Finite Group Databasebeta

← #34009365

Subgroups — #34009365

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626551C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#22625629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#416×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989580—21no—
13#17989579—21no—
14#17989578—22no—
15#17989577—22no—
16#17989568—21no—
17#17989567—21no—
18#17989566—22no—
19D73⋊#99—22no—
20#17989464—22no—
21#17989461—22no—
22#17989454—22no—
23#17989452—22no—
24C2×#41×D73C2211yescharacteristic
25C22×C8×D73C2211yescharacteristic
26#117×D73C2211yescharacteristic
27#17988584C411yescharacteristic, complemented
28#17988583C411yescharacteristic, complemented
29#17988582—21no—
30#17988581C411yescharacteristic, complemented
31#17988580—21no—
32#103×D73—21no—
33#102×D73—21no—
34#416×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038—21no—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40C2×#11924037—21no—
41C2×#11924036D412yes—
42#14556670—21no—
43#14556670—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670D412yes—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408D412yes—
57C2×C22⋊#64408—21no—
58C2×C22⋊#64408—21no—
59C2×C22⋊#64408D412yes—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63#14556654—24no—
64#14556653—24no—
65#14556650—24no—
66#14556649—24no—
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72#41×D73—21no—
73#41×D73—21no—
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80C2×Q8×D73D411yescharacteristic
81C2×D4×D73—21no—
82C2×D4×D73D411yescharacteristic
83C22×C4×D73—21no—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88C2×C8×D73—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91C2×C8×D73—21no—
92#14556550C2×C411yescharacteristic
93#14556549—21no—
94#14556548—21no—
95#14556547—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C22⋊C4×D73—21no—
98C42×D73—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556511—21no—
105C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
106C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
107#117×C73C2×C411yescharacteristic
108#103×C73—21no—
109#102×C73—21no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—41no—
113#11924038—41no—
114#11924038—41no—
115#11924037—41no—
116#11924037—41no—
117#11924036—22no—
118#11924036—22no—
119C2×#10596833—22no—
120C4⋊#64408—22no—
121C4⋊#64408—22no—
122C4⋊#64408—22no—
123C4⋊#64408—41no—
124C4⋊#64408—41no—
125C4⋊#64408—41no—
126C22⋊#64408—22no—
127C22⋊#64408—22no—
128C22⋊#64408—22no—
129C22⋊#64408—41no—
130C22⋊#64408—41no—
131C22⋊#64408—41no—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—41no—
134C4×#64408—41no—
135C4×#64408—41no—
136C4×#64408—41no—
137C4×#64408—41no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924029—21no—
143#11924029—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—21no—
155#11924027—21no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164Q8×D73—21no—
165Q8×D73—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—21no—
174D4×D73—21no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—41no—
178D4×D73—41no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73#4111yescharacteristic
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—41no—
205C8×D73—41no—
206C8×D73—41no—
207C8×D73—41no—
208C4⋊Dic73—21no—
209#11924007—41no—
210C22⋊Dic73—21no—
211#11924005—41no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—41no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73C4×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73#12011yescharacteristic
237C22×D73#12111yescharacteristic
238C22×D73#12111yescharacteristic
239C22×D73#12111yescharacteristic
240C22×D73#12311yescharacteristic
241C22×D73#12411yescharacteristic
242C2×#64408—44no—
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—42no—
246C2×#64408—82no—
247C2×#64408—82no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73#11711yescharacteristic
260C2×C4×C73#11711yescharacteristic
261C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73#12111yescharacteristic
275C2×Dic73#12311yescharacteristic
276C2×Dic73#12311yescharacteristic
277C2×Dic73#12411yescharacteristic
278C2×Dic73#12611yescharacteristic
279C2×Dic73#12611yescharacteristic
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73#12011yescharacteristic
292C4×D73#12111yescharacteristic
293C4×D73#12111yescharacteristic
294C4×D73#12111yescharacteristic
295C4×D73#12111yescharacteristic
296C4×D73#12311yescharacteristic
297C4×D73#12311yescharacteristic
298C4×D73#12311yescharacteristic
299C4×D73#12311yescharacteristic
300C4×D73#12311yescharacteristic
301C4×D73#12311yescharacteristic
302C4×D73#12311yescharacteristic
303C4×D73#12411yescharacteristic
304C4×D73#12411yescharacteristic
305C4×D73#12611yescharacteristic
306C4×D73#12611yescharacteristic
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311#10596833—42no—
312C8×C73—41no—
313#10596831—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73#38611yescharacteristic
318C22×C73#38811yescharacteristic
319C22×C73#38811yescharacteristic
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—22no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73#39411yescharacteristic
331C2×D73#39411yescharacteristic
332C2×D73#39411yescharacteristic
