Finite Group Databasebeta

← #34009363

Subgroups — #34009363

Order 18688.

1406 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#22626403C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989464C212yesmaximal, complemented
4#22625105C212yesmaximal, complemented
5#386×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C2×#14556650—21no—
9D73⋊#99—24no—
10C2×#14556649—21no—
11#17989535—24no—
12#17989530—21no—
13#17989528—21no—
14C2×(C2×#64408)⋊C4—24no—
15#17989464—24no—
16C22×D4×D73C2211yescharacteristic
17C23×C4×D73C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D73—21no—
19C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
20#17988467C411yescharacteristic, complemented
21#17988466C411yescharacteristic, complemented
22#17988465—21no—
23#17988464C411yescharacteristic, complemented
24#17988463—21no—
25#95×D73—21no—
26#386×C73C411yescharacteristic, complemented
27C23×#64408—22no—
28C23×#64408D414yes—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C22⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—22no—
42C2×C22⋊#64408D414yes—
43#14556650—24no—
44#14556649—24no—
45(C2×#64408)⋊C4—24no—
46(C2×#64408)⋊C4—48no—
47C24×D73D411yescharacteristic
48C24×D73C2311yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—22no—
54C2×D4×D73—22no—
55C2×D4×D73—22no—
56C2×D4×D73—22no—
57C2×D4×D73—22no—
58C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73—22no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—22no—
64C22×C4×D73—44no—
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×#11924005—21no—
71C22⋊C4×D73—22no—
72C22⋊C4×D73—22no—
73C22⋊C4×D73—44no—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76#14556498—21no—
77C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81#95×C73—21no—
82C22×#64408—24no—
83C22×#64408—24no—
84C22×#64408—24no—
85C22×#64408—24no—
86C22×#64408—44no—
87C22×#64408—44no—
88C22×#64408—44no—
89C22×#64408—44no—
90C22×#64408—42no—
91C22×#64408—42no—
92C22⋊#64408—24no—
93C22⋊#64408—24no—
94C22⋊#64408—42no—
95C22⋊#64408—42no—
96C22⋊#64408—42no—
97C22⋊#64408—42no—
98C22⋊#64408—42no—
99C22⋊#64408—42no—
100C22⋊#64408—82no—
101C22⋊#64408—82no—
102C23×D73—21no—
103C23×D73—22no—
104C23×D73—22no—
105C23×D73—21no—
106C23×D73—42no—
107C23×D73—42no—
108C23×D73—42no—
109C23×D73—42no—
110C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D73C2×D412yes—
112C23×D73C2×D411yescharacteristic
113C23×D73C2×D412yes—
114C23×D73C2×D411yescharacteristic
115C23×D73#4112yes—
116C23×D73#4112yes—
117C23×D73#4112yes—
118C23×D73#4112yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—21no—
123C2×C22⋊D73—21no—
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—21no—
131D4×D73—42no—
132D4×D73—42no—
133D4×D73—42no—
134D4×D73—42no—
135D4×D73—42no—
136D4×D73—42no—
137D4×D73—42no—
138D4×D73—42no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—28no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—44no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—42no—
164#11924005—42no—
165#11924005—42no—
166#11924005—41no—
167#11924005—41no—
168C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C24×C73C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—42no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C73#11711yescharacteristic
190C23×C73#11711yescharacteristic
191C23×C73C4×D412yes—
192C23×C73C4×D412yes—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—24no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—44no—
201C22×D73—44no—
202C22×D73—44no—
203C22×D73—44no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—48no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—84no—
218C22×D73#12011yescharacteristic
219C22×D73#12011yescharacteristic
220C22×D73#12112yes—
221C22×D73#12112yes—
222C22×D73#12112yes—
223C22×D73#12112yes—
224C22×D73#12312yes—
225C22×D73#12312yes—
226C22×D73#12311yescharacteristic
227C22×D73#12312yes—
228C22×D73#12312yes—
229C22×D73#12311yescharacteristic
230C22×D73#12412yes—
231C22×D73#12412yes—
232C22×D73#12612yes—
233C22×D73#12612yes—
234C2×#64408—48no—
235C2×#64408—48no—
236C2×#64408—44no—
237C2×#64408—44no—
238C2×#64408—44no—
239C2×#64408—44no—
240C2×#64408—82no—
241C2×#64408—82no—
242C2×#64408—84no—
243C2×#64408—84no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—24no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—42no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—24no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272D292—42no—
273D292—42no—
274C4×D73—48no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—84no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73#38111yescharacteristic
293C22×C73#38611yescharacteristic
294C22×C73#38611yescharacteristic
295C22×C73#38812yes—
296C22×C73#38812yes—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73—24no—
302C2×D73—24no—
303C2×D73—24no—
304C2×D73—24no—
305C2×D73—24no—
306C2×D73—24no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—84no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73#39412yes—
322C2×D73#39412yes—
323C2×D73#39712yes—
324C2×D73#39712yes—
325C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
326C2×D73#45812yes—
327#64408—84no—
328#64408—84no—
329C4×C73—42no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—81no—
