Finite Group Databasebeta

← #34009371

Subgroups — #34009371

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989579C211yesmaximal, characteristic
2C2×D73⋊#100C211yesmaximal, characteristic
3#22625643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989579—22no—
13#17989579—22no—
14C2×#14556653—22no—
15D73⋊#100—22no—
16D73⋊#100—22no—
17C2×#14556651—22no—
18#17989470—22no—
19#17989468—22no—
20#17989462—22no—
21#17989454—22no—
22C22×D4×D73C2211yescharacteristic
23C2×M16×D73C2211yescharacteristic
24#117×D73C2211yescharacteristic
25#17988593C411yescharacteristic, complemented
26#17988592C411yescharacteristic, complemented
27#17988591C411yescharacteristic, complemented
28#17988590—22no—
29#102×D73—22no—
30#418×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038—21no—
32C2×#11924038—21no—
33C2×#11924038—21no—
34D73⋊M16—21no—
35D73⋊M16—21no—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16D412yes—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924037—21no—
48C2×#11924037D412yes—
49C2×#11924036—21no—
50C2×#11924036—21no—
51C2×#11924036D412yes—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670—21no—
55#14556670D412yes—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59#14556653—28no—
60#14556651—28no—
61C24×D73—21no—
62C22×D292C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73D412yes—
75C2×D4×D73D412yes—
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79M16×D73—21no—
80M16×D73—21no—
81M16×D73—21no—
82M16×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556550C2×C411yescharacteristic
85#14556549—21no—
86#14556548—21no—
87#14556547—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89C22⋊C4×D73—21no—
90C42×D73—21no—
91#14556513—22no—
92#14556512—22no—
93#14556511—22no—
94C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
96#117×C73C2×C411yescharacteristic
97#102×C73—22no—
98C22×#64408—41no—
99#11924038—22no—
100#11924038—41no—
101#11924038—41no—
102#11924038—41no—
103#11924038—41no—
104#11924038—41no—
105#11924037—22no—
106#11924037—22no—
107#11924037—22no—
108#11924037—41no—
109#11924037—41no—
110#11924037—41no—
111#11924036—22no—
112#11924036—22no—
113#11924036—22no—
114#11924036—41no—
115#11924036—41no—
116#11924036—41no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—41no—
120C4⋊#64408—22no—
121C4⋊#64408—41no—
122C22⋊#64408—22no—
123C22⋊#64408—41no—
124C4×#64408—22no—
125C4×#64408—41no—
126C23×D73—21no—
127C23×D73—22no—
128C23×D73—22no—
129C23×D73—41no—
130C23×D73—41no—
131C23×D73—41no—
132C23×D73—41no—
133C23×D73—84no—
134C23×D73#4111yescharacteristic
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147D4×D73—22no—
148D4×D73—22no—
149D4×D73—22no—
150D4×D73—22no—
151D4×D73—22no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73—22no—
154D4×D73—22no—
155D4×D73—41no—
156D4×D73—41no—
157D4×D73—41no—
158D4×D73—41no—
159D4×D73—41no—
160D4×D73—41no—
161D4×D73—41no—
162D4×D73—41no—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73#4111yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924011—41no—
180#11924011—41no—
181C2×#10596831—21no—
182C8×D73—41no—
183C8×D73—41no—
184C4⋊Dic73—21no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C24×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C22⋊C412yes—
197C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
198M16×C73—21no—
199M16×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—82no—
208C23×C73C4×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—84no—
218C22×D73—84no—
219C22×D73—84no—
220C22×D73—84no—
221C22×D73—84no—
222C22×D73—84no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73#12111yescharacteristic
225C22×D73#12311yescharacteristic
226C22×D73#12311yescharacteristic
227C22×D73#12411yescharacteristic
228C22×D73#12611yescharacteristic
229C22×D73#12611yescharacteristic
230C2×#64408—42no—
231C2×#64408—82no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73#11711yescharacteristic
239C2×C4×C73#11711yescharacteristic
240C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—42no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249C2×Dic73#12111yescharacteristic
250C2×Dic73#12111yescharacteristic
251C2×Dic73#12111yescharacteristic
252C2×Dic73#12311yescharacteristic
253C2×Dic73#12411yescharacteristic
254D292—22no—
255D292—22no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73#12011yescharacteristic
260C4×D73#12111yescharacteristic
261C4×D73#12111yescharacteristic
262C4×D73#12111yescharacteristic
263C4×D73#12111yescharacteristic
264C4×D73#12311yescharacteristic
265C4×D73#12311yescharacteristic
266C4×D73#12311yescharacteristic
267C4×D73#12311yescharacteristic
268C4×D73#12311yescharacteristic
269C4×D73#12311yescharacteristic
270C4×D73#12311yescharacteristic
271C4×D73#12411yescharacteristic
272C4×D73#12411yescharacteristic
273C4×D73#12611yescharacteristic
274C4×D73#12611yescharacteristic
275#10596833—42no—
276#10596833—42no—
277#10596833—42no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73#38611yescharacteristic
286C22×C73#38811yescharacteristic
287C22×C73#38811yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—84no—