333C2×D73#39711yescharacteristic
334#64408—82no—
335#64408—82no—
336#64408—82no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73#38111yescharacteristic
340C4×C73#38611yescharacteristic
341C4×C73#38811yescharacteristic
342C4×C73#38811yescharacteristic
343Dic73—41no—
344Dic73—81no—
345Dic73#39411yescharacteristic
346Dic73#39711yescharacteristic
347Dic73#39711yescharacteristic
348Dic73#39711yescharacteristic
349#11176—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—21no—
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—81no—
354C2×C73#144011yescharacteristic
355D73—21no—
356D73—21no—
357D73—21no—
358D73—81no—
359D73#205312yes—
360#2896—731no—
361C2×#416—731no—
362C2×#410—731no—
363#1740—731no—
364#1735—731no—
365C2×H(3,ℤ/4)—731no—
366#1729—731no—
367C73#1117611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—731no—
369C22×M16—731no—
370C23×C8—731no—
371C2×#117—731no—
372C2×#117—731no—
373C2×#117—731no—
374C2×#117—731no—
375#419—1461no—
376#418—1461no—
377#417—1462no—
378#416—731no—
379#416—731no—
380#416—731no—
381#416—1461no—
382#416—1461no—
383#416—1462no—
384#416#6440811yescharacteristic, complemented
385C2×#103—1461no—
386C2×#102—1461no—
387#410—1462no—
388#410—1461no—
389#410—1461no—
390C2×#99—1462no—
391#342—1462no—
392#340—1462no—
393H(3,ℤ/4)—1462no—
394#336—1462no—
395C2×#41—731no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—731no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
409C22×Q8—731no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—1461no—
412C23×C4—731no—
413C23×C4—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C22×C8—732no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—1461no—
423C22×C8—1461no—
424C22×C8—1461no—
425C22×C8—1461no—
426C22×C8—1461no—
427C22×C8—1461no—
428C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
429#117—732no—
430#117—731no—
431#117—1461no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445#117C2×#6440811yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—732no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—732no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42—1461no—
458#103—21no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1464no—
462#103—1461no—
463#102—21no—
464#102—1461no—
465#102—1461no—
466#102—1464no—
467#102—1461no—
468#99—1464no—
469#99—1464no—
470C24—731no—
471C24—1461no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496C2×Q8—731no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
545M16—2921no—
546M16—2921no—
547M16—2921no—
548M16—2921no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—2921no—
554C2×C8—2921no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—1462no—
557C2×C8—1462no—
558C2×C8—1462no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—2921no—
564C4⋊C4—2921no—
565C4⋊C4—2921no—
566C4⋊C4—2921no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—2921no—
573C22⋊C4—2921no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1461no—
580C42—21no—
581C42—2921no—
582C42—2921no—
583C42—2921no—
584C42—2921no—
585C42—2921no—
586C42—2921no—
587C42—1462no—
588C42—1461no—
589C23—21no—
590C23—2922no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—5842no—
594C23—731no—
595C23—731no—
596C23—731no—
597C23—731no—
598C23—731no—
599C23—731no—
600C23—1461no—
601C23D4×#6440811yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—2921no—
605Q8—2921no—
606Q8—1461no—
607Q8—1461no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—2921no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—1461no—
621D4—1461no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—5842no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
666C2×C4#1455667011yescharacteristic
667C2×C4#1455667011yescharacteristic
668C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
669C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
670C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—2922no—
673C8—2921no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—5841no—
682C22—5842no—
683C22—5842no—
684C22—731no—
685C22—731no—
686C22—731no—
687C22—731no—
688C22—1462no—
689C22—1462no—
690C22—1462no—
691C22#1798953511yescharacteristic
692C22#1798953711yescharacteristic
693C22#1798953711yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—2921no—
697C4—5841no—
698C4—5842no—
699C4—5842no—
700C4—5842no—
701C4—731no—
702C4—731no—
703C4—731no—
704C4—731no—
705C4#1798953011yescharacteristic
706C4#1798953511yescharacteristic
707C4#1798953711yescharacteristic
708C4#1798953711yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—5841no—
714C2—732no—
715C2—1461no—
716C2—1461no—
717C2—1461no—
718C2#2262511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989537
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#416×C73C4
socleC2×C73#1440
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#416#64408
hypocenterC73#11176
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625629C2semidirect
4. #22625617C2semidirect
5. #22625601C2semidirect
6. #22625596C2semidirect
27. #17988584C4semidirect
28. #17988583C4semidirect
30. #17988581C4semidirect
34. #416×C73C4semidirect
367. C73#11176semidirect
384. #416#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265512
D73⋊#4102
#226256292
#226256172
#226256012
#226255962
#416×D732
#1117673