Finite Group Databasebeta

← #34009347

Subgroups — #34009347

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2#22626404C211yesmaximal, characteristic
3#22625618C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989458C212yesmaximal, complemented
5#390×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8D73⋊#100—24no—
9C2×#14556651—22no—
10#17989539—24no—
11#17989528—22no—
12#17989460—24no—
13#17989458—24no—
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73—22no—
17C2×C42×D73C2211yescharacteristic
18#17988490C411yescharacteristic, complemented
19#17988489C411yescharacteristic, complemented
20#17988488C411yescharacteristic, complemented
21#17988487—22no—
22#390×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924038—22no—
24D73⋊M16—22no—
25D73⋊M16—22no—
26D73⋊M16—22no—
27D73⋊M16D414yes—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924036—22no—
30#14556670—22no—
31#14556670—22no—
32#14556670—22no—
33#14556670—22no—
34C2×C4⋊#64408D414yes—
35C2×C22⋊#64408—24no—
36C2×C22⋊#64408—24no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C4×#64408—22no—
39#14556651—28no—
40C24×D73D412yes—
41C22×D292C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D73D412yes—
43C2×D4×D73—22no—
44C2×D4×D73—22no—
45C2×D4×D73—22no—
46C2×D4×D73—22no—
47C2×D4×D73—22no—
48C2×D4×D73—22no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×#11924007—21no—
54C4⋊C4×D73—22no—
55C4⋊C4×D73—22no—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—22no—
59C22⋊C4×D73—48no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
62C42×D73—22no—
63C42×D73—22no—
64C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73—22no—
67C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
68C22×#64408—24no—
69#11924038—24no—
70#11924038—42no—
71#11924037—24no—
72#11924037—42no—
73#11924036—24no—
74#11924036—42no—
75C2×#10596833—42no—
76C4⋊#64408—24no—
77C4⋊#64408—24no—
78C22⋊#64408—42no—
79C22⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—84no—
81C22⋊#64408—84no—
82C4×#64408—42no—
83C4×#64408—42no—
84C23×D73—22no—
85C23×D73—24no—
86C23×D73—24no—
87C23×D73—22no—
88C23×D73—44no—
89C23×D73—44no—
90C23×D73C22⋊C412yes—
91C23×D73C2×D411yescharacteristic
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—22no—
95C2×D292—22no—
96C2×C22⋊D73—22no—
97C2×C22⋊D73—24no—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100D4×D73—42no—
101D4×D73—42no—
102D4×D73—42no—
103D4×D73—42no—
104D4×D73—42no—
105D4×D73—42no—
106D4×D73—42no—
107D4×D73—42no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73—24no—
112C2×C4×D73—42no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73—44no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117C2×C4×D73C2×D412yes—
118C2×C4×D73C2×D412yes—
119C2×C4×D73#4112yes—
120C2×C4×D73#4112yes—
121C2×C4×D73#4112yes—
122C2×C4×D73#4112yes—
123C4⋊Dic73—22no—
124#11924007—42no—
125C22⋊Dic73—44no—
126#11924005—44no—
127#11924005—44no—
128C4×Dic73—22no—
129C4×Dic73—41no—
130C4×Dic73—41no—
131C24×C73C22⋊C412yes—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—22no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—44no—
141C42×C73—22no—
142C23×C73—22no—
143C23×C73—22no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—42no—
146C23×C73—42no—
147C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D73—22no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—22no—
152C22×D73—22no—
153C22×D73—416no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—44no—
157C22×D73—44no—
158C22×D73—44no—
159C22×D73—44no—
160C22×D73—82no—
161C22×D73—82no—
162C22×D73—88no—
163C22×D73#12011yescharacteristic
164C22×D73#12112yes—
165C22×D73#12312yes—
166C22×D73#12311yescharacteristic
167C2×#64408—44no—
168C2×#64408—44no—
169C2×#64408—44no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—42no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73#11711yescharacteristic
178C2×C4×C73#11711yescharacteristic
179C2×C4×C73C4×D412yes—
180C2×C4×C73C4×D412yes—
181C22⋊D73—44no—
182C22⋊D73—44no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73#12011yescharacteristic
189C2×Dic73#12112yes—
190C2×Dic73#12312yes—
191C2×Dic73#12311yescharacteristic
192D292—42no—
193D292—42no—
194C4×D73—48no—
195C4×D73—82no—
196C4×D73—82no—
197C4×D73#12112yes—
198C4×D73#12112yes—
199C4×D73#12312yes—
200C4×D73#12312yes—
201C4×D73#12412yes—
202C4×D73#12412yes—
203C4×D73#12612yes—
204C4×D73#12612yes—
205#10596833—44no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—44no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—82no—
213C22×C73#38111yescharacteristic
214C22×C73#38611yescharacteristic
215C22×C73#38611yescharacteristic
216C2×D73—21no—
217C2×D73—21no—
218C2×D73—24no—
219C2×D73—24no—
220C2×D73—44no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—88no—
225C2×D73—88no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73#39412yes—
228C2×D73#39712yes—
229C2×D73#45312yes—
230C2×D73#45512yes—
231#64408—84no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73#38812yes—
235C4×C73#38812yes—
236Dic73—42no—
237Dic73—81no—
238Dic73#39412yes—