296C2×D73—84no—
297C2×D73—84no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—84no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73#39411yescharacteristic
303C2×D73#39711yescharacteristic
304C2×D73#39711yescharacteristic
305C2×D73#39711yescharacteristic
306#64408—82no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73#38111yescharacteristic
309C4×C73#38611yescharacteristic
310C4×C73#38811yescharacteristic
311C4×C73#38811yescharacteristic
312Dic73—81no—
313Dic73#39411yescharacteristic
314Dic73#39411yescharacteristic
315Dic73#39411yescharacteristic
316Dic73#39711yescharacteristic
317#11181—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#144011yescharacteristic
323D73—21no—
324D73—21no—
325D73—21no—
326D73—82no—
327D73#208112yes—
328C2×#418—731no—
329C2×#418—731no—
330C22×#100—731no—
331C2×#344—731no—
332C2×#344—731no—
333#1738—731no—
334C2×H(3,ℤ/4)—731no—
335C73#1118111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23×D4—731no—
337C22×M16—731no—
338C22×M16—731no—
339C22×M16—731no—
340C22×M16—731no—
341C2×#117—731no—
342C2×#117—731no—
343#418—731no—
344#418—731no—
345#418—731no—
346#418—1462no—
347#418—1462no—
348#418—1462no—
349#418#6440811yescharacteristic, complemented
350C2×#102—1462no—
351C2×#102—1462no—
352C2×#100—1462no—
353C2×#100—1462no—
354C2×#100—1462no—
355#344—1462no—
356#344—1462no—
357#341—1462no—
358H(3,ℤ/4)—1462no—
359C25—1461no—
360C22×D4—732no—
361C22×D4—732no—
362C22×D4—731no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1461no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
375C23×C4—731no—
376C2×M16—732no—
377C2×M16—732no—
378C2×M16—731no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
401C22×C8—732no—
402C22×C8—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405#117—732no—
406#117—731no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117C2×#6440811yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1461no—
420#102—22no—
421#102—1462no—
422#102—1462no—
423#102—1468no—
424#102—1462no—
425#100—1468no—
426C24—21no—
427C24—2921no—
428C24—2921no—
429C24—2921no—
430C24—2921no—
431C24—5844no—
432C24—731no—
433C24—1462no—
434C24—1462no—
435C24—1461no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4C22⋊#6440812yes—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—2921no—
489M16—2921no—
490M16—2921no—
491M16—2921no—
492M16—2921no—
493M16—2921no—
494M16—2921no—
495M16—2921no—
496M16—2921no—
497M16—2921no—
498M16—1462no—
499M16—1462no—
500M16—1462no—
501M16—1462no—
502M16—1461no—
503M16—1461no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2921no—
506C2×C8—2921no—
507C2×C8—2921no—
508C2×C8—2921no—
509C2×C8—2921no—
510C2×C8—2921no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1462no—
514C2×C8—1462no—
515C2×C8—1462no—
516C2×C8—1461no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—21no—
528C42—2921no—
529C42—2921no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—2922no—
537C23—2922no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—5842no—
544C23—5844no—
545C23—5844no—
546C23—5844no—
547C23—5844no—
548C23—5844no—
549C23—5844no—
550C23—731no—
551C23—731no—
552C23—731no—
553C23—731no—
554C23—731no—
555C23—731no—
556C23—1462no—
557C23D4×#6440811yescharacteristic
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—1462no—
569D4—1462no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
598C2×C4#1455667011yescharacteristic
599C2×C4#1455667011yescharacteristic
600C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
601C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
602C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—2922no—
605C8—2922no—
606C8—2922no—
607C8—2921no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2922no—
617C22—5842no—
618C22—5842no—
619C22—5842no—
620C22—5844no—
621C22—5844no—
622C22—5844no—
623C22—5844no—
624C22—731no—
625C22—731no—
626C22—731no—
627C22—731no—
628C22—1462no—
629C22—1462no—
630C22—1462no—
631C22#1798953511yescharacteristic
632C22#1798953711yescharacteristic
633C22#1798953711yescharacteristic
634C4—81no—
635C4—5841no—
636C4—5842no—
637C4—731no—
638C4—731no—
639C4—731no—
640C4—731no—
641C4#1798953011yescharacteristic
642C4#1798953511yescharacteristic
643C4#1798953711yescharacteristic
644C4#1798953711yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—5842no—
650C2—732no—
651C2—1461no—
652C2—1461no—
653C2—1461no—
654C2#2262511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625115
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#418×C73C4
socleC2×C73#1440
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#418#64408
hypocenterC73#11181
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625643C2semidirect
4. #22625639C2semidirect
5. #22625624C2semidirect
6. #22625601C2semidirect
25. #17988593C4semidirect
26. #17988592C4semidirect
27. #17988591C4semidirect
30. #418×C73C4semidirect
335. C73#11181semidirect
349. #418#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895792
C2×D73⋊#1002
#226256432
#226256392
#226256242
#226256012
#418×D732
#1118173