Finite Group Databasebeta

← #34009341

Subgroups — #34009341

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989579C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989579C211yesmaximal, characteristic
3#22625643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989579—22no—
13#17989579—22no—
14#17989579—22no—
15#17989579—22no—
16C2×#14556653—22no—
17C2×#14556653—22no—
18#17989470—22no—
19#17989469—22no—
20#17989462—22no—
21#17989455—22no—
22C22×D4×D73C2211yescharacteristic
23C2×M16×D73C2211yescharacteristic
24C2×M16×D73C2211yescharacteristic
25C2×#14556508C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
28#100×D73—22no—
29#100×D73—22no—
30C2×#100×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038—21no—
32C2×#11924038—21no—
33D73⋊M16—21no—
34D73⋊M16—21no—
35D73⋊M16—21no—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16D412yes—
41C2×#11924037—21no—
42C2×#11924037—21no—
43C2×#11924036—21no—
44C2×#11924036D412yes—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670D412yes—
52#14556670D412yes—
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C22⋊#64408—21no—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59#14556653—28no—
60#14556653—28no—
61C24×D73—21no—
62C22×D292C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73D412yes—
75C2×D4×D73D412yes—
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81M16×D73—21no—
82M16×D73—21no—
83M16×D73—21no—
84M16×D73—21no—
85M16×D73—21no—
86M16×D73—21no—
87M16×D73—21no—
88M16×D73—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556508—22no—
92#14556507—22no—
93#14556507—22no—
94C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
97#100×C73—22no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—41no—
100#11924038—22no—
101#11924038—41no—
102#11924038—41no—
103#11924038—41no—
104#11924037—22no—
105#11924037—41no—
106#11924037—41no—
107#11924037—41no—
108#11924036—22no—
109#11924036—22no—
110#11924036—22no—
111#11924036—41no—
112C2×#10596833—22no—
113C2×#10596833—41no—
114C4⋊#64408—22no—
115C4⋊#64408—22no—
116C4⋊#64408—41no—
117C4⋊#64408—41no—
118C22⋊#64408—22no—
119C22⋊#64408—22no—
120C22⋊#64408—41no—
121C22⋊#64408—41no—
122C4×#64408—22no—
123C4×#64408—22no—
124C4×#64408—41no—
125C4×#64408—41no—
126C23×D73—21no—
127C23×D73—22no—
128C23×D73—22no—
129C23×D73—41no—
130C23×D73—41no—
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133C23×D73—84no—
134C23×D73#4111yescharacteristic
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147D4×D73—22no—
148D4×D73—22no—
149D4×D73—22no—
150D4×D73—22no—
151D4×D73—22no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73—22no—
154D4×D73—22no—
155D4×D73—41no—
156D4×D73—41no—
157D4×D73—41no—
158D4×D73—41no—
159D4×D73—41no—
160D4×D73—41no—
161D4×D73—41no—
162D4×D73—41no—
163C22×Dic73#4111yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73#4111yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924011—41no—
181#11924011—41no—
182#11924011—41no—
183#11924011—41no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C8×D73—41no—
187C8×D73—41no—
188C8×D73—41no—
189C8×D73—41no—
190C24×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C22⋊C412yes—
197C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
198M16×C73—21no—
199M16×C73—21no—
200M16×C73—21no—
201M16×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—82no—
208C23×C73#11711yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—84no—
218C22×D73—84no—
219C22×D73—84no—
220C22×D73—84no—
221C22×D73—84no—
222C22×D73—84no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73#12111yescharacteristic
225C22×D73#12311yescharacteristic
226C22×D73#12311yescharacteristic
227C22×D73#12311yescharacteristic
228C22×D73#12411yescharacteristic
229C22×D73#12611yescharacteristic
230C2×#64408—42no—
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—82no—
233C2×#64408—82no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73#11711yescharacteristic
240C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C2×Dic73#12111yescharacteristic
249C2×Dic73#12311yescharacteristic
250C2×Dic73#12311yescharacteristic
251C2×Dic73#12311yescharacteristic
252C2×Dic73#12411yescharacteristic
253C2×Dic73#12611yescharacteristic
254D292—22no—
255D292—22no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258C4×D73#12011yescharacteristic
259C4×D73#12011yescharacteristic
260C4×D73#12111yescharacteristic
261C4×D73#12111yescharacteristic
262C4×D73#12111yescharacteristic
263C4×D73#12111yescharacteristic
264C4×D73#12111yescharacteristic
265C4×D73#12111yescharacteristic
266C4×D73#12311yescharacteristic
267C4×D73#12311yescharacteristic
268C4×D73#12311yescharacteristic
269C4×D73#12311yescharacteristic
270C4×D73#12411yescharacteristic
271C4×D73#12411yescharacteristic
272C4×D73#12611yescharacteristic
273C4×D73#12611yescharacteristic
274#10596833—42no—
275#10596833—42no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73#38111yescharacteristic
286C22×C73#38811yescharacteristic
