Group #34009360 — subgroups

Subgroups — #34009360

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556652	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989468	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22612516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#14556652	—	2	4	no	—
6	C₂×#14556652	—	2	8	no	—
7	#17989468	—	2	8	no	—
8	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
10	#17988491	—	2	4	no	—
11	#17988450	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17988448	C₄	1	2	yes	—
13	#381×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
15	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
16	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
17	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
18	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
19	C₂×#11924037	D₄	1	8	yes	—
20	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
21	#14556652	—	2	16	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#14556547	—	2	4	no	—
29	#14556547	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	#14556498	—	2	4	no	—
34	#14556498	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
38	#11924037	—	2	8	no	—
39	#11924037	—	2	8	no	—
40	#11924037	—	4	4	no	—
41	#11924037	—	4	4	no	—
42	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
43	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
44	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
61	#11924007	—	4	2	no	—
62	#11924007	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	#123	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	#123	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₃	#124	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₃	#126	1	4	yes	—
93	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
94	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
95	#10596833	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₃	#386	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇₃	#388	1	4	yes	—
102	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
104	Dic₇₃	—	4	2	no	—
105	Dic₇₃	—	8	2	no	—
106	Dic₇₃	#394	1	4	yes	—
107	Dic₇₃	#397	1	4	yes	—
108	#11171	—	73	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇₃	#1440	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₃	#1830	1	2	yes	—
113	C₂²×#101	—	73	2	no	—
114	#2310	—	73	1	no	—
115	C₂×#344	—	73	4	no	—
116	C₇₃	#11171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
119	C₂×#117	—	73	2	no	—
120	C₂×#101	—	146	8	no	—
121	C₂×#101	—	146	4	no	—
122	#391	—	146	4	no	—
123	#381	—	73	1	no	—
124	#381	—	73	2	no	—
125	#381	#64408	1	1	yes	characteristic
126	#344	—	146	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
141	#117	—	146	4	no	—
142	#117	—	146	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
147	#101	—	146	16	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	146	4	no	—
150	#95	—	146	2	no	—
151	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	292	4	no	—
173	M₁₆	—	292	4	no	—
174	M₁₆	—	146	8	no	—
175	M₁₆	—	146	8	no	—
176	C₂×C₈	—	292	4	no	—
177	C₂×C₈	—	292	4	no	—
178	C₂×C₈	—	146	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
183	C₄²	—	292	4	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
187	C₂³	D₄×#64408	1	4	yes	—
188	Q₈	—	292	8	no	—
189	Q₈	—	292	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	292	4	no	—
196	C₂×C₄	—	292	4	no	—
197	C₂×C₄	—	292	2	no	—
198	C₂×C₄	—	73	4	no	—
199	C₂×C₄	—	73	4	no	—
200	C₂×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄	—	146	2	no	—
207	C₂×C₄	—	146	4	no	—
208	C₈	—	292	8	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	#17989530	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#17989535	1	2	yes	—
214	C₂²	#17989537	1	4	yes	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	8	2	no	—
217	C₄	—	292	2	no	—
218	C₄	—	584	2	no	—
219	C₄	—	73	4	no	—
220	C₄	—	73	4	no	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	2	4	no	—
223	C₂	#22625115	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#22625845	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14556652

