Finite Group Databasebeta

← #34009389

Subgroups — #34009389

Order 18688.

2470 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989528C212yesmaximal
2C2×#17989465C214yesmaximal, complemented
3C2×#17988442C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#64408—22no—
5C22×C22⋊#64408—22no—
6C22×C22⋊#64408C2214yes—
7#17989528—28no—
8#17989465—28no—
9C25×D73C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
11C22×#11924005C412yescomplemented
12C22×#11924005C2212yes—
13#17988442—22no—
14#17988442—22no—
15C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
16C23×#64408—24no—
17C2×C22⋊#64408—28no—
18C2×C22⋊#64408—28no—
19C2×C22⋊#64408—24no—
20C2×C22⋊#64408—24no—
21C2×C22⋊#64408—24no—
22C2×C22⋊#64408—24no—
23C2×C22⋊#64408—24no—
24C2×C22⋊#64408—44no—
25C2×C22⋊#64408—44no—
26C2×C22⋊#64408—44no—
27C2×C22⋊#64408—44no—
28C2×C22⋊#64408D418yes—
29C24×D73—24no—
30C24×D73—24no—
31C24×D73—24no—
32C24×D73—42no—
33C24×D73—42no—
34C24×D73—44no—
35C24×D73C2×C411yescharacteristic
36C24×D73D412yes—
37C24×D73D412yes—
38C24×D73C2311yescharacteristic
39C23×Dic73C2×C412yes—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—42no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—24no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—24no—
49C2×#11924005—44no—
50C25×C73C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C73C2×C412yes—
52C2×C22⋊C4×C73—21no—
53C2×C22⋊C4×C73—21no—
54C2×C22⋊C4×C73—42no—
55C22×#64408—28no—
56C22×#64408—44no—
57C22×#64408—44no—
58C22×#64408—44no—
59C22×#64408—44no—
60C22×#64408—44no—
61C22×#64408—44no—
62C22⋊#64408—28no—
63C22⋊#64408—28no—
64C22⋊#64408—416no—
65C22⋊#64408—416no—
66C22⋊#64408—44no—
67C22⋊#64408—44no—
68C23×D73—24no—
69C23×D73—24no—
70C23×D73—22no—
71C23×D73—24no—
72C23×D73—24no—
73C23×D73—24no—
74C23×D73—22no—
75C23×D73—22no—
76C23×D73—22no—
77C23×D73—22no—
78C23×D73—24no—
79C23×D73—24no—
80C23×D73—24no—
81C23×D73—24no—
82C23×D73—24no—
83C23×D73—41no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—42no—
86C23×D73—42no—
87C23×D73—42no—
88C23×D73—42no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73—416no—
93C23×D73—416no—
94C23×D73—416no—
95C23×D73—416no—
96C23×D73—416no—
97C23×D73—416no—
98C23×D73—44no—
99C23×D73—44no—
100C23×D73—44no—
101C23×D73—44no—
102C23×D73C22⋊C412yes—
103C23×D73C2×D412yes—
104C23×D73C2×D414yes—
105C23×D73#4114yes—
106C23×D73#4114yes—
107C22×Dic73—22no—
108C22×Dic73—24no—
109C22×Dic73—42no—
110C22×Dic73—42no—
111C22⋊Dic73—42no—
112C22⋊Dic73—42no—
113#11924005—44no—
114#11924005—44no—
115#11924005—42no—
116#11924005—44no—
117#11924005—42no—
118C24×C73—22no—
119C24×C73—22no—
120C24×C73—22no—
121C24×C73—24no—
122C24×C73—42no—
123C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
124C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C24×C73C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—24no—
128C22×C4×C73—42no—
129C22×C4×C73—42no—
130C22⋊C4×C73—42no—
131C22⋊C4×C73—42no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—22no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—28no—
136C23×C73—21no—
137C23×C73—21no—
138C23×C73—22no—
139C23×C73—22no—
140C23×C73—21no—
141C23×C73—21no—
142C23×C73—22no—
143C23×C73—22no—
144C23×C73—48no—
145C23×C73—48no—
146C23×C73—44no—
147C23×C73—44no—
148C23×C73#9912yes—
149C23×C73#9912yes—
150C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C73#11712yes—
152C23×C73C4×D414yes—
153C22×D73—22no—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—28no—
158C22×D73—28no—
159C22×D73—28no—
160C22×D73—28no—
161C22×D73—28no—
162C22×D73—22no—
163C22×D73—22no—
164C22×D73—22no—
