
257C2×M16—1462no—
258C2×M16—1462no—
259C2×M16—1462no—
260C2×M16—1462no—
261C2×M16—1462no—
262C2×M16—1462no—
263C22×C8—734no—
264#117—734no—
265#117—1462no—
266#117—1462no—
267#117—1462no—
268#117—1462no—
269#117—1462no—
270C2×C4⋊C4—731no—
271C2×C4⋊C4—1462no—
272C2×C4⋊C4—1462no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1462no—
276C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C42—731no—
282C2×C42—1462no—
283C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
284#99—1468no—
285C22⋊C8—1468no—
286#95—1462no—
287#95—1462no—
288C24—731no—
289C24C22⋊#6440812yes—
290#41—2922no—
291#41—2922no—
292#41—2922no—
293#41—2922no—
294#41—2922no—
295#41—2922no—
296#41—2922no—
297#41—2922no—
298C2×Q8—1461no—
299C2×Q8—1461no—
300C2×Q8—1462no—
301C2×Q8—1462no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1464no—
308C2×D4—1462no—
309C2×D4—1464no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—2922no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—5842no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—732no—
317C22×C4—732no—
318C22×C4—732no—
319C22×C4—732no—
320C22×C4—732no—
321C22×C4—732no—
322C22×C4—732no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1464no—
327C22×C4—1464no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
330M16—2922no—
331M16—2922no—
332M16—2922no—
333M16—2922no—
334C2×C8—1464no—
335C2×C8—1464no—
336C2×C8—1464no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—2921no—
340C4⋊C4—2922no—
341C4⋊C4—2922no—
342C4⋊C4—1464no—
343C4⋊C4—1462no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—5842no—
349C22⋊C4—1464no—
350C42—22no—
351C42—2922no—
352C42—1464no—
353C42—1462no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—2921no—
360C23—2921no—
361C23—732no—
362C23—731no—
363C23—731no—
364C23—732no—
365C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
366Q8—2922no—
367Q8—2922no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—2924no—
371D4—2924no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2924no—
378C2×C4—2924no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2924no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—5844no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—732no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—732no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—732no—
396C2×C4—732no—
397C2×C4—732no—
398C2×C4—732no—
399C2×C4—732no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4#1455667011yescharacteristic
404C2×C4#1455667011yescharacteristic
405C2×C4D4×#6440812yes—
406C2×C4D4×#6440812yes—
407C8—2924no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—2921no—
416C22—2921no—
417C22—2922no—
418C22—732no—
419C22—732no—
420C22—1462no—
421C22—1462no—
422C22#1798953011yescharacteristic
423C22#1798953511yescharacteristic
424C22#1798953511yescharacteristic
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—2922no—
428C4—5841no—
429C4—5844no—
430C4—5841no—
431C4—732no—
432C4—732no—
433C4#1798953712yes—
434C4#1798953712yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—1462no—
439C2—1462no—
440C2#2262511511yescharacteristic
441C2#2262597211yescharacteristic
442C2#2262597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#11154
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625618C2semidirect
4. C2×#17989454C2semidirect
17. #17988493C4semidirect
18. #17988492C4semidirect
19. #17988490C4semidirect
22. #390×C73C4semidirect
227. C73#11154semidirect
240. #390#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895672
#226265172
#226256182
C2×#179894542
#226125212
#1115473