Finite Group Databasebeta

← #34009369

Subgroups — #34009369

Order 18688.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989585C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989567C211yesmaximal, characteristic
3#22625635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618445C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989585—22no—
13#17989585—22no—
14C2×#14556655—22no—
15#17989567—22no—
16#17989567—22no—
17C2×#14556649—22no—
18#17989466—22no—
19#17989464—22no—
20#17989459—22no—
21#17989454—22no—
22C22×#11924027C2211yescharacteristic
23C2×M16×D73C2211yescharacteristic
24#117×D73C2211yescharacteristic
25#17988597C411yescharacteristic, complemented
26#17988595C411yescharacteristic, complemented
27#17988592C411yescharacteristic, complemented
28#17988585—22no—
29#17988580—22no—
30#418×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038—21no—
32D73⋊M16—21no—
33D73⋊M16—21no—
34D73⋊M16—21no—
35D73⋊M16D412yes—
36C2×#11924037—21no—
37C2×#11924036—21no—
38#14556670—21no—
39#14556670—21no—
40#14556670—21no—
41#14556670—21no—
42#14556670—21no—
43#14556670—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670D412yes—
50C2×C4⋊#64408—21no—
51C2×C4⋊#64408—21no—
52C2×C4⋊#64408—21no—
53C2×C22⋊#64408—21no—
54C2×C22⋊#64408—21no—
55C2×C22⋊#64408D412yes—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408D412yes—
59#14556655—28no—
60#14556649—28no—
61C2×#11924027—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×#11924027—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×#11924027—21no—
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027D412yes—
72C2×#11924027D412yes—
73C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D73—21no—
75C23×Dic73—21no—
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79M16×D73—21no—
80M16×D73—21no—
81M16×D73—21no—
82M16×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556550C2×C411yescharacteristic
85#14556549—21no—
86#14556548—21no—
87#14556547—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89C22⋊C4×D73—21no—
90C42×D73—21no—
91#14556516—22no—
92#14556514—22no—
93#14556512—22no—
94C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
96#117×C73C2×C411yescharacteristic
97#102×C73—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—41no—
101#11924038—22no—
102#11924038—41no—
103#11924037—22no—
104#11924037—41no—
105#11924036—22no—
106#11924036—41no—
107C2×#10596833—41no—
108C4⋊#64408—22no—
109C4⋊#64408—41no—
110C4⋊#64408—41no—
111C4⋊#64408—41no—
112C4⋊#64408—41no—
113C4⋊#64408—41no—
114C22⋊#64408—22no—
115C22⋊#64408—22no—
116C22⋊#64408—22no—
117C22⋊#64408—41no—
118C22⋊#64408—41no—
119C22⋊#64408—41no—
120C4×#64408—22no—
121C4×#64408—22no—
122C4×#64408—22no—
123C4×#64408—41no—
124C4×#64408—41no—
125C4×#64408—41no—
126C23×D73C2×D411yescharacteristic
127#11924027—22no—
128#11924027—22no—
129#11924027—22no—
130#11924027—22no—
131#11924027—22no—
132#11924027—22no—
133#11924027—22no—
134#11924027—22no—
135#11924027—41no—
136#11924027—41no—
137#11924027—41no—
138#11924027—41no—
139#11924027—41no—
140#11924027—41no—
141#11924027—41no—
142#11924027—41no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73#4111yescharacteristic
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73#4111yescharacteristic
170C2×C4×D73#4111yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176#11924012—21no—
177#11924012—21no—
178#11924011—41no—
179#11924011—41no—
180C2×#10596831—21no—
181C8×D73—41no—
182C8×D73—41no—
183C4⋊Dic73—21no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C24×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C22⋊C412yes—
196C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
197M16×C73—21no—
198M16×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—82no—
207C23×C73C4×D411yescharacteristic
208C22×D73—81no—
209C22×D73#12011yescharacteristic
210C22×D73#12111yescharacteristic
211C22×D73#12111yescharacteristic
212C22×D73#12111yescharacteristic
213C22×D73#12311yescharacteristic
214C22×D73#12411yescharacteristic
215C2×#64408—42no—
216C2×#64408—42no—
217C2×#64408—42no—
218C2×#64408—82no—
219C2×#64408—82no—
220C2×#64408—82no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73#11711yescharacteristic
228C2×C4×C73#11711yescharacteristic
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73#12311yescharacteristic
246C2×Dic73#12311yescharacteristic
247C2×Dic73#12411yescharacteristic
248C2×Dic73#12611yescharacteristic
249C2×Dic73#12611yescharacteristic
250C4×D73—82no—
251C4×D73#12011yescharacteristic
252C4×D73#12111yescharacteristic
253C4×D73#12111yescharacteristic
254C4×D73#12111yescharacteristic
255C4×D73#12111yescharacteristic
256C4×D73#12311yescharacteristic
257C4×D73#12311yescharacteristic
258C4×D73#12311yescharacteristic
259C4×D73#12311yescharacteristic
260C4×D73#12311yescharacteristic
261C4×D73#12311yescharacteristic
262C4×D73#12311yescharacteristic
263C4×D73#12411yescharacteristic
264C4×D73#12411yescharacteristic
265C4×D73#12611yescharacteristic
266C4×D73#12611yescharacteristic