C₂

yes

maximal

C₂×#17989468

C₂

yes

maximal

#22612516

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924037

C₂²

yes

—

C₂×#14556652

—

C₂×#14556652

—

#17989468

—

C₂³×Dic₁₄₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556547

C₂²

yes

—

#17988491

—

#17988450

C₄

yes

characteristic

#17988448

C₄

yes

—

#381×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#10596833

—

#14556652

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₃

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

#14556498

—

#14556498

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

#95×C₇₃

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₇₃

#41

yes

—

#11924007

—

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

#117

yes

—

C₂³×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#120

yes

—

C₂×Dic₇₃

#121

yes

—

C₂×Dic₇₃

#121

yes

—

C₂×Dic₇₃

#123

yes

—

C₂×Dic₇₃

#123

yes

—

C₂×Dic₇₃

#123

yes

—

C₂×Dic₇₃

#124

yes

—

C₂×Dic₇₃

#126

yes

—

Dic₁₄₆

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

#381

yes

characteristic

100

C₂²×C₇₃

#386

yes

—

101

C₂²×C₇₃

#388

yes

—

102

C₄×C₇₃

—

103

C₄×C₇₃

—

104

Dic₇₃

—

105

Dic₇₃

—

106

Dic₇₃

#394

yes

—

107

Dic₇₃

#397

yes

—

108

#11171

—

maximal, Sylow

109

C₂×C₇₃

—

110

C₂×C₇₃

—

111

C₂×C₇₃

#1440

yes

characteristic

112

C₂×C₇₃

#1830

yes

—

113

C₂²×#101

—

114

#2310

—

115

C₂×#344

—

116

C₇₃

#11171

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂³×Q₈

—

118

C₂²×M₁₆

—

119

C₂×#117

—

120

C₂×#101

—

146

—

121

C₂×#101

—

146

—

122

#391

—

146

—

123

#381

—

124

#381

—

125

yes

126

—

146

—

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂²×Q₈

—

146

—

129

C₂²×Q₈

—

146

—

130

C₂²×Q₈

—

146

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂³×C₄

—

133

C₂³×C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂×M₁₆

—

146

—

136

C₂×M₁₆

—

146

—

137

C₂×M₁₆

—

146

—

138

C₂×M₁₆

—

146

—

139

C₂×M₁₆

—

146

—

140

C₂²×C₈

—

146

—

141

#117

—

146

—

142

#117

—

146

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#64408

yes

—

146

C₂×C₄²

—

146

—

147

#101

—

146

—

148

#95

—

149

#95

—

146

—

150

#95

—

146

—

151

C₂⁴

C₂²×#64408

yes

characteristic

152

C₂×Q₈

—

292

—

153

C₂×Q₈

—

292

—

154

C₂×Q₈

—

292

—

155

C₂×Q₈

—

292

—

156

C₂×Q₈

—

146

—

157

C₂×Q₈

—

146

—

158

C₂×Q₈

—

146

—

159

C₂×Q₈

—

146

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

146

—

169

C₂²×C₄

—

146

—

170

C₂²×C₄

—

146

—

171

C₂²×C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

172

M₁₆

—

292

—

173

M₁₆

—

292

—

174

M₁₆

—

146

—

175

M₁₆

—

146

—

176

C₂×C₈

—

292

—

177

C₂×C₈

—

292

—

178

C₂×C₈

—

146

—

179

C₄⋊C₄

—

292

—

180

C₄⋊C₄

—

292

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

146

—

183

C₄²

—

292

—

184

C₂³

—

185

C₂³

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

186

C₂³

#14556670

yes

—

187

C₂³

D₄×#64408

yes

—

188

Q₈

—

292

—

189

Q₈

—

292

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

292

—

196

C₂×C₄

—

292

—

197

C₂×C₄

—

292

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

146

—

207

C₂×C₄

—

146

—

208

C₈

—

292

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

#17989530

yes

characteristic

213

C₂²

#17989535

yes

—

214

C₂²

#17989537

yes

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

292

—

218

C₄

—

584

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₂

—

222

C₂

—

223

C₂

#22625115

yes

characteristic

224

C₂

#22625845

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989530
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
Fitting	#381×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#381
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	#381	#64408
hypocenter	C₇₃	#11171
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989530

commutator, prime radical

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#64408

Fitting

#381×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

#381

cosocle

C₂³×Dic₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
116. C₇₃	#11171	semidirect

H ≅ G/N

type

116. C₇₃

#11171

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556652	2
C₂×#17989468	2
#22612516	2
#11171	73

subgroup

index

Subgroups — #34009360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups