Finite Group Databasebeta

← #34009375

Subgroups — #34009375

Order 18688.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989585C211yesmaximal, characteristic
2#22626517C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988585C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989585—22no—
13#17989585—22no—
14C2×#14556655—22no—
15#17989561—22no—
16#17989561—22no—
17#17989557—22no—
18#17989469—22no—
19#17989467—22no—
20#17989460—22no—
21#17989456—22no—
22C22×#11924027C2211yescharacteristic
23C22×#11924011C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988585—22no—
26#17988585—22no—
27C2×#14556516C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556514C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556512C411yescharacteristic, complemented
30C2×#102×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038—21no—
32C2×#11924038—21no—
33C2×#11924038—21no—
34D73⋊M16—21no—
35D73⋊M16—21no—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16D412yes—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924037—21no—
48C2×#11924037D412yes—
49C2×#11924036—21no—
50C2×#11924036—21no—
51C2×#11924036D412yes—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670—21no—
55#14556670D412yes—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59#14556655—28no—
60C22⋊#10596833—28no—
61C2×#11924027—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×#11924027—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×#11924027—21no—
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027D412yes—
72C2×#11924027D412yes—
73C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D73—21no—
75C23×Dic73—21no—
76C22×C4×D73—21no—
77C22×C4×D73C2311yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89C4⋊C4×D73—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91#14556516—22no—
92#14556514—22no—
93#14556512—22no—
94C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
95C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
97#102×C73—22no—
98C22×#64408—41no—
99#11924038—22no—
100#11924038—41no—
101#11924038—41no—
102#11924038—41no—
103#11924038—41no—
104#11924038—41no—
105#11924037—22no—
106#11924037—22no—
107#11924037—22no—
108#11924037—41no—
109#11924037—41no—
110#11924037—41no—
111#11924036—22no—
112#11924036—22no—
113#11924036—22no—
114#11924036—41no—
115#11924036—41no—
116#11924036—41no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—41no—
120C4⋊#64408—22no—
121C4⋊#64408—41no—
122C22⋊#64408—22no—
123C22⋊#64408—41no—
124C4×#64408—22no—
125C4×#64408—41no—
126C23×D73#4111yescharacteristic
127#11924027—22no—
128#11924027—22no—
129#11924027—22no—
130#11924027—22no—
131#11924027—22no—
132#11924027—22no—
133#11924027—22no—
134#11924027—22no—
135#11924027—41no—
136#11924027—41no—
137#11924027—41no—
138#11924027—41no—
139#11924027—41no—
140#11924027—41no—
141#11924027—41no—
142#11924027—41no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—82no—
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179#11924011—41no—
180#11924011—41no—
181#11924011—41no—
182#11924011—41no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C24×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C22⋊C412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—81no—
208C23×C73—81no—
209C23×C73C4×D411yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73#12111yescharacteristic
213C22×D73#12311yescharacteristic
214C22×D73#12311yescharacteristic
215C22×D73#12411yescharacteristic
216C22×D73#12611yescharacteristic
217C22×D73#12611yescharacteristic
218C2×#64408—42no—
219C2×#64408—81no—
220C2×#64408—81no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73#11711yescharacteristic
229C2×C4×C73#11711yescharacteristic
230C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73#12011yescharacteristic
247C2×Dic73#12111yescharacteristic
248C2×Dic73#12111yescharacteristic
249C2×Dic73#12111yescharacteristic
250C2×Dic73#12311yescharacteristic
251C2×Dic73#12411yescharacteristic
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73#12011yescharacteristic
255C4×D73#12111yescharacteristic
256C4×D73#12111yescharacteristic
257C4×D73#12111yescharacteristic
258C4×D73#12111yescharacteristic
259C4×D73#12311yescharacteristic
260C4×D73#12311yescharacteristic
261C4×D73#12311yescharacteristic
262C4×D73#12311yescharacteristic
263C4×D73#12311yescharacteristic
264C4×D73#12311yescharacteristic
265C4×D73#12311yescharacteristic
266C4×D73#12411yescharacteristic
267C4×D73#12411yescharacteristic
268C4×D73#12611yescharacteristic
269C4×D73#12611yescharacteristic
270Dic146—22no—
271Dic146—22no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274#10596833—42no—
275#10596833—42no—
276#10596833—42no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73#38611yescharacteristic
