Finite Group Databasebeta

← #34009344

Subgroups — #34009344

Order 18688.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989586C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989586C211yesmaximal, characteristic
3#22625641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D73⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988570C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989586—22no—
13#17989586—22no—
14#17989586—22no—
15#17989586—22no—
16C2×#14556656—22no—
17C2×#14556656—22no—
18#17989469—22no—
19#17989466—22no—
20#17989459—22no—
21#17989456—22no—
22C22×#11924029C2211yescharacteristic
23C2×M16×D73C2211yescharacteristic
24C2×M16×D73C2211yescharacteristic
25#17988570—22no—
26#17988570—22no—
27C2×#14556510C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
30C2×#101×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038—21no—
32C2×#11924038—21no—
33D73⋊M16—21no—
34D73⋊M16—21no—
35D73⋊M16—21no—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16D412yes—
40D73⋊M16D412yes—
41C2×#11924037—21no—
42C2×#11924037—21no—
43C2×#11924036—21no—
44C2×#11924036—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670D412yes—
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C22⋊#64408—21no—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408D412yes—
59#14556656—28no—
60#14556656—28no—
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924029—21no—
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×#11924029—21no—
66C2×#11924029—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924029D412yes—
72C2×#11924029D412yes—
73C22×D292—21no—
74C22×D292C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D73—21no—
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81M16×D73—21no—
82M16×D73—21no—
83M16×D73—21no—
84M16×D73—21no—
85M16×D73—21no—
86M16×D73—21no—
87M16×D73—21no—
88M16×D73—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556510—22no—
92#14556507—22no—
93#14556507—22no—
94C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
97#101×C73—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—41no—
100#11924038—22no—
101#11924038—22no—
102#11924038—41no—
103#11924038—41no—
104#11924037—22no—
105#11924037—22no—
106#11924037—41no—
107#11924037—41no—
108#11924036—22no—
109#11924036—22no—
110#11924036—41no—
111#11924036—41no—
112C2×#10596833—41no—
113C2×#10596833—41no—
114C4⋊#64408—22no—
115C4⋊#64408—41no—
116C4⋊#64408—41no—
117C4⋊#64408—41no—
118C22⋊#64408—22no—
119C22⋊#64408—41no—
120C22⋊#64408—41no—
121C22⋊#64408—41no—
122C4×#64408—22no—
123C4×#64408—22no—
124C4×#64408—22no—
125C4×#64408—41no—
126C23×D73—21no—
127C23×D73#4111yescharacteristic
128#11924029—22no—
129#11924029—22no—
130#11924029—22no—
131#11924029—22no—
132#11924029—22no—
133#11924029—22no—
134#11924029—22no—
135#11924029—22no—
136#11924029—41no—
137#11924029—41no—
138#11924029—41no—
139#11924029—41no—
140#11924029—41no—
141#11924029—41no—
142#11924029—41no—
143#11924029—41no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C22⋊C412yes—
156C22×Dic73#4111yescharacteristic
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73#4111yescharacteristic
170C2×C4×D73#4111yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924011—41no—
180#11924011—41no—
181#11924011—41no—
182#11924011—41no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C8×D73—41no—
186C8×D73—41no—
187C8×D73—41no—
188C8×D73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
197M16×C73—21no—
198M16×C73—21no—
199M16×C73—21no—
200M16×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C23×C73#11711yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—81no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73#12111yescharacteristic
210C22×D73#12311yescharacteristic
211C22×D73#12311yescharacteristic
212C22×D73#12311yescharacteristic
213C22×D73#12411yescharacteristic
214C22×D73#12611yescharacteristic
215C2×#64408—42no—
216C2×#64408—42no—
217C2×#64408—82no—
218C2×#64408—82no—
219Q8×C73—22no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73#11711yescharacteristic
228C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C2×Dic73#12311yescharacteristic
234C2×Dic73#12311yescharacteristic
235C2×Dic73#12311yescharacteristic
236C2×Dic73#12411yescharacteristic
237C2×Dic73#12611yescharacteristic
238D292—22no—
239D292—22no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73#12011yescharacteristic
251C4×D73#12011yescharacteristic
252C4×D73#12111yescharacteristic
253C4×D73#12111yescharacteristic
254C4×D73#12111yescharacteristic
255C4×D73#12111yescharacteristic
256C4×D73#12111yescharacteristic
257C4×D73#12111yescharacteristic
258C4×D73#12311yescharacteristic
259C4×D73#12311yescharacteristic
260C4×D73#12311yescharacteristic
261C4×D73#12311yescharacteristic
262C4×D73#12411yescharacteristic
263C4×D73#12411yescharacteristic
264C4×D73#12611yescharacteristic
265C4×D73#12611yescharacteristic
266#10596833—42no—
267#10596833—42no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73#38111yescharacteristic