165C22×D73—22no—
166C22×D73—22no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73—44no—
169C22×D73—44no—
170C22×D73—44no—
171C22×D73—44no—
172C22×D73—44no—
173C22×D73—44no—
174C22×D73—48no—
175C22×D73—48no—
176C22×D73—48no—
177C22×D73—48no—
178C22×D73—48no—
179C22×D73—48no—
180C22×D73—48no—
181C22×D73—48no—
182C22×D73—48no—
183C22×D73—48no—
184C22×D73—44no—
185C22×D73—44no—
186C22×D73—44no—
187C22×D73—44no—
188C22×D73—44no—
189C22×D73—432no—
190C22×D73—432no—
191C22×D73—432no—
192C22×D73—432no—
193C22×D73—44no—
194C22×D73—44no—
195C22×D73—44no—
196C22×D73—44no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73#9914yes—
199C22×D73#12012yes—
200C22×D73#12114yes—
201C22×D73#12114yes—
202C22×D73#12314yes—
203C22×D73#12312yes—
204C22×D73#12314yes—
205C22×D73#12414yes—
206C22×D73#12614yes—
207C2×#64408—48no—
208C2×#64408—48no—
209C2×#64408—48no—
210C2×#64408—84no—
211C2×#64408—84no—
212C2×#64408—84no—
213C2×#64408—84no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—84no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—84no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—22no—
224C22×C73—24no—
225C22×C73—24no—
226C22×C73—22no—
227C22×C73—22no—
228C22×C73—24no—
229C22×C73—24no—
230C22×C73—416no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73#38111yescharacteristic
238C22×C73#38612yes—
239C22×C73#38814yes—
240C22×C73C2×#9911yescharacteristic
241C22×C73C2×#9912yes—
242C22×C73C2×#9911yescharacteristic
243C2×D73—24no—
244C2×D73—24no—
245C2×D73—22no—
246C2×D73—22no—
247C2×D73—24no—
248C2×D73—24no—
249C2×D73—22no—
250C2×D73—22no—
251C2×D73—24no—
252C2×D73—24no—
253C2×D73—24no—
254C2×D73—44no—
255C2×D73—44no—
256C2×D73—44no—
257C2×D73—44no—
258C2×D73—416no—
259C2×D73—416no—
260C2×D73—416no—
261C2×D73—416no—
262C2×D73—416no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73#39414yes—
268C2×D73#39714yes—
269#64408—88no—
270C4×C73—82no—
271Dic73—82no—
272#11196—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—24no—
274C2×C73—42no—
275C2×C73—42no—
276C2×C73#144011yescharacteristic
277C2×C73#181911yescharacteristic
278C2×C73#181911yescharacteristic
279C2×C73#189812yes—
280C2×C73#189812yes—
281D73—24no—
282D73—24no—
283D73—44no—
284C2×#379—731no—
285C2×#379—732no—
286C2×#342—734no—
287C73#1119611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C26—731no—
289C22×C22⋊C4—731no—
290C22×C22⋊C4—732no—
291C22×C22⋊C4—734no—
292C22×C22⋊C4—732no—
293C22×C22⋊C4—1462no—
294C22×C22⋊C4—1462no—
295C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
296#379—1462no—
297#379—1462no—
298#379—1468no—
299#342—1468no—
300C25—2922no—
301C25—2922no—
302C25—2924no—
303C25—731no—
304C25—732no—
305C25—732no—
306C25—731no—
307C25—1464no—
308C25—1464no—
309C25—1464no—
310C25C2×#6440811yescharacteristic
311C23×C4—732no—
312C23×C4—1464no—
313C23×C4C2×#6440812yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—2924no—
318C2×C22⋊C4—2924no—
319C2×C22⋊C4—2924no—
320C2×C22⋊C4—2924no—
321C2×C22⋊C4—2924no—
322C2×C22⋊C4—2922no—
323C2×C22⋊C4—738no—
324C2×C22⋊C4—1464no—
325C2×C22⋊C4—1462no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1462no—
328C2×C22⋊C4—1462no—
329C2×C22⋊C4—1464no—
330C2×C22⋊C4—1464no—
331C2×C22⋊C4—1468no—
332C2×C22⋊C4—1468no—
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1464no—
336C2×C22⋊C4—1464no—
337C2×C22⋊C4—1464no—
338C2×C22⋊C4—1464no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—42no—
344C24—29216no—
345C24—2921no—
346C24—2921no—
347C24—2922no—
348C24—2921no—
349C24—2921no—
350C24—2922no—
351C24—2922no—
352C24—2922no—
353C24—2922no—
354C24—2924no—
