Finite Group Databasebeta

← #34009351

Subgroups — #34009351

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989585C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556655C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988568C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12#17989585—22no—
13#17989585—22no—
14C2×#14556655—22no—
15C2×#14556655—22no—
16C2×#14556655—22no—
17C2×#14556655—22no—
18#17989470—22no—
19#17989463—22no—
20#17989459—22no—
21#17989452—22no—
22C22×#11924027C2211yescharacteristic
23C2×M16×D73C2211yescharacteristic
24C2×M16×D73C2211yescharacteristic
25#17988568—22no—
26#17988568—22no—
27C2×#14556509C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556509C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556508C411yescharacteristic, complemented
30C2×#100×C73C411yescharacteristic, complemented
31C23×#64408—21no—
32C2×#11924038—21no—
33C2×#11924038—21no—
34C2×#11924038—21no—
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038D412yes—
38C2×#11924038D412yes—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43C2×#11924037—21no—
44C2×#11924036—21no—
45C22×#10596833—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670D412yes—
50C2×C4⋊#64408—21no—
51C2×C22⋊#64408—21no—
52C2×C4×#64408—21no—
53C2×C4×#64408—21no—
54C2×C4×#64408—21no—
55C2×C4×#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408D412yes—
59#14556655—28no—
60#14556655—28no—
61C2×#11924027—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×#11924027—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×#11924027—21no—
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027D412yes—
72C2×#11924027D412yes—
73C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D73—21no—
75C23×Dic73—21no—
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81M16×D73—21no—
82M16×D73—21no—
83M16×D73—21no—
84M16×D73—21no—
85M16×D73—21no—
86M16×D73—21no—
87M16×D73—21no—
88M16×D73—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91#14556509—22no—
92#14556509—22no—
93#14556508—22no—
94C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
97#100×C73—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—44no—
100C22×#64408—41no—
101C22×#64408—41no—
102C22×#64408—41no—
103#11924038—22no—
104#11924038—22no—
105#11924038—22no—
106#11924038—22no—
107#11924038—41no—
108#11924038—41no—
109#11924037—41no—
110#11924037—41no—
111#11924036—41no—
112#11924036—41no—
113C2×#10596833—22no—
114C2×#10596833—22no—
115C2×#10596833—41no—
116C2×#10596833—41no—
117C4⋊#64408—22no—
118C4⋊#64408—41no—
119C22⋊#64408—22no—
120C22⋊#64408—41no—
121C4×#64408—22no—
122C4×#64408—22no—
123C4×#64408—22no—
124C4×#64408—41no—
125C4×#64408—41no—
126C4×#64408—41no—
127C23×D73#4111yescharacteristic
128#11924027—22no—
129#11924027—22no—
130#11924027—22no—
131#11924027—22no—
132#11924027—22no—
133#11924027—22no—
134#11924027—22no—
135#11924027—22no—
136#11924027—41no—
137#11924027—41no—
138#11924027—41no—
139#11924027—41no—
140#11924027—41no—
141#11924027—41no—
142#11924027—41no—
143#11924027—41no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73#4111yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73#4111yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924011—41no—
181#11924011—41no—
182#11924011—41no—
183#11924011—41no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C8×D73—41no—
187C8×D73—41no—
188C8×D73—41no—
189C8×D73—41no—
190C24×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C22⋊C412yes—
197C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
198M16×C73—21no—
199M16×C73—21no—
200M16×C73—21no—
201M16×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—82no—
208C23×C73#11711yescharacteristic
209C22×D73—42no—
210C22×D73#12111yescharacteristic
211C22×D73#12311yescharacteristic
212C22×D73#12311yescharacteristic
213C22×D73#12311yescharacteristic
214C22×D73#12411yescharacteristic
215C22×D73#12611yescharacteristic
216C2×#64408—24no—
217C2×#64408—42no—
218C2×#64408—44no—
219C2×#64408—44no—
220C2×#64408—42no—
221C2×#64408—42no—
222C2×#64408—82no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73#11711yescharacteristic
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73#12311yescharacteristic
246C2×Dic73#12311yescharacteristic
247C2×Dic73#12311yescharacteristic
248C2×Dic73#12411yescharacteristic
249C2×Dic73#12611yescharacteristic
250C4×D73#12011yescharacteristic
251C4×D73#12011yescharacteristic
252C4×D73#12111yescharacteristic
253C4×D73#12111yescharacteristic
254C4×D73#12111yescharacteristic
255C4×D73#12111yescharacteristic
256C4×D73#12111yescharacteristic
257C4×D73#12111yescharacteristic
258C4×D73#12311yescharacteristic
259C4×D73#12311yescharacteristic
260C4×D73#12311yescharacteristic
261C4×D73#12311yescharacteristic
262C4×D73#12411yescharacteristic
263C4×D73#12411yescharacteristic
264C4×D73#12611yescharacteristic
265C4×D73#12611yescharacteristic
266Dic146—22no—
267Dic146—22no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270#10596833—42no—
271#10596833—42no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—82no—