287C22×C73#38811yescharacteristic
288C22×C73#38811yescharacteristic
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73#39411yescharacteristic
298C2×D73#39711yescharacteristic
299C2×D73#39711yescharacteristic
300C2×D73#39711yescharacteristic
301#64408—82no—
302C4×C73—81no—
303C4×C73#38111yescharacteristic
304C4×C73#38611yescharacteristic
305C4×C73#38811yescharacteristic
306C4×C73#38811yescharacteristic
307Dic73—42no—
308Dic73—81no—
309Dic73#39411yescharacteristic
310Dic73#39411yescharacteristic
311Dic73#39411yescharacteristic
312Dic73#39711yescharacteristic
313#11185—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—82no—
317C2×C73#144011yescharacteristic
318C2×C73#190211yescharacteristic
319C2×C73#190311yescharacteristic
320D73—21no—
321D73—21no—
322D73—21no—
323D73—21no—
324C2×#421—731no—
325C2×#417—731no—
326#2879—731no—
327C2×#344—731no—
328C2×#343—731no—
329#1736—731no—
330C2×#338—731no—
331C73#1118511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—731no—
333C22×M16—731no—
334C22×M16—731no—
335C22×M16—731no—
336C22×M16—731no—
337C2×#117—731no—
338C22×C4⋊C4—731no—
339#421—1462no—
340#421—1462no—
341C2×#104—1462no—
342#417—1462no—
343#417—1462no—
344C2×#103—731no—
345C2×#103—731no—
346C2×#102—731no—
347C2×#102#6440811yescharacteristic, complemented
348#408—1462no—
349#408—1462no—
350#407—1462no—
351#344—1462no—
352#343—1462no—
353#340—1462no—
354#338—1462no—
355C2×#41—732no—
356C2×#41—732no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—731no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
370C23×C4—731no—
371C23×C4—1461no—
372C23×C4—1461no—
373C2×M16—732no—
374C2×M16—732no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C22×C8—732no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
402#117—732no—
403#117—1461no—
404#117—1461no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42—1461no—
416#104—1468no—
417#103—1462no—
418#103—1462no—
419#102—22no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8—1468no—
422C24—21no—
423C24—731no—
424#41—2921no—
425#41—2921no—
426#41—2921no—
427#41—2921no—
428#41—2921no—
429#41—2921no—
430#41—2921no—
431#41—2921no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4C22⋊#6440812yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—5842no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
485M16—2921no—
486M16—2921no—
487M16—2921no—
488M16—2921no—
489M16—2921no—
490M16—2921no—
491M16—2921no—
492M16—2921no—
493M16—2921no—
494M16—2921no—
495M16—2921no—
496M16—2921no—
497M16—1462no—
498M16—1462no—
499M16—1462no—
500M16—1462no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—2921no—
505C2×C8—2921no—
506C2×C8—2921no—
507C2×C8—2921no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—1462no—
526C42—2921no—
527C42—1462no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—731no—
536C23—731no—
537C23—731no—
538C23—731no—
539C23—731no—
540C23—731no—
541C23D4×#6440811yescharacteristic
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—1462no—
545Q8—1462no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
593C2×C4#1455667011yescharacteristic
594C2×C4#1455667011yescharacteristic
595C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
596C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
597C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—2922no—
600C8—2922no—
601C8—2922no—
602C8—2921no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—731no—
615C22—731no—
616C22—731no—
617C22—731no—
618C22—1461no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22—1461no—
622C22#1798953511yescharacteristic
623C22#1798953711yescharacteristic
624C22#1798953711yescharacteristic
625C4—81no—
626C4—2922no—
627C4—5842no—
628C4—5841no—
629C4—731no—
630C4—731no—
631C4—731no—
632C4—731no—
633C4#1798953011yescharacteristic
634C4#1798953511yescharacteristic
635C4#1798953711yescharacteristic
636C4#1798953711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—1461no—
641C2—1461no—
642C2—1461no—
643C2—1461no—
644C2#2262511511yescharacteristic
645C2#2262596011yescharacteristic
646C2#2262596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#102×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#102#64408
hypocenterC73#11185
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989469C2semidirect
4. #22625634C2semidirect
5. #22625618C2semidirect
6. C2×#17989456C2semidirect
27. C2×#14556516C4semidirect
28. C2×#14556514C4semidirect
29. C2×#14556512C4semidirect
30. C2×#102×C73C4semidirect
331. C73#11185semidirect
347. C2×#102#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895852
#226265172
C2×#179894692
#226256342
#226256182
C2×#179894562
C2×#179885852
#1118573