Finite Group Databasebeta

← #34009387

Subgroups — #34009387

Order 18688.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989577C211yesmaximal, characteristic
2#22626516C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618447C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×#11924036C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989577—22no—
13#17989577—22no—
14C2×#14556654—21no—
15C2×#14556653—21no—
16#17989562—21no—
17#17989561—21no—
18#17989560—22no—
19#17989558—22no—
20#17989470—22no—
21#17989462—22no—
22#17989457—22no—
23#17989453—22no—
24C2×#41×D73C2211yescharacteristic
25C2×M16×D73C2211yescharacteristic
26C2×#14556549C2211yescharacteristic
27#17988594—21no—
28#17988590—21no—
29#17988589C411yescharacteristic, complemented
30#17988588C411yescharacteristic, complemented
31#17988586C411yescharacteristic, complemented
32#17988582—21no—
33#17988580—21no—
34#417×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038D412yes—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924036—21no—
48C2×#11924036—21no—
49C2×#11924036—21no—
50C2×#11924036—21no—
51C2×#11924036—21no—
52C2×#11924036—21no—
53C2×#11924036D412yes—
54C22×#10596833—21no—
55C22×#10596833D412yes—
56#14556670—21no—
57#14556670—21no—
58#14556670—21no—
59#14556670D412yes—
60C2×C4⋊#64408—21no—
61C2×C22⋊#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63#14556654—24no—
64#14556653—24no—
65#14556648—24no—
66C22⋊#10596833—24no—
67C2×#11924029D411yescharacteristic
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72#41×D73—21no—
73#41×D73—21no—
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80C2×Q8×D73D411yescharacteristic
81C2×D4×D73—21no—
82C2×D4×D73D411yescharacteristic
83C22×C4×D73—21no—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924011—21no—
87M16×D73—21no—
88M16×D73—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91C2×C8×D73—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556511—21no—
105C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
108#103×C73—21no—
109#102×C73—21no—
110C22×#64408—41no—
111#11924038—22no—
112#11924038—22no—
113#11924038—41no—
114#11924038—41no—
115#11924038—41no—
116#11924038—41no—
117#11924037—41no—
118#11924037—41no—
119#11924036—22no—
120#11924036—22no—
121#11924036—41no—
122#11924036—41no—
123#11924036—41no—
124#11924036—41no—
125C2×#10596833—22no—
126C2×#10596833—22no—
127C2×#10596833—22no—
128C2×#10596833—22no—
129C2×#10596833—22no—
130C2×#10596833—41no—
131C2×#10596833—41no—
132C4⋊#64408—22no—
133C4⋊#64408—41no—
134C22⋊#64408—22no—
135C22⋊#64408—41no—
136C4×#64408—22no—
137C4×#64408—41no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73#4111yescharacteristic
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924029—21no—
143#11924029—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—21no—
155#11924027—21no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164Q8×D73—21no—
165Q8×D73—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—21no—
174D4×D73—21no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—41no—
178D4×D73—41no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924011—41no—
204#11924011—41no—
205C2×#10596831—21no—
206C8×D73—41no—
207C8×D73—41no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212C4×Dic73—41no—
213C4×Dic73—41no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73C4×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73—81no—
238C22×D73#12111yescharacteristic
239C22×D73#12311yescharacteristic
240C22×D73#12311yescharacteristic
241C22×D73#12411yescharacteristic
242C22×D73#12611yescharacteristic
243C22×D73#12611yescharacteristic
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—81no—
246C2×#64408—81no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73#11711yescharacteristic
260C2×C4×C73#11711yescharacteristic
261C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73#12011yescharacteristic
276C2×Dic73#12111yescharacteristic
277C2×Dic73#12111yescharacteristic
278C2×Dic73#12111yescharacteristic
279C2×Dic73#12311yescharacteristic
280C2×Dic73#12411yescharacteristic
281D292—21no—
282D292—21no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73#12011yescharacteristic
292C4×D73#12111yescharacteristic
293C4×D73#12111yescharacteristic
294C4×D73#12111yescharacteristic
295C4×D73#12111yescharacteristic
296C4×D73#12311yescharacteristic
297C4×D73#12311yescharacteristic
298C4×D73#12311yescharacteristic
299C4×D73#12311yescharacteristic
300C4×D73#12311yescharacteristic
301C4×D73#12311yescharacteristic
302C4×D73#12311yescharacteristic
303C4×D73#12411yescharacteristic
304C4×D73#12411yescharacteristic
305C4×D73#12611yescharacteristic
306C4×D73#12611yescharacteristic
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311#10596833—42no—
312#10596833—42no—
313#10596833—42no—
314C8×C73—41no—
315#10596831—41no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73#38611yescharacteristic
322C22×C73#38811yescharacteristic
323C22×C73#38811yescharacteristic
324C2×D73—21no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—82no—
337C2×D73#39411yescharacteristic
338C2×D73#39711yescharacteristic
339C2×D73#39711yescharacteristic
340C2×D73#39711yescharacteristic
341#64408—82no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—81no—