239Dic73#39712yes—
240#11161—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—82no—
244C2×C73#144011yescharacteristic
245C2×C73#188511yescharacteristic
246C2×C73#188711yescharacteristic
247D73—22no—
248D73—82no—
249D73#203714yes—
250C22×#100—731no—
251#2309—731no—
252C2×#390—731no—
253#1736—732no—
254C2×#339—732no—
255C73#1116111yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×D4—731no—
257C22×M16—732no—
258C2×#117—732no—
259C22×C4⋊C4—731no—
260C22×C22⋊C4—1462no—
261C22×C42—731no—
262C2×#100—1464no—
263C2×#100—1462no—
264#390—731no—
265#390—731no—
266#390—731no—
267#390—1462no—
268#390—1464no—
269#390#6440811yescharacteristic, complemented
270#379—1462no—
271#340—1464no—
272#339—1464no—
273C25—732no—
274C22×D4—732no—
275C22×D4—731no—
276C22×D4—1462no—
277C22×D4—1462no—
278C22×D4—1462no—
279C22×D4—1462no—
280C22×D4—1462no—
281C22×D4—1462no—
282C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
283C23×C4—731no—
284C23×C4—1461no—
285C23×C4—1461no—
286C2×M16—734no—
287C2×M16—1462no—
288C2×M16—1462no—
289C2×M16—1462no—
290C2×M16—1462no—
291C2×M16—1462no—
292C22×C8—1462no—
293#117—1462no—
294#117—1462no—
295#117—1462no—
296#117—1462no—
297C2×C4⋊C4—734no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—1462no—
300C2×C4⋊C4—1462no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—2928no—
305C2×C22⋊C4—1462no—
306C2×C22⋊C4—1462no—
307C2×C22⋊C4—1462no—
308C2×C22⋊C4—1462no—
309C2×C22⋊C4—1464no—
310C2×C22⋊C4—1464no—
311C2×C42—731no—
312C2×C42—1462no—
313C2×C42—1462no—
314C2×C42—1461no—
315C2×C42—1462no—
316C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
317#100—1468no—
318C24—2924no—
319C24—2924no—
320C24—732no—
321C24—731no—
322C24—1462no—
323C24—1464no—
324C24—1462no—
325C24—1464no—
326C24C22⋊#6440812yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—2922no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—2922no—
337C2×D4—2922no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1464no—
341C2×D4—1462no—
342C2×D4—1464no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4—1462no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2922no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2924no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—732no—
356C22×C4—732no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—732no—
359C22×C4—732no—
360C22×C4—732no—
361C22×C4—1464no—
362C22×C4—1464no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
366M16—2922no—
367M16—2922no—
368M16—1464no—
369M16—1464no—
370C2×C8—2922no—
371C2×C8—2922no—
372C2×C8—1464no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—2922no—
375C4⋊C4—1464no—
376C4⋊C4—1464no—
377C4⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—2924no—
380C22⋊C4—2924no—
381C22⋊C4—2922no—
382C22⋊C4—2922no—
383C22⋊C4—2924no—
384C22⋊C4—5844no—
385C22⋊C4—5844no—
386C42—22no—
387C42—2921no—
388C42—2921no—
389C42—2922no—
390C42—2922no—
391C42—1462no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—2922no—
398C23—2922no—
399C23—2924no—
400C23—2924no—
401C23—2924no—
402C23—2924no—
403C23—29216no—
404C23—5842no—
405C23—5842no—
406C23—5848no—
407C23—731no—
408C23—732no—
409C23—732no—
410C23—731no—
411C23—1462no—
412C23—1462no—
413C23—1462no—
414C23—1462no—
415C23—1462no—
416C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—2924no—
420D4—2924no—
421D4—2922no—
422D4—2922no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—2928no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2924no—
433C2×C4—2924no—
434C2×C4—2924no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—732no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—732no—
442C2×C4—732no—
443C2×C4—732no—
444C2×C4—732no—
445C2×C4—732no—
446C2×C4—732no—
447C2×C4—732no—
448C2×C4—732no—
449C2×C4—732no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4#1455667011yescharacteristic
452C2×C4#1455667011yescharacteristic
453C2×C4D4×#6440812yes—
454C2×C4D4×#6440812yes—
455C8—2924no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—2924no—
464C22—2922no—
465C22—2922no—
466C22—2922no—
467C22—5842no—
468C22—5848no—
469C22—5848no—
470C22—732no—
471C22—732no—
472C22—732no—
473C22—732no—
474C22—1464no—
475C22—1464no—
476C22—1461no—
477C22—1461no—
478C22#1798953011yescharacteristic
479C22#1798953511yescharacteristic
480C22#1798953511yescharacteristic
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—2922no—
484C4—5844no—
485C4—5841no—
486C4—732no—
487C4—732no—
488C4#1798953712yes—
489C4#1798953712yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—82no—
493C2—5842no—
494C2—734no—
495C2—1462no—
496C2#2262511511yescharacteristic
497C2#2262593611yescharacteristic
498C2#2262593811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#11161
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625618C2semidirect
4. C2×#17989458C2semidirect
18. #17988490C4semidirect
19. #17988489C4semidirect
20. #17988488C4semidirect
22. #390×C73C4semidirect
255. C73#11161semidirect
269. #390#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#1002
#226264042
#226256182
C2×#179894582
#390×D732
#1116173