Finite Group Databasebeta

← #34009349

Subgroups — #34009349

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989579C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556653C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×#11924036C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
12#17989579—22no—
13#17989579—22no—
14C2×#14556653—22no—
15C2×#14556653—22no—
16C2×#14556653—22no—
17C2×#14556653—22no—
18#17989466—22no—
19#17989462—22no—
20#17989461—22no—
21#17989452—22no—
22C22×D4×D73C2211yescharacteristic
23C2×M16×D73C2211yescharacteristic
24C2×M16×D73C2211yescharacteristic
25C2×#14556508C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556507C411yescharacteristic, complemented
28#100×D73—22no—
29#100×D73—22no—
30C2×#100×C73C411yescharacteristic, complemented
31C23×#64408—21no—
32C2×#11924038—21no—
33D73⋊M16—21no—
34D73⋊M16—21no—
35D73⋊M16—21no—
36D73⋊M16D412yes—
37C2×#11924037—21no—
38C2×#11924036—21no—
39C2×#11924036—21no—
40C2×#11924036—21no—
41C2×#11924036—21no—
42C2×#11924036—21no—
43C2×#11924036—21no—
44C2×#11924036D412yes—
45C22×#10596833—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670—21no—
50C2×C4⋊#64408—21no—
51C2×C4⋊#64408—21no—
52C2×C4⋊#64408—21no—
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C4⋊#64408D412yes—
56C2×C4⋊#64408D412yes—
57C2×C22⋊#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59#14556653—28no—
60#14556653—28no—
61C24×D73—21no—
62C22×D292C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73D412yes—
75C2×D4×D73D412yes—
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81M16×D73—21no—
82M16×D73—21no—
83M16×D73—21no—
84M16×D73—21no—
85M16×D73—21no—
86M16×D73—21no—
87M16×D73—21no—
88M16×D73—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556508—22no—
92#14556507—22no—
93#14556507—22no—
94C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
97#100×C73—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—41no—
102C22×#64408—82no—
103#11924038—22no—
104#11924038—41no—
105#11924037—22no—
106#11924037—41no—
107#11924036—22no—
108#11924036—22no—
109#11924036—22no—
110#11924036—41no—
111#11924036—41no—
112#11924036—41no—
113C2×#10596833—22no—
114C2×#10596833—41no—
115C2×#10596833—41no—
116C2×#10596833—41no—
117C4⋊#64408—22no—
118C4⋊#64408—22no—
119C4⋊#64408—22no—
120C4⋊#64408—22no—
121C4⋊#64408—41no—
122C4⋊#64408—41no—
123C22⋊#64408—41no—
124C22⋊#64408—41no—
125C4×#64408—41no—
126C4×#64408—41no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73—22no—
129C23×D73—22no—
130C23×D73—41no—
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133C23×D73—41no—
134C23×D73—82no—
135C23×D73—82no—
136C23×D73#4111yescharacteristic
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149D4×D73—22no—
150D4×D73—22no—
151D4×D73—22no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73—22no—
154D4×D73—22no—
155D4×D73—22no—
156D4×D73—22no—
157D4×D73—41no—
158D4×D73—41no—
159D4×D73—41no—
160D4×D73—41no—
161D4×D73—41no—
162D4×D73—41no—
163D4×D73—41no—
164D4×D73—41no—
165C22×Dic73#4111yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924011—41no—
183#11924011—41no—
184#11924011—41no—
185#11924011—41no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C8×D73—41no—
189C8×D73—41no—
190C8×D73—41no—
191C8×D73—41no—
192C24×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C22⋊C412yes—
199C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
200M16×C73—21no—
201M16×C73—21no—
202M16×C73—21no—
203M16×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—82no—
210C23×C73#11711yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—84no—
221C22×D73—84no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—84no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—82no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73#12111yescharacteristic
231C22×D73#12311yescharacteristic
232C22×D73#12311yescharacteristic
233C22×D73#12311yescharacteristic
234C22×D73#12411yescharacteristic
235C22×D73#12611yescharacteristic
236C2×#64408—42no—
237C2×#64408—42no—
238C2×#64408—42no—
239C2×#64408—42no—
240C2×#64408—82no—
241C2×#64408—82no—
242C2×#64408—82no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73#11711yescharacteristic
249C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—42no—
257C2×Dic73#12111yescharacteristic
258C2×Dic73#12311yescharacteristic
259C2×Dic73#12311yescharacteristic
260C2×Dic73#12311yescharacteristic
261C2×Dic73#12411yescharacteristic
262C2×Dic73#12611yescharacteristic
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267C4×D73#12011yescharacteristic
268C4×D73#12011yescharacteristic
269C4×D73#12111yescharacteristic
270C4×D73#12111yescharacteristic
271C4×D73#12111yescharacteristic
272C4×D73#12111yescharacteristic
273C4×D73#12111yescharacteristic
274C4×D73#12111yescharacteristic
275C4×D73#12311yescharacteristic
276C4×D73#12311yescharacteristic
277C4×D73#12311yescharacteristic
278C4×D73#12311yescharacteristic
279C4×D73#12411yescharacteristic
280C4×D73#12411yescharacteristic
281C4×D73#12611yescharacteristic
282C4×D73#12611yescharacteristic
283#10596833—42no—
284#10596833—42no—
285C8×C73—41no—
286C8×C73—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73#38111yescharacteristic
295C22×C73#38811yescharacteristic
296C22×C73#38811yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—84no—
306C2×D73—84no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—84no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—82no—
313C2×D73#39411yescharacteristic