344C4×C73#38111yescharacteristic
345C4×C73#38611yescharacteristic
346C4×C73#38811yescharacteristic
347C4×C73#38811yescharacteristic
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73#39411yescharacteristic
351Dic73#39411yescharacteristic
352Dic73#39411yescharacteristic
353Dic73#39711yescharacteristic
354#11194—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—81no—
358C2×C73#144011yescharacteristic
359C2×C73#188111yescharacteristic
360C2×C73#188111yescharacteristic
361D73—21no—
362D73—21no—
363D73—21no—
364D73—21no—
365D73—81no—
366#2896—731no—
367C2×#416—731no—
368#2879—731no—
369C2×#344—731no—
370C2×#341—731no—
371#1733—731no—
372#1729—731no—
373C73#1119411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×#41—731no—
375C22×M16—731no—
376C22×M16—731no—
377C22×M16—731no—
378C23×C8—731no—
379C2×#117—731no—
380C2×#117—731no—
381#419—1461no—
382#418—1461no—
383#417—731no—
384#417—731no—
385#417—731no—
386#417#6440811yescharacteristic, complemented
387#416—1461no—
388#416—1461no—
389#416—1462no—
390#416—1462no—
391C2×#103—1461no—
392C2×#102—1461no—
393#408—1462no—
394#408—1461no—
395#408—1461no—
396#407—1462no—
397#344—1462no—
398#341—1462no—
399#339—1462no—
400#336—1462no—
401C2×#41—731no—
402C2×#41—731no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1461no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
415C22×Q8—731no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—1461no—
418C23×C4—731no—
419C23×C4—1461no—
420C2×M16—732no—
421C2×M16—731no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
439C22×C8—732no—
440C22×C8—732no—
441C22×C8—1461no—
442C22×C8—1461no—
443C22×C8—1461no—
444C22×C8—1461no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8—1461no—
447C22×C8—1461no—
448C22×C8—1461no—
449#117—732no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455#117—1461no—
456#117—1461no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42—1461no—
464#103—21no—
465#103—1461no—
466#103—1461no—
467#103—1464no—
468#103—1461no—
469#102—21no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472#102—1464no—
473#102—1461no—
474C22⋊C8—1464no—
475C22⋊C8—1464no—
476C24—731no—
477C24—1461no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—2921no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502C2×Q8—731no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—2921no—
553M16—2921no—
554M16—2921no—
555M16—2921no—
556M16—2921no—
557M16—2921no—
558M16—2921no—
559M16—2921no—
560M16—1462no—
561M16—1462no—
562M16—1461no—
563M16—1461no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—2921no—
566C2×C8—2921no—
567C2×C8—2921no—
568C2×C8—2921no—
569C2×C8—2921no—
570C2×C8—2921no—
571C2×C8—2921no—
572C2×C8—2921no—
573C2×C8—1462no—
574C2×C8—1462no—
575C2×C8—1462no—
576C2×C8—1462no—
577C2×C8—1462no—
578C2×C8—1462no—
579C2×C8—1462no—
580C2×C8—1461no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—2921no—
589C22⋊C4—2921no—
590C22⋊C4—1462no—
591C42—2921no—
592C42—2921no—
593C42—2921no—
594C42—1462no—
595C23—21no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—5841no—
601C23—5841no—
602C23—731no—
603C23—731no—
604C23—731no—
605C23—731no—
606C23—731no—
607C23—731no—
608C23—1461no—
609C23D4×#6440811yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—2921no—
613Q8—2921no—
614Q8—1461no—
615Q8—1461no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—2921no—
626D4—2921no—
627D4—2921no—
628D4—1461no—
629D4—1461no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—5841no—
647C2×C4—5841no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
672C2×C4#1455667011yescharacteristic
673C2×C4#1455667011yescharacteristic
674C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
675C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
676C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—2922no—
679C8—2922no—
680C8—2922no—
681C8—2921no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—2921no—
692C22—2921no—
693C22—2921no—
694C22—5842no—
695C22—5842no—
696C22—731no—
697C22—731no—
698C22—731no—
699C22—731no—
700C22—1461no—
701C22—1461no—
702C22—1461no—
703C22—1461no—
704C22#1798953511yescharacteristic
705C22#1798953711yescharacteristic
706C22#1798953711yescharacteristic
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—2921no—
710C4—5842no—
711C4—5841no—
712C4—731no—
713C4—731no—
714C4—731no—
715C4—731no—
716C4#1798953011yescharacteristic
717C4#1798953511yescharacteristic
718C4#1798953711yescharacteristic
719C4#1798953711yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—5841no—
724C2—1461no—
725C2—1461no—
726C2—1461no—
727C2—1461no—
728C2#2262511511yescharacteristic
729C2#2262592811yescharacteristic
730C2#2262592911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#417×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#417#64408
hypocenterC73#11194
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989470C2semidirect
4. C2×#17989462C2semidirect
5. #22625610C2semidirect
6. #22625598C2semidirect
29. #17988589C4semidirect
30. #17988588C4semidirect
31. #17988586C4semidirect
34. #417×C73C4semidirect
373. C73#11194semidirect
386. #417#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895772
#226265162
C2×#179894702
C2×#179894622
#226256102
#226255982
#226184472
#1119473