Finite Group Databasebeta

← #34009373

Subgroups — #34009373

Order 18688.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989579C211yesmaximal, characteristic
2#22626404C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988590C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989579—22no—
13#17989579—22no—
14C2×#14556653—22no—
15#17989539—22no—
16#17989539—22no—
17#17989528—22no—
18#17989469—22no—
19#17989465—22no—
20#17989457—22no—
21#17989455—22no—
22C22×D4×D73C2211yescharacteristic
23C22×#11924011C2211yescharacteristic
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#17988590—22no—
26#17988590—22no—
27C2×#14556513C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556512C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556511C411yescharacteristic, complemented
30C2×#102×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038—21no—
32D73⋊M16—21no—
33D73⋊M16—21no—
34D73⋊M16—21no—
35D73⋊M16D412yes—
36C2×#11924037—21no—
37C2×#11924036—21no—
38#14556670—21no—
39#14556670—21no—
40#14556670—21no—
41#14556670—21no—
42#14556670—21no—
43#14556670—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670D412yes—
50C2×C4⋊#64408—21no—
51C2×C4⋊#64408—21no—
52C2×C4⋊#64408—21no—
53C2×C22⋊#64408—24no—
54C2×C22⋊#64408—24no—
55C2×C22⋊#64408—21no—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408D412yes—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408D412yes—
61#14556653—28no—
62C24×D73—21no—
63C22×D292C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73—21no—
75C2×D4×D73D412yes—
76C2×D4×D73D412yes—
77C22×C4×D73C2311yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
85#14556549—21no—
86#14556549—21no—
87#14556549—21no—
88#14556549—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92#14556513—22no—
93#14556512—22no—
94#14556511—22no—
95C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
96C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
98#102×C73—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—41no—
102#11924038—22no—
103#11924038—41no—
104#11924037—22no—
105#11924037—41no—
106#11924036—22no—
107#11924036—41no—
108C2×#10596833—41no—
109C4⋊#64408—22no—
110C4⋊#64408—41no—
111C4⋊#64408—41no—
112C4⋊#64408—41no—
113C4⋊#64408—41no—
114C4⋊#64408—41no—
115C22⋊#64408—22no—
116C22⋊#64408—22no—
117C22⋊#64408—22no—
118C22⋊#64408—41no—
119C22⋊#64408—41no—
120C22⋊#64408—41no—
121C22⋊#64408—84no—
122C22⋊#64408—84no—
123C4×#64408—22no—
124C4×#64408—22no—
125C4×#64408—22no—
126C4×#64408—41no—
127C4×#64408—41no—
128C4×#64408—41no—
129C23×D73—21no—
130C23×D73—22no—
131C23×D73—22no—
132C23×D73—41no—
133C23×D73—41no—
134C23×D73—41no—
135C23×D73—41no—
136C23×D73—82no—
137C23×D73—82no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—22no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73—22no—
154D4×D73—22no—
155D4×D73—22no—
156D4×D73—22no—
157D4×D73—22no—
158D4×D73—22no—
159D4×D73—41no—
160D4×D73—41no—
161D4×D73—41no—
162D4×D73—41no—
163D4×D73—41no—
164D4×D73—41no—
165D4×D73—41no—
166D4×D73—41no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73#4111yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73#4111yescharacteristic
181#11924011—41no—
182#11924011—41no—
183#11924011—41no—
184#11924011—41no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C24×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C22⋊C412yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—81no—
212C23×C73—81no—
213C23×C73C4×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—44no—
218C22×D73—44no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—81no—
228C22×D73—81no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73—84no—
231C22×D73—84no—
232C22×D73—84no—
233C22×D73#12011yescharacteristic
234C22×D73#12111yescharacteristic
235C22×D73#12111yescharacteristic
236C22×D73#12111yescharacteristic
237C22×D73#12311yescharacteristic
238C22×D73#12411yescharacteristic
239C2×#64408—42no—
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—42no—
242C2×#64408—42no—
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—42no—
246C2×#64408—81no—
247C2×#64408—81no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—22no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—81no—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73#11711yescharacteristic
256C2×C4×C73#11711yescharacteristic
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—81no—
266C2×Dic73#12111yescharacteristic
267C2×Dic73#12311yescharacteristic
268C2×Dic73#12311yescharacteristic
269C2×Dic73#12411yescharacteristic
270C2×Dic73#12611yescharacteristic
271C2×Dic73#12611yescharacteristic
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276C4×D73#12011yescharacteristic
277C4×D73#12111yescharacteristic
278C4×D73#12111yescharacteristic
279C4×D73#12111yescharacteristic
280C4×D73#12111yescharacteristic
281C4×D73#12311yescharacteristic
282C4×D73#12311yescharacteristic
283C4×D73#12311yescharacteristic
284C4×D73#12311yescharacteristic
285C4×D73#12311yescharacteristic
286C4×D73#12311yescharacteristic
287C4×D73#12311yescharacteristic
288C4×D73#12411yescharacteristic
289C4×D73#12411yescharacteristic
290C4×D73#12611yescharacteristic
291C4×D73#12611yescharacteristic
292#10596833—42no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73#38611yescharacteristic
303C22×C73#38811yescharacteristic
304C22×C73#38811yescharacteristic
305C2×D73—21no—
