Finite Group Databasebeta

← #34009368

Subgroups — #34009368

Order 18688.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2D73⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618446C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989586—21no—
13#17989585—21no—
14#17989584—22no—
15D73⋊#104—22no—
16#17989574—22no—
17#17989573—22no—
18D73⋊#101—21no—
19D73⋊#100—21no—
20#17989469—22no—
21#17989468—22no—
22#17989458—22no—
23#17989456—22no—
24C2×#41×D73C2211yescharacteristic
25C22×#11924011C2211yescharacteristic
26#117×D73C2211yescharacteristic
27#17988594—21no—
28#17988590—21no—
29#17988587—21no—
30#17988585—21no—
31#17988584C411yescharacteristic, complemented
32#17988583C411yescharacteristic, complemented
33#17988581C411yescharacteristic, complemented
34#416×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16—21no—
48D73⋊M16D412yes—
49D73⋊M16D412yes—
50C2×#11924037—21no—
51C2×#11924037—21no—
52C2×#11924037D412yes—
53C2×#11924036—21no—
54C2×#11924036—21no—
55C2×#11924036—21no—
56#14556670—21no—
57#14556670—21no—
58#14556670—21no—
59#14556670D412yes—
60C2×C4⋊#64408—21no—
61C2×C22⋊#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63#14556656—24no—
64#14556655—24no—
65#14556652—24no—
66#14556651—24no—
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72#41×D73—21no—
73#41×D73—21no—
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80C2×Q8×D73D411yescharacteristic
81C2×D4×D73—21no—
82C2×D4×D73D411yescharacteristic
83C22×C4×D73—21no—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C2×#11924011—21no—
86C2×#11924011—21no—
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011—21no—
89C2×#11924011—21no—
90C2×#11924011—21no—
91C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
92#14556550C2×C411yescharacteristic
93#14556549—21no—
94#14556548—21no—
95#14556547—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C22⋊C4×D73—21no—
98C42×D73—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556511—21no—
105C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
106C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
107#117×C73C2×C411yescharacteristic
108#103×C73—21no—
109#102×C73—21no—
110C22×#64408—41no—
111#11924038—22no—
112#11924038—22no—
113#11924038—41no—
114#11924038—41no—
115#11924038—41no—
116#11924038—41no—
117#11924037—22no—
118#11924037—22no—
119#11924037—22no—
120#11924037—22no—
121#11924037—41no—
122#11924037—41no—
123#11924036—22no—
124#11924036—22no—
125#11924036—41no—
126#11924036—41no—
127#11924036—41no—
128#11924036—41no—
129C2×#10596833—22no—
130C2×#10596833—41no—
131C2×#10596833—41no—
132C4⋊#64408—22no—
133C4⋊#64408—41no—
134C22⋊#64408—22no—
135C22⋊#64408—41no—
136C4×#64408—22no—
137C4×#64408—41no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73#4111yescharacteristic
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924029—21no—
143#11924029—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—21no—
155#11924027—21no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164Q8×D73—21no—
165Q8×D73—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—21no—
174D4×D73—21no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—41no—
178D4×D73—41no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201#11924011—41no—
202#11924011—41no—
203#11924011—41no—
204#11924011—41no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209#11924007—41no—
210C22⋊Dic73—21no—
211#11924005—41no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—41no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73C4×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—81no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73#12111yescharacteristic
237C22×D73#12311yescharacteristic
238C22×D73#12311yescharacteristic
239C22×D73#12411yescharacteristic
240C22×D73#12611yescharacteristic
241C22×D73#12611yescharacteristic
242C2×#64408—42no—
243C2×#64408—82no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73#11711yescharacteristic
256C2×C4×C73#11711yescharacteristic
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271C2×Dic73#12111yescharacteristic
272C2×Dic73#12111yescharacteristic
273C2×Dic73#12111yescharacteristic
274C2×Dic73#12311yescharacteristic
275C2×Dic73#12411yescharacteristic
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73#12011yescharacteristic
288C4×D73#12111yescharacteristic
289C4×D73#12111yescharacteristic
290C4×D73#12111yescharacteristic
291C4×D73#12111yescharacteristic
292C4×D73#12311yescharacteristic
293C4×D73#12311yescharacteristic
294C4×D73#12311yescharacteristic
295C4×D73#12311yescharacteristic
296C4×D73#12311yescharacteristic
297C4×D73#12311yescharacteristic
298C4×D73#12311yescharacteristic
299C4×D73#12411yescharacteristic
300C4×D73#12411yescharacteristic
301C4×D73#12611yescharacteristic
302C4×D73#12611yescharacteristic
303Dic146—21no—
304Dic146—21no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307#10596833—42no—
308#10596833—42no—
309#10596833—42no—
310C8×C73—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73#38611yescharacteristic
316C22×C73#38811yescharacteristic