274C22×C73#38811yescharacteristic
275C22×C73#38811yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—82no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73#39411yescharacteristic
287C2×D73#39411yescharacteristic
288C2×D73#39711yescharacteristic
289C2×D73#39711yescharacteristic
290#64408—82no—
291#64408—82no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73#38611yescharacteristic
294C4×C73#38611yescharacteristic
295C4×C73#38811yescharacteristic
296C4×C73#38811yescharacteristic
297Dic73#39411yescharacteristic
298Dic73#39411yescharacteristic
299Dic73#39711yescharacteristic
300Dic73#39711yescharacteristic
301#11159—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—21no—
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73#144011yescharacteristic
306D73—21no—
307D73—21no—
308D73—21no—
309D73—21no—
310D73—82no—
311C2×#421—731no—
312C2×#421—731no—
313C2×#413—731no—
314C2×#344—731no—
315#1742—731no—
316#1733—731no—
317C2×#338—731no—
318C73#1115911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—731no—
320C22×M16—731no—
321C22×M16—731no—
322C22×M16—731no—
323C22×M16—731no—
324C2×#117—731no—
325C2×#117—731no—
326#421—1462no—
327#421—1462no—
328#421—1462no—
329#421—1462no—
330C2×#104—1462no—
331C2×#104—1462no—
332#413—1462no—
333#413—1462no—
334C2×#101—731no—
335C2×#101#6440811yescharacteristic, complemented
336C2×#100—731no—
337C2×#100—731no—
338#344—1462no—
339#343—1462no—
340#339—1462no—
341#338—1462no—
342C2×#41—732no—
343C2×#41—732no—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1461no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1461no—
348C2×#41—1461no—
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
355C22×D4—731no—
356C22×D4—1461no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4—1461no—
359C2×M16—732no—
360C2×M16—732no—
361C2×M16—731no—
362C2×M16—731no—
363C2×M16—1461no—
364C2×M16—1461no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
384C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389#117—732no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C42—732no—
402C2×C42—1461no—
403#104—1468no—
404#104—1468no—
405#101—22no—
406#101—1462no—
407#100—1462no—
408#100—1462no—
409C24—731no—
410C24—1461no—
411#41—2921no—
412#41—2921no—
413#41—2921no—
414#41—2921no—
415#41—2921no—
416#41—2921no—
417#41—2921no—
418#41—2921no—
419#41—1462no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422#41—1462no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C22⋊#6440812yes—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—2921no—
473M16—2921no—
474M16—2921no—
475M16—2921no—
476M16—2921no—
477M16—2921no—
478M16—2921no—
479M16—2921no—
480M16—1462no—
481M16—1462no—
482M16—1462no—
483M16—1462no—
484M16—1461no—
485M16—1461no—
486M16—1461no—
487M16—1461no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2921no—
491C2×C8—2921no—
492C2×C8—2921no—
493C2×C8—2921no—
494C2×C8—2921no—
495C2×C8—2921no—
496C2×C8—2921no—
497C2×C8—2921no—
498C2×C8—1462no—
499C2×C8—1462no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1462no—
510C42—2921no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C23—2921no—
515C23—2921no—
516C23—5841no—
517C23—5842no—
518C23—731no—
519C23—731no—
520C23—731no—
521C23—731no—
522C23—731no—
523C23—731no—
524C23—1462no—
525C23#1455667011yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
572C2×C4#1455667011yescharacteristic
573C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
574C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
575C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
576C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2922no—
580C8—2922no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C22—41no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2922no—
591C22—5842no—
592C22—5842no—
593C22—5842no—
594C22—731no—
595C22—731no—
596C22—731no—
597C22—731no—
598C22#1798953011yescharacteristic
599C22#1798953711yescharacteristic
600C22#1798953711yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—5842no—
603C4—5842no—
604C4—731no—
605C4—731no—
606C4—731no—
607C4—731no—
608C4#1798953511yescharacteristic
609C4#1798953511yescharacteristic
610C4#1798953711yescharacteristic
611C4#1798953711yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—5842no—
616C2—1461no—
617C2—1461no—
618C2—1461no—
619C2—1461no—
620C2#2262511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625115
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#101×C73C4
socleC2×C73#1440
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#101#64408
hypocenterC73#11159
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625641C2semidirect
4. #22625635C2semidirect
5. #22625613C2semidirect
6. D73⋊#338C2semidirect
27. C2×#14556510C4semidirect
28. C2×#14556507C4semidirect
29. C2×#14556507C4semidirect
30. C2×#101×C73C4semidirect
318. C73#11159semidirect
335. C2×#101#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895862
#226256412
#226256352
#226256132
D73⋊#3382
C2×#179885702
#1115973