279C22×C73—82no—
280C22×C73—82no—
281C22×C73#38111yescharacteristic
282C22×C73#38811yescharacteristic
283C22×C73#38811yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73#39411yescharacteristic
291C2×D73#39411yescharacteristic
292C2×D73#39711yescharacteristic
293C2×D73#39711yescharacteristic
294#64408—44no—
295#64408—82no—
296C4×C73#38611yescharacteristic
297C4×C73#38611yescharacteristic
298C4×C73#38811yescharacteristic
299C4×C73#38811yescharacteristic
300Dic73—42no—
301Dic73#39411yescharacteristic
302Dic73#39411yescharacteristic
303Dic73#39711yescharacteristic
304Dic73#39711yescharacteristic
305#11165—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—82no—
309C2×C73#144011yescharacteristic
310C2×C73#193212yes—
311D73—21no—
312D73—21no—
313D73—21no—
314D73—21no—
315C2×#421—731no—
316C22×#104—731no—
317C2×#413—731no—
318C2×#344—731no—
319#1738—731no—
320C2×#339—731no—
321#1728—731no—
322C73#1116511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—731no—
324C22×M16—731no—
325C22×M16—731no—
326C22×M16—731no—
327C22×M16—731no—
328C2×#117—731no—
329C22×C42—731no—
330#421—1462no—
331#421—1462no—
332C2×#104—1462no—
333C2×#104—1462no—
334C2×#104—1462no—
335C2×#104—1462no—
336#413—1462no—
337#413—1462no—
338C2×#101—731no—
339C2×#101—731no—
340C2×#100—731no—
341C2×#100#6440811yescharacteristic, complemented
342#344—1462no—
343#341—1462no—
344#339—1462no—
345#336—1462no—
346C2×#41—732no—
347C2×#41—732no—
348C2×#41—1461no—
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1461no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—731no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
361C23×C4—731no—
362C23×C4—1461no—
363C23×C4—1461no—
364C2×M16—732no—
365C2×M16—732no—
366C2×M16—731no—
367C2×M16—731no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
389C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
390C22×C8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394#117—732no—
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C42—732no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42—1461no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42—1461no—
407#104—1468no—
408#104—1468no—
409#101—1462no—
410#101—1462no—
411#100—22no—
412#100—1462no—
413C24—21no—
414C24—731no—
415#41—2921no—
416#41—2921no—
417#41—2921no—
418#41—2921no—
419#41—2921no—
420#41—2921no—
421#41—2921no—
422#41—2921no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431C2×Q8—732no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4C22⋊#6440812yes—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2924no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—2921no—
480M16—2921no—
481M16—2921no—
482M16—2921no—
483M16—2921no—
484M16—2921no—
485M16—2921no—
486M16—2921no—
487M16—1462no—
488M16—1462no—
489M16—1462no—
490M16—1462no—
491M16—1461no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2921no—
498C2×C8—2921no—
499C2×C8—2921no—
500C2×C8—2921no—
501C2×C8—2921no—
502C2×C8—2921no—
503C2×C8—2921no—
504C2×C8—2921no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—1462no—
513C42—2921no—
514C42—2921no—
515C42—2921no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—2922no—
524C23—731no—
525C23—731no—
526C23—731no—
527C23—731no—
528C23—731no—
529C23—731no—
530C23#1455667011yescharacteristic
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—1462no—
534Q8—1462no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—1464no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
580C2×C4#1455667011yescharacteristic
581C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
582C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
583C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
584C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2922no—
588C8—2922no—
589C8—2921no—
590C8—2921no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—731no—
601C22—731no—
602C22—731no—
603C22—731no—
604C22—1462no—
605C22—1462no—
606C22#1798953011yescharacteristic
607C22#1798953711yescharacteristic
608C22#1798953711yescharacteristic
609C4—2924no—
610C4—2922no—
611C4—5842no—
612C4—731no—
613C4—731no—
614C4—731no—
615C4—731no—
616C4#1798953511yescharacteristic
617C4#1798953511yescharacteristic
618C4#1798953711yescharacteristic
619C4#1798953711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—1461no—
624C2—1461no—
625C2—1461no—
626C2—1461no—
627C2#2262511511yescharacteristic
628C2#2262601912yes—
subgroupG/H
centerC22#17989537
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#100×C73C4
socleC22×C73#388
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#100#64408
hypocenterC73#11165
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989470C2semidirect
4. #22625625C2semidirect
5. C2×#17989459C2semidirect
6. #22625593C2semidirect
27. C2×#14556509C4semidirect
28. C2×#14556509C4semidirect
29. C2×#14556508C4semidirect
30. C2×#100×C73C4semidirect
322. C73#11165semidirect
341. C2×#100#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895852
C22×#145566552
C2×#179894702
#226256252
C2×#179894592
#226255932
C2×#179885682
#1116573