314C2×D73#39411yescharacteristic
315C2×D73#39711yescharacteristic
316C2×D73#39711yescharacteristic
317C2×D73#47112yes—
318C2×D73#47212yes—
319#64408—82no—
320#64408—82no—
321C4×C73#38611yescharacteristic
322C4×C73#38611yescharacteristic
323C4×C73#38811yescharacteristic
324C4×C73#38811yescharacteristic
325Dic73#39411yescharacteristic
326Dic73#39411yescharacteristic
327Dic73#39711yescharacteristic
328Dic73#39711yescharacteristic
329#11163—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#144011yescharacteristic
334C2×C73#193112yes—
335D73—21no—
336D73—21no—
337D73—82no—
338D73#204511yescharacteristic
339D73#204611yescharacteristic
340D73#205112yes—
341C2×#418—731no—
342C22×#102—731no—
343C22×#100—731no—
344C2×#343—731no—
345C2×#341—731no—
346#1736—731no—
347#1729—731no—
348C73#1116311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×D4—731no—
350C22×M16—731no—
351C22×M16—731no—
352C22×M16—731no—
353C23×C8—731no—
354C2×#117—731no—
355C22×C4⋊C4—731no—
356#418—1462no—
357#418—1462no—
358C2×#102—1462no—
359C2×#102—1462no—
360C2×#102—1462no—
361C2×#102—1462no—
362C2×#100—731no—
363C2×#100—731no—
364C2×#100—731no—
365C2×#100—1462no—
366C2×#100—1462no—
367C2×#100#6440811yescharacteristic, complemented
368#343—1462no—
369#341—1462no—
370#340—1462no—
371#336—1462no—
372C25—1461no—
373C22×D4—732no—
374C22×D4—732no—
375C22×D4—731no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
388C23×C4—731no—
389C23×C4—1461no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16—731no—
392C2×M16—731no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
409C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
410C22×C8—732no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8—1461no—
414C22×C8—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C22×C8—1461no—
419C22×C8—1461no—
420#117—1461no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423#117—1461no—
424C2×C4⋊C4—732no—
425C2×C4⋊C4—732no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C42—1461no—
433#102—1468no—
434#102—1468no—
435#100—22no—
436#100—1462no—
437#100—1462no—
438#100—1462no—
439C24—21no—
440C24—2921no—
441C24—2921no—
442C24—2921no—
443C24—2921no—
444C24—5842no—
445C24—5842no—
446C24—731no—
447C24—1462no—
448C24—1462no—
449C24—1461no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4C22⋊#6440812yes—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—5842no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—2921no—
508M16—2921no—
509M16—2921no—
510M16—2921no—
511M16—2921no—
512M16—2921no—
513M16—1462no—
514M16—1462no—
515M16—1461no—
516M16—1461no—
517M16—1461no—
518M16—1461no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—2921no—
522C2×C8—2921no—
523C2×C8—2921no—
524C2×C8—2921no—
525C2×C8—2921no—
526C2×C8—2921no—
527C2×C8—2921no—
528C2×C8—2921no—
529C2×C8—2921no—
530C2×C8—2921no—
531C2×C8—1462no—
532C2×C8—1462no—
533C2×C8—1462no—
534C2×C8—1462no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C42—2921no—
546C42—2921no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—82no—
551C23—2922no—
552C23—2922no—
553C23—2922no—
554C23—2922no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—5842no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—5842no—
561C23—5844no—
562C23—5842no—
563C23—5844no—
564C23—5842no—
565C23—5844no—
566C23—5842no—
567C23—731no—
568C23—731no—
569C23—731no—
570C23—731no—
571C23—731no—
572C23—731no—
573C23—1462no—
574C23—1462no—
575C23—1462no—
576C23#1455667011yescharacteristic
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—2922no—
584D4—2922no—
585D4—2921no—
586D4—2921no—
587D4—1462no—
588D4—1462no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
619C2×C4#1455667011yescharacteristic
620C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
621C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
622C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
623C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2922no—
627C8—2922no—
628C8—2921no—
629C8—2921no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—2922no—
636C22—5842no—
637C22—5842no—
638C22—5842no—
639C22—5844no—
640C22—5842no—
641C22—5844no—
642C22—5844no—
643C22—5842no—
644C22—731no—
645C22—731no—
646C22—732no—
647C22—732no—
648C22—731no—
649C22—731no—
650C22—1461no—
651C22—1461no—
652C22—1462no—
653C22—1461no—
654C22—1462no—
655C22—1461no—
656C22—1462no—
657C22#1798953011yescharacteristic
658C22#1798953711yescharacteristic
659C22#1798953711yescharacteristic
660C4—5842no—
661C4—5842no—
662C4—731no—
663C4—731no—
664C4—731no—
665C4—731no—
666C4#1798953511yescharacteristic
667C4#1798953511yescharacteristic
668C4#1798953711yescharacteristic
669C4#1798953711yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—5842no—
674C2—731no—
675C2—732no—
676C2—731no—
677C2—1461no—
678C2—1461no—
679C2#2262511511yescharacteristic
680C2#2262601712yes—
subgroupG/H
centerC22#17989537
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#100×C73C4
socleC22×C73#388
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#100#64408
hypocenterC73#11163
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989466C2semidirect
4. C2×#17989462C2semidirect
5. #22625619C2semidirect
6. #22625599C2semidirect
25. C2×#14556508C4semidirect
26. C2×#14556507C4semidirect
27. C2×#14556507C4semidirect
30. C2×#100×C73C4semidirect
348. C73#11163semidirect
367. C2×#100#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895792
C22×#145566532
C2×#179894662
C2×#179894622
#226256192
#226255992
C2×#100×D732
#1116373