287C22×C73#38811yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—84no—
296C2×D73—84no—
297C2×D73—84no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—84no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73#39411yescharacteristic
303C2×D73#39411yescharacteristic
304C2×D73#39711yescharacteristic
305C2×D73#39711yescharacteristic
306#64408—82no—
307#64408—82no—
308C4×C73#38611yescharacteristic
309C4×C73#38611yescharacteristic
310C4×C73#38811yescharacteristic
311C4×C73#38811yescharacteristic
312Dic73#39411yescharacteristic
313Dic73#39411yescharacteristic
314Dic73#39711yescharacteristic
315Dic73#39711yescharacteristic
316#11157—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73#144011yescharacteristic
322D73—21no—
323D73—21no—
324D73—21no—
325D73—82no—
326D73#208112yes—
327C2×#418—731no—
328C2×#418—731no—
329C22×#100—731no—
330C2×#344—731no—
331C2×#344—731no—
332#1738—731no—
333C2×H(3,ℤ/4)—731no—
334C73#1115711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×D4—731no—
336C22×M16—731no—
337C22×M16—731no—
338C22×M16—731no—
339C22×M16—731no—
340C2×#117—731no—
341C2×#117—731no—
342#418—1462no—
343#418—1462no—
344#418—1462no—
345#418—1462no—
346C2×#102—1462no—
347C2×#102—1462no—
348C2×#100—731no—
349C2×#100—731no—
350C2×#100—731no—
351C2×#100—1462no—
352C2×#100—1462no—
353C2×#100#6440811yescharacteristic, complemented
354#344—1462no—
355#344—1462no—
356#341—1462no—
357H(3,ℤ/4)—1462no—
358C25—1461no—
359C22×D4—732no—
360C22×D4—732no—
361C22×D4—731no—
362C22×D4—1461no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1461no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
374C23×C4—731no—
375C2×M16—732no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
400C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
401C22×C8—732no—
402C22×C8—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405#117—732no—
406#117—732no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C42—1461no—
418C2×C42—1461no—
419#102—1468no—
420#102—1468no—
421#100—22no—
422#100—1462no—
423#100—1462no—
424#100—1462no—
425C24—21no—
426C24—2921no—
427C24—2921no—
428C24—2921no—
429C24—2921no—
430C24—5844no—
431C24—731no—
432C24—1462no—
433C24—1462no—
434C24—1461no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4C22⋊#6440812yes—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—2921no—
490M16—2921no—
491M16—2921no—
492M16—2921no—
493M16—2921no—
494M16—2921no—
495M16—2921no—
496M16—2921no—
497M16—2921no—
498M16—2921no—
499M16—1462no—
500M16—1462no—
501M16—1461no—
502M16—1461no—
503M16—1461no—
504M16—1461no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—2921no—
508C2×C8—2921no—
509C2×C8—2921no—
510C2×C8—2921no—
511C2×C8—2921no—
512C2×C8—2921no—
513C2×C8—1462no—
514C2×C8—1462no—
515C2×C8—1462no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—2921no—
528C42—2921no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—5842no—
543C23—5844no—
544C23—5844no—
545C23—5844no—
546C23—5844no—
547C23—5844no—
548C23—5844no—
549C23—731no—
550C23—731no—
551C23—731no—
552C23—731no—
553C23—731no—
554C23—731no—
555C23—1462no—
556C23#1455667011yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—1462no—
568D4—1462no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
596C2×C4#1455667011yescharacteristic
597C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
598C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
599C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
600C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2922no—
604C8—2922no—
605C8—2921no—
606C8—2921no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2922no—
616C22—5842no—
617C22—5842no—
618C22—5842no—
619C22—5844no—
620C22—5844no—
621C22—5844no—
622C22—5844no—
623C22—731no—
624C22—731no—
625C22—731no—
626C22—731no—
627C22—1462no—
628C22—1462no—
629C22—1462no—
630C22#1798953011yescharacteristic
631C22#1798953711yescharacteristic
632C22#1798953711yescharacteristic
633C4—5842no—
634C4—5842no—
635C4—731no—
636C4—731no—
637C4—731no—
638C4—731no—
639C4#1798953511yescharacteristic
640C4#1798953511yescharacteristic
641C4#1798953711yescharacteristic
642C4#1798953711yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—5842no—
648C2—732no—
649C2—1461no—
650C2—1461no—
651C2—1461no—
652C2#2262511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625115
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#100×C73C4
socleC2×C73#1440
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#100#64408
hypocenterC73#11157
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625643C2semidirect
4. #22625641C2semidirect
5. #22625624C2semidirect
6. #22625603C2semidirect
25. C2×#14556508C4semidirect
26. C2×#14556507C4semidirect
27. C2×#14556507C4semidirect
30. C2×#100×C73C4semidirect
334. C73#11157semidirect
353. C2×#100#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895792
#226256432
#226256412
#226256242
#226256032
C2×#100×D732
#1115773