Finite Group Databasebeta

← #34009384

Subgroups — #34009384

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556656C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989562C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988582C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C22×#11924038C2211yescharacteristic
10C22×#11924036C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C2×#14556656—22no—
13C2×#14556656—22no—
14C2×#14556656—22no—
15#17989562—22no—
16#17989562—22no—
17C2×#14556648—22no—
18#17989463—22no—
19#17989457—22no—
20#17989453—22no—
21#17989452—22no—
22C22×#11924029C2211yescharacteristic
23C22×C8×D73C2211yescharacteristic
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#17988582—22no—
26#17988582—22no—
27C2×#14556515C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556513C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556511C411yescharacteristic, complemented
30C2×#103×C73C411yescharacteristic, complemented
31C23×#64408—21no—
32C2×#11924038—21no—
33C2×#11924038—21no—
34C2×#11924038—21no—
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—21no—
42C2×#11924038D412yes—
43C2×#11924038D412yes—
44C2×#11924036—21no—
45C2×#11924036—21no—
46C2×#11924036—21no—
47C2×#11924036—21no—
48C2×#11924036—21no—
49C2×#11924036—21no—
50C22×#10596833—21no—
51C22×#10596833—21no—
52C22×#10596833D412yes—
53C2×C4×#64408—21no—
54C2×C4×#64408—21no—
55C2×C4×#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408D412yes—
59#14556656—28no—
60#14556648—28no—
61C2×#11924029—21no—
62C2×#11924029—21no—
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×#11924029—21no—
66C2×#11924029—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924029D412yes—
72C2×#11924029D412yes—
73C22×D292—21no—
74C22×D292C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D73—21no—
76C22×C4×D73C2311yescharacteristic
77C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556549—21no—
85#14556549—21no—
86#14556549—21no—
87#14556549—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924005—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91#14556515—22no—
92#14556513—22no—
93#14556511—22no—
94C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
95C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
97#103×C73—22no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—41no—
102C22×#64408—41no—
103C22×#64408—41no—
104C22×#64408—41no—
105#11924038—22no—
106#11924038—22no—
107#11924038—22no—
108#11924038—22no—
109#11924038—41no—
110#11924038—41no—
111#11924038—41no—
112#11924038—41no—
113#11924036—41no—
114#11924036—41no—
115#11924036—41no—
116#11924036—41no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—22no—
121C2×#10596833—22no—
122C2×#10596833—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C2×#10596833—41no—
125C2×#10596833—41no—
126C4×#64408—22no—
127C4×#64408—22no—
128C4×#64408—41no—
129C4×#64408—41no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73#4111yescharacteristic
132#11924029—22no—
133#11924029—22no—
134#11924029—22no—
135#11924029—22no—
136#11924029—22no—
137#11924029—22no—
138#11924029—22no—
139#11924029—22no—
140#11924029—41no—
141#11924029—41no—
142#11924029—41no—
143#11924029—41no—
144#11924029—41no—
145#11924029—41no—
146#11924029—41no—
147#11924029—41no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C22⋊C412yes—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73#4111yescharacteristic
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C8×D73—41no—
184C8×D73—41no—
185C8×D73—41no—
186C8×D73—41no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C23×C73C4×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73#12111yescharacteristic
220C22×D73#12311yescharacteristic
221C22×D73#12311yescharacteristic
222C22×D73#12411yescharacteristic
223C22×D73#12611yescharacteristic
224C22×D73#12611yescharacteristic
225C2×#64408—24no—
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—42no—
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—42no—
231C2×#64408—42no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73#11711yescharacteristic
244C2×C4×C73#11711yescharacteristic
245C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73#12011yescharacteristic
252C2×Dic73#12111yescharacteristic
253C2×Dic73#12111yescharacteristic
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255C2×Dic73#12311yescharacteristic
256C2×Dic73#12411yescharacteristic
257D292—22no—
258D292—22no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261D292—42no—
262D292—42no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73#12011yescharacteristic
270C4×D73#12111yescharacteristic
271C4×D73#12111yescharacteristic
272C4×D73#12111yescharacteristic
273C4×D73#12111yescharacteristic
274C4×D73#12311yescharacteristic
275C4×D73#12311yescharacteristic
276C4×D73#12311yescharacteristic
277C4×D73#12311yescharacteristic
278C4×D73#12311yescharacteristic
279C4×D73#12311yescharacteristic
280C4×D73#12311yescharacteristic
281C4×D73#12411yescharacteristic
282C4×D73#12411yescharacteristic
283C4×D73#12611yescharacteristic
284C4×D73#12611yescharacteristic
285#10596833—42no—
286#10596833—42no—
287#10596833—42no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73#38611yescharacteristic
291C22×C73#38811yescharacteristic
292C22×C73#38811yescharacteristic
293C22×C73#44311yescharacteristic
294C22×C73#44311yescharacteristic
295C22×C73#44411yescharacteristic
296C22×C73#44411yescharacteristic
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—21no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—21no—
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73#39411yescharacteristic
317C2×D73#39711yescharacteristic