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—84no—
317C2×D73—84no—
318C2×D73—84no—
319C2×D73—84no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73#39411yescharacteristic
323C2×D73#39411yescharacteristic
324C2×D73#39411yescharacteristic
325C2×D73#39711yescharacteristic
326#64408—82no—
327#64408—82no—
328#64408—82no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73#38111yescharacteristic
331C4×C73#38611yescharacteristic
332C4×C73#38811yescharacteristic
333C4×C73#38811yescharacteristic
334Dic73—81no—
335Dic73#39411yescharacteristic
336Dic73#39711yescharacteristic
337Dic73#39711yescharacteristic
338Dic73#39711yescharacteristic
339#11183—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—82no—
343C2×C73#144011yescharacteristic
344C2×C73#190411yescharacteristic
345C2×C73#190411yescharacteristic
346D73—21no—
347D73—21no—
348D73—21no—
349D73—21no—
350D73—82no—
351C2×#418—731no—
352C2×#418—731no—
353#2309—731no—
354C2×#344—731no—
355#1740—731no—
356#1733—731no—
357C2×H(3,ℤ/4)—731no—
358C73#1118311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×D4—731no—
360C22×M16—731no—
361C22×M16—731no—
362C2×#117—731no—
363C2×#117—731no—
364C2×#117—731no—
365C2×#117—731no—
366#418—1462no—
367#418—1462no—
368#418—1462no—
369#418—1462no—
370C2×#102—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×#102—731no—
373C2×#102—1462no—
374C2×#102#6440811yescharacteristic, complemented
375#390—1462no—
376#390—1462no—
377#379—1462no—
378#344—1462no—
379#342—1462no—
380#339—1462no—
381H(3,ℤ/4)—1462no—
382C25—1461no—
383C22×D4—732no—
384C22×D4—732no—
385C22×D4—731no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
398C23×C4—731no—
399C2×M16—732no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C2×M16—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—731no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
414#117—732no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418#117—1461no—
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—732no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1464no—
440C2×C22⋊C4—1464no—
441C2×C42—732no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445#102—22no—
446#102—1462no—
447#102—1462no—
448#102—1468no—
449#102—1462no—
450C24—21no—
451C24—2921no—
452C24—2921no—
453C24—2921no—
454C24—2921no—
455C24—5842no—
456C24—5842no—
457C24—731no—
458C24—1462no—
459C24—1462no—
460C24—1461no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4C22⋊#6440812yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
514M16—2921no—
515M16—2921no—
516M16—2921no—
517M16—2921no—
518M16—2921no—
519M16—2921no—
520M16—1462no—
521M16—1462no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—2921no—
526C2×C8—2921no—
527C2×C8—1462no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—2921no—
535C4⋊C4—2921no—
536C4⋊C4—2921no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—5844no—
547C22⋊C4—5844no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C42—2921no—
552C42—2921no—
553C42—2921no—
554C42—2921no—
555C42—2921no—
556C42—1462no—
557C42—1462no—
558C42—1462no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—2924no—
571C23—2924no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—5841no—
575C23—5841no—
576C23—5842no—
577C23—5842no—
578C23—5844no—
579C23—5844no—
580C23—5844no—
581C23—5844no—
582C23—731no—
583C23—731no—
584C23—731no—
585C23—731no—
586C23—731no—
587C23—731no—
588C23—1462no—
589C23D4×#6440811yescharacteristic
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—2922no—
597D4—2922no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5841no—
613C2×C4—5841no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
638C2×C4#1455667011yescharacteristic
639C2×C4#1455667011yescharacteristic
640C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
641C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
642C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—2922no—
645C8—2921no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—2921no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—5842no—
661C22—5842no—
662C22—5844no—
663C22—5844no—
664C22—5844no—
665C22—5844no—
666C22—731no—
667C22—731no—
668C22—731no—
669C22—731no—
670C22—1461no—
671C22—1461no—
672C22—1461no—
673C22—1461no—
674C22#1798953511yescharacteristic
675C22#1798953711yescharacteristic
676C22#1798953711yescharacteristic
677C4—81no—
678C4—5842no—
679C4—5842no—
680C4—5842no—
681C4—5841no—
682C4—731no—
683C4—731no—
684C4—731no—
685C4—731no—
686C4#1798953011yescharacteristic
687C4#1798953511yescharacteristic
688C4#1798953711yescharacteristic
689C4#1798953711yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—5842no—
694C2—1461no—
695C2—1461no—
696C2—1461no—
697C2—1461no—
698C2#2262511511yescharacteristic
699C2#2262596411yescharacteristic
700C2#2262596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#102×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#102#64408
hypocenterC73#11183
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989469C2semidirect
4. #22625631C2semidirect
5. #22625610C2semidirect
6. C2×#17989455C2semidirect
27. C2×#14556513C4semidirect
28. C2×#14556512C4semidirect
29. C2×#14556511C4semidirect
30. C2×#102×C73C4semidirect
358. C73#11183semidirect
374. C2×#102#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895792
#226264042
C2×#179894692
#226256312
#226256102
C2×#179894552
C2×#179885902
#1118373