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335#11174—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—22no—
339C2×C73—22no—
340C2×C73—81no—
341C2×C73#144011yescharacteristic
342C2×C73#188911yescharacteristic
343C2×C73#189011yescharacteristic
344D73—22no—
345D73—22no—
346D73—22no—
347D73—81no—
348D73#204414yes—
349C22×#99—731no—
350#2308—731no—
351C2×#386—731no—
352C2×#342—732no—
353C22⋊#95—732no—
354C73#1117411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×D4—731no—
356C24×C4—731no—
357C22×C22⋊C4—732no—
358C22×C22⋊C4—731no—
359C22×C22⋊C4—732no—
360C22×C22⋊C4—1461no—
361C2×#99—1464no—
362C2×#99—1461no—
363C2×#99—1461no—
364#386—731no—
365#386—731no—
366#386—731no—
367#386—1461no—
368#386—1461no—
369#386—1464no—
370#386#6440811yescharacteristic, complemented
371#381—1461no—
372#379—1461no—
373C2×#95—1461no—
374C2×#95—1464no—
375#342—1464no—
376C25—731no—
377C25—731no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4—1462no—
382C22×D4—1462no—
383C22×D4—1462no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1462no—
386C22×D4—1462no—
387C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
388C23×C4—2924no—
389C23×C4—734no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4—1462no—
395C23×C4—1461no—
396C23×C4—1462no—
397C23×C4—1462no—
398C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—2924no—
401C2×C22⋊C4—734no—
402C2×C22⋊C4—731no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C22⋊C4—1462no—
411C2×C22⋊C4—1462no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
423#99—1464no—
424#99—1464no—
425#95—21no—
426#95—2928no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1464no—
430#95—1461no—
431C24—2922no—
432C24—2922no—
433C24—2922no—
434C24—2922no—
435C24—731no—
436C24—732no—
437C24—732no—
438C24—732no—
439C24—732no—
440C24—732no—
441C24—731no—
442C24—731no—
443C24—732no—
444C24—1461no—
445C24—1462no—
446C24—1461no—
447C24—1462no—
448C24C22⋊#6440811yescharacteristic
449C24C22×#6440811yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2924no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2924no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2924no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—2924no—
491C22×C4—2924no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2924no—
496C22×C4—2924no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1468no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1464no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—5842no—
526C22⋊C4—5842no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1462no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2921no—
538C23—2922no—
539C23—2921no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2924no—
544C23—2924no—
545C23—2924no—
546C23—2924no—
547C23—2922no—
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—2922no—
551C23—2928no—
552C23—5841no—
553C23—5841no—
554C23—5844no—
555C23—732no—
556C23—731no—
557C23—731no—
558C23—732no—
559C23—732no—
560C23—732no—
561C23—732no—
562C23—731no—
563C23—732no—
564C23—732no—
565C23—732no—
566C23—731no—
567C23—732no—
568C23—732no—
569C23—732no—
570C23—732no—
571C23—1464no—
572C23—1462no—
573C23—1464no—
574C23—1462no—
575C23—1461no—
576C23—1461no—
577C23—1461no—
578C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
579C23#1455667011yescharacteristic
580C23#1455667011yescharacteristic
581C23D4×#6440812yes—
582C23D4×#6440812yes—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—2922no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2928no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2924no—
613C2×C4—2924no—
614C2×C4—2924no—
615C2×C4—2924no—
616C2×C4—2928no—
617C2×C4—2928no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—5844no—
620C2×C4—5844no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—5842no—
623C2×C4—5844no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1464no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—2922no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—5841no—
653C22—5844no—
654C22—5844no—
655C22—732no—
656C22—732no—
657C22—732no—
658C22—732no—
659C22—732no—
660C22—732no—
661C22—1464no—
662C22—1464no—
663C22—1464no—
664C22—1464no—
665C22—1464no—
666C22—1464no—
667C22—1462no—
668C22—1461no—
669C22—1462no—
670C22—1461no—
671C22#1798953011yescharacteristic
672C22#1798953511yescharacteristic
673C22#1798953511yescharacteristic
674C22#1798953712yes—
675C22#1798953712yes—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—2921no—
680C4—2922no—
681C4—5841no—
682C4—5844no—
683C4—5844no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—81no—
689C2—5841no—
690C2—734no—
691C2—1462no—
692C2—1462no—
693C2—1462no—
694C2#2262511511yescharacteristic
695C2#2262594011yescharacteristic
696C2#2262594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#386×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenter#386#64408
hypocenterC73#11174
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989464C2semidirect
4. #22625105C2semidirect
20. #17988467C4semidirect
21. #17988466C4semidirect
23. #17988464C4semidirect
26. #386×C73C4semidirect
354. C73#11174semidirect
370. #386#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#992
#226264032
C2×#179894642
#226251052
#386×D732
#1117473