318C2×D73#39711yescharacteristic
319C2×D73#39711yescharacteristic
320#64408—44no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73#38111yescharacteristic
324C4×C73#38611yescharacteristic
325C4×C73#38811yescharacteristic
326C4×C73#38811yescharacteristic
327Dic73—81no—
328Dic73#39411yescharacteristic
329Dic73#39411yescharacteristic
330Dic73#39411yescharacteristic
331Dic73#39711yescharacteristic
332#11191—731nomaximal, Sylow
333C2×C73#144011yescharacteristic
334C2×C73#187611yescharacteristic
335C2×C73#187611yescharacteristic
336C2×C73#192911yescharacteristic
337C2×C73#192911yescharacteristic
338C2×C73#193711yescharacteristic
339C2×C73#193811yescharacteristic
340D73—21no—
341D73—21no—
342D73—21no—
343D73—21no—
344D73—82no—
345C22×#104—731no—
346C2×#416—731no—
347C2×#408—731no—
348C2×#341—731no—
349C2×#339—731no—
350#1729—731no—
351C2×#336—731no—
352C73#1119111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—731no—
354C22×M16—731no—
355C22×M16—731no—
356C23×C8—731no—
357C23×C8—731no—
358C2×#117—731no—
359C22×C42—731no—
360C2×#104—1462no—
361C2×#104—1462no—
362C2×#104—1462no—
363#416—1462no—
364#416—1462no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103#6440811yescharacteristic, complemented
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369#408—1462no—
370#408—1462no—
371C2×C22⋊C8—1462no—
372#341—1462no—
373#339—1462no—
374#336—1462no—
375#336—1462no—
376C2×#41—732no—
377C2×#41—732no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1461no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
389C22×D4—731no—
390C22×D4—1461no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4—1461no—
394C2×M16—732no—
395C2×M16—732no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C22×C8—732no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C22×C8—1461no—
414C22×C8—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C22×C8—1461no—
419C22×C8—1461no—
420C22×C8—1461no—
421C22×C8—1461no—
422C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C42—732no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42—1461no—
437#104—1468no—
438#103—22no—
439#103—1462no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442C22⋊C8—1468no—
443C24—731no—
444C24—1461no—
445#41—2921no—
446#41—2921no—
447#41—2921no—
448#41—2921no—
449#41—2921no—
450#41—2921no—
451#41—2921no—
452#41—2921no—
453#41—1462no—
454#41—1462no—
455#41—1462no—
456#41—1462no—
457#41—1462no—
458#41—1462no—
459#41—1462no—
460#41—1462no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C22⋊#6440812yes—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
509M16—2921no—
510M16—2921no—
511M16—2921no—
512M16—2921no—
513M16—1462no—
514M16—1462no—
515M16—1462no—
516M16—1462no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—2921no—
521C2×C8—2921no—
522C2×C8—2921no—
523C2×C8—2921no—
524C2×C8—2921no—
525C2×C8—2921no—
526C2×C8—2921no—
527C2×C8—2921no—
528C2×C8—2921no—
529C2×C8—2921no—
530C2×C8—2921no—
531C2×C8—2921no—
532C2×C8—1462no—
533C2×C8—1462no—
534C2×C8—1462no—
535C2×C8—1462no—
536C2×C8—1462no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C42—2921no—
547C42—2921no—
548C42—2921no—
549C42—2921no—
550C42—1462no—
551C42—1462no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—731no—
559C23—731no—
560C23—731no—
561C23—731no—
562C23—731no—
563C23—731no—
564C23—1462no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23—1461no—
568C23—1461no—
569C23D4×#6440811yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—1462no—
581D4—1462no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—1464no—
624C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
625C2×C4#1455667011yescharacteristic
626C2×C4#1455667011yescharacteristic
627C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
628C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
629C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
630C8—41no—
631C8—2922no—
632C8—2922no—
633C8—2922no—
634C8—2921no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—731no—
643C22—731no—
644C22—731no—
645C22—731no—
646C22—1461no—
647C22—1461no—
648C22—1461no—
649C22—1461no—
650C22—1461no—
651C22—1461no—
652C22—1461no—
653C22—1461no—
654C22—1461no—
655C22—1461no—
656C22—1461no—
657C22—1461no—
658C22#1798953511yescharacteristic
659C22#1798953711yescharacteristic
660C22#1798953711yescharacteristic
661C22#1798963011yescharacteristic
662C22#1798963111yescharacteristic
663C22#1798963211yescharacteristic
664C22#1798963311yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—2924no—
668C4—5841no—
669C4—731no—
670C4—731no—
671C4—731no—
672C4—731no—
673C4#1798953011yescharacteristic
674C4#1798953511yescharacteristic
675C4#1798953711yescharacteristic
676C4#1798953711yescharacteristic
677C2—5842no—
678C2—1461no—
679C2—1461no—
680C2—1461no—
681C2—1461no—
682C2#2262511511yescharacteristic
683C2#2262592111yescharacteristic
684C2#2262592311yescharacteristic
685C2#2262601411yescharacteristic
686C2#2262601511yescharacteristic
687C2#2262602411yescharacteristic
688C2#2262602611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#103×C73C4
socleC23×C73C4×D4
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#103#64408
hypocenterC73#11191
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989463C2semidirect
4. C2×#17989457C2semidirect
5. #22625598C2semidirect
6. C2×#17989452C2semidirect
27. C2×#14556515C4semidirect
28. C2×#14556513C4semidirect
29. C2×#14556511C4semidirect
30. C2×#103×C73C4semidirect
352. C73#11191semidirect
366. C2×#103#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566562
C2×#179895622
C2×#179894632
C2×#179894572
#226255982
C2×#179894522
C2×#179885822
#1119173