317C22×C73#38811yescharacteristic
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73#39411yescharacteristic
329C2×D73#39711yescharacteristic
330C2×D73#39711yescharacteristic
331C2×D73#39711yescharacteristic
332#64408—82no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73#38111yescharacteristic
336C4×C73#38611yescharacteristic
337C4×C73#38811yescharacteristic
338C4×C73#38811yescharacteristic
339Dic73—41no—
340Dic73—81no—
341Dic73#39411yescharacteristic
342Dic73#39411yescharacteristic
343Dic73#39411yescharacteristic
344Dic73#39711yescharacteristic
345#11179—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—21no—
347C2×C73—21no—
348C2×C73—21no—
349C2×C73—81no—
350C2×C73#144011yescharacteristic
351D73—21no—
352D73—21no—
353D73—21no—
354D73—21no—
355D73—81no—
356C2×#421—731no—
357#2896—731no—
358C2×#413—731no—
359C2×#344—731no—
360C2×#344—731no—
361#1733—731no—
362C2×#338—731no—
363C73#1117911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×#41—731no—
365C22×M16—731no—
366C22×M16—731no—
367C22×M16—731no—
368C22×M16—731no—
369C2×#117—731no—
370C2×#117—731no—
371#421—1462no—
372#421—1461no—
373#421—1461no—
374C2×#104—1462no—
375#419—1461no—
376#418—1461no—
377#417—1461no—
378#417—1461no—
379#416—731no—
380#416—731no—
381#416—731no—
382#416#6440811yescharacteristic, complemented
383#413—1462no—
384#413—1462no—
385C2×#101—1461no—
386C2×#100—1461no—
387#344—1462no—
388#344—1462no—
389#339—1462no—
390#338—1462no—
391C2×#41—731no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—731no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4—1461no—
408C23×C4—731no—
409C23×C4—1461no—
410C2×M16—732no—
411C2×M16—732no—
412C2×M16—732no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C22×C8—731no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C22×C8—1461no—
438C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
439#117—732no—
440#117—731no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447#117C2×#6440811yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454#104—1464no—
455#104—1464no—
456#103—21no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#102—21no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#101—1464no—
465#100—1464no—
466C24—731no—
467C24—1461no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—2921no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492C2×Q8—731no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
539M16—2921no—
540M16—2921no—
541M16—2921no—
542M16—2921no—
543M16—2921no—
544M16—2921no—
545M16—2921no—
546M16—2921no—
547M16—2921no—
548M16—2921no—
549M16—1462no—
550M16—1462no—
551M16—1462no—
552M16—1462no—
553M16—1462no—
554M16—1462no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—2921no—
559C2×C8—2921no—
560C2×C8—2921no—
561C2×C8—2921no—
562C2×C8—2921no—
563C2×C8—2921no—
564C2×C8—1462no—
565C2×C8—1462no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1461no—
580C42—21no—
581C42—2921no—
582C42—2921no—
583C42—1462no—
584C42—1461no—
585C23—21no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—5841no—
589C23—5842no—
590C23—731no—
591C23—731no—
592C23—731no—
593C23—731no—
594C23—731no—
595C23—731no—
596C23—1461no—
597C23D4×#6440811yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—2921no—
601Q8—2921no—
602Q8—1461no—
603Q8—1461no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—2921no—
616D4—1461no—
617D4—1461no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—5842no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
658C2×C4#1455667011yescharacteristic
659C2×C4#1455667011yescharacteristic
660C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
661C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
662C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—2922no—
665C8—2922no—
666C8—2922no—
667C8—2921no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—5841no—
679C22—5842no—
680C22—5842no—
681C22—731no—
682C22—731no—
683C22—731no—
684C22—731no—
685C22#1798953511yescharacteristic
686C22#1798953711yescharacteristic
687C22#1798953711yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—2921no—
691C4—5841no—
692C4—5842no—
693C4—731no—
694C4—731no—
695C4—731no—
696C4—731no—
697C4#1798953011yescharacteristic
698C4#1798953511yescharacteristic
699C4#1798953711yescharacteristic
700C4#1798953711yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—81no—
705C2—5841no—
706C2—1461no—
707C2—1461no—
708C2—1461no—
709C2—1461no—
710C2#2262511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989537
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#416×C73C4
socleC2×C73#1440
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#416#64408
hypocenterC73#11179
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989469C2semidirect
4. #22625639C2semidirect
5. #22625612C2semidirect
6. C2×#17989456C2semidirect
31. #17988584C4semidirect
32. #17988583C4semidirect
33. #17988581C4semidirect
34. #416×C73C4semidirect
363. C73#11179semidirect
382. #416#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4212
D73⋊#4132
C2×#179894692
#226256392
#226256122
C2×#179894562
#226184462
#1117973