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271#10596833—42no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—82no—
277C22×C73—82no—
278C22×C73—82no—
279C22×C73#38611yescharacteristic
280C22×C73#38811yescharacteristic
281C22×C73#38811yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73#39411yescharacteristic
289C2×D73#39411yescharacteristic
290C2×D73#39411yescharacteristic
291C2×D73#39711yescharacteristic
292#64408—82no—
293#64408—82no—
294#64408—82no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73#38111yescharacteristic
297C4×C73#38611yescharacteristic
298C4×C73#38811yescharacteristic
299C4×C73#38811yescharacteristic
300Dic73—42no—
301Dic73—81no—
302Dic73#39411yescharacteristic
303Dic73#39711yescharacteristic
304Dic73#39711yescharacteristic
305Dic73#39711yescharacteristic
306#11180—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—82no—
311C2×C73#144011yescharacteristic
312D73—21no—
313D73—21no—
314D73—21no—
315D73—21no—
316C2×#421—731no—
317#2896—731no—
318C2×#410—731no—
319#1742—731no—
320#1740—731no—
321#1733—731no—
322C2×H(3,ℤ/4)—731no—
323C73#1118011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—731no—
325C22×M16—731no—
326C22×M16—731no—
327C2×#117—731no—
328C2×#117—731no—
329C2×#117—731no—
330C2×#117—731no—
331#421—1462no—
332#421—1462no—
333C2×#104—1462no—
334#419—731no—
335#419—731no—
336#418—731no—
337#418#6440811yescharacteristic, complemented
338#417—1462no—
339#416—1462no—
340#410—1462no—
341#410—1462no—
342C2×#99—1462no—
343#343—1462no—
344#342—1462no—
345#339—1462no—
346H(3,ℤ/4)—1462no—
347C2×#41—732no—
348C2×#41—732no—
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41—1461no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C22×Q8—731no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
362C23×C4—731no—
363C23×C4—1461no—
364C2×M16—732no—
365C2×M16—731no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C2×M16—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379#117—732no—
380#117—731no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#117—1461no—
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395#117C2×#6440811yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—732no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C42—732no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42—1461no—
407C2×C42—1461no—
408#104—1468no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#102—22no—
412#102—1462no—
413#99—1468no—
414C24—21no—
415C24—731no—
416#41—2921no—
417#41—2921no—
418#41—2921no—
419#41—2921no—
420#41—2921no—
421#41—2921no—
422#41—2921no—
423#41—2921no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4C22⋊#6440812yes—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—2921no—
478M16—2921no—
479M16—2921no—
480M16—2921no—
481M16—1462no—
482M16—1462no—
483M16—1461no—
484M16—1461no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2921no—
487C2×C8—2921no—
488C2×C8—2921no—
489C2×C8—2921no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1461no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1461no—
510C42—21no—
511C42—2921no—
512C42—2921no—
513C42—2921no—
514C42—2921no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1461no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—5841no—
524C23—731no—
525C23—731no—
526C23—731no—
527C23—731no—
528C23—731no—
529C23—731no—
530C23D4×#6440811yescharacteristic
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—1462no—
534Q8—1462no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—731no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
582C2×C4#1455667011yescharacteristic
583C2×C4#1455667011yescharacteristic
584C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
585C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
586C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—2922no—
589C8—2921no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—731no—
602C22—731no—
603C22—731no—
604C22—731no—
605C22#1798953511yescharacteristic
606C22#1798953711yescharacteristic
607C22#1798953711yescharacteristic
608C4—81no—
609C4—2922no—
610C4—5841no—
611C4—5842no—
612C4—5842no—
613C4—5842no—
614C4—731no—
615C4—731no—
616C4—731no—
617C4—731no—
618C4#1798953011yescharacteristic
619C4#1798953511yescharacteristic
620C4#1798953711yescharacteristic
621C4#1798953711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—1461no—
627C2—1461no—
628C2—1461no—
629C2—1461no—
630C2#2262511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625115
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#418×C73C4
socleC2×C73#1440
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#418#64408
hypocenterC73#11180
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625635C2semidirect
4. #22625629C2semidirect
5. #22625613C2semidirect
6. #22625601C2semidirect
25. #17988597C4semidirect
26. #17988595C4semidirect
27. #17988592C4semidirect
30. #418×C73C4semidirect
323. C73#11180semidirect
337. #418#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895852
C2×#179895672
#226256352
#226256292
#226256132
#226256012
#226184452
#1118073