355C24—2924no—
356C24—2924no—
357C24—2924no—
358C24—29216no—
359C24—29216no—
360C24—29216no—
361C24—29216no—
362C24—29216no—
363C24—734no—
364C24—734no—
365C24—734no—
366C24—732no—
367C24—732no—
368C24—1464no—
369C24—1464no—
370C24—1464no—
371C24—1464no—
372C24—1464no—
373C24—1464no—
374C24—1464no—
375C24—1462no—
376C24—1462no—
377C24—1462no—
378C24—1462no—
379C24—1464no—
380C24—1464no—
381C24—1464no—
382C24—1462no—
383C24C22⋊#6440811yescharacteristic
384C24C22⋊#6440811yescharacteristic
385C24C22×#6440811yescharacteristic
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—2924no—
391C22×C4—2924no—
392C22×C4—2924no—
393C22×C4—2924no—
394C22×C4—2924no—
395C22×C4—2924no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—1468no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1464no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—2924no—
404C22⋊C4—2924no—
405C22⋊C4—2922no—
406C22⋊C4—2922no—
407C22⋊C4—2924no—
408C22⋊C4—2922no—
409C22⋊C4—2924no—
410C22⋊C4—2924no—
411C22⋊C4—29216no—
412C22⋊C4—29216no—
413C22⋊C4—2922no—
414C22⋊C4—1468no—
415C22⋊C4—1468no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—28no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—2924no—
433C23—2928no—
434C23—2928no—
435C23—2928no—
436C23—2928no—
437C23—2928no—
438C23—2928no—
439C23—2924no—
440C23—2924no—
441C23—2924no—
442C23—2924no—
443C23—2924no—
444C23—2924no—
445C23—29232no—
446C23—29232no—
447C23—29232no—
448C23—29232no—
449C23—2924no—
450C23—2924no—
451C23—2924no—
452C23—2924no—
453C23—2924no—
454C23—2924no—
455C23—2924no—
456C23—2924no—
457C23—2928no—
458C23—2928no—
459C23—2928no—
460C23—2928no—
461C23—2924no—
462C23—734no—
463C23—734no—
464C23—734no—
465C23—734no—
466C23—734no—
467C23—734no—
468C23—732no—
469C23—732no—
470C23—734no—
471C23—1468no—
472C23—1468no—
473C23—1468no—
474C23—1468no—
475C23—1468no—
476C23—1462no—
477C23—1462no—
478C23—1462no—
479C23—1462no—
480C23—1462no—
481C23—1462no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23—1462no—
485C23—1462no—
486C23#1455664912yes—
487C23#1455665012yes—
488C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
489C23#1455667012yes—
490C23D4×#6440814yes—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—2928no—
496C2×C4—2928no—
497C2×C4—2928no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—5844no—
502C2×C4—5844no—
503C2×C4—5844no—
504C2×C4—5844no—
505C2×C4—5844no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—416no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—29216no—
522C22—2924no—
523C22—2924no—
524C22—2924no—
525C22—2924no—
526C22—29216no—
527C22—29216no—
528C22—29216no—
529C22—29216no—
530C22—2922no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22—734no—
535C22—734no—
536C22—1464no—
537C22—1464no—
538C22—1464no—
539C22—1464no—
540C22—1464no—
541C22—1462no—
542C22—1464no—
543C22—1462no—
544C22—1462no—
545C22—1464no—
546C22—1462no—
547C22#1798953011yescharacteristic
548C22#1798953512yes—
549C22#1798953714yes—
550C22C2×#1455664911yescharacteristic
551C22D73⋊#9912yes—
552C22C2×#1455665011yescharacteristic
553C4—82no—
554C4—5848no—
555C4—5842no—
556C2—24no—
557C2—42no—
558C2—42no—
559C2—2924no—
560C2—1464no—
561C2—1464no—
562C2#2262511511yescharacteristic
563C2#2262582611yescharacteristic
564C2#2262582711yescharacteristic
565C2#2262595212yes—
566C2#2262595312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11196
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989465C2semidirect
10. C22×C22⋊Dic73C4semidirect
11. C22×#11924005C4semidirect
15. C22×C22⋊C4×C73C4semidirect
287. C73#11196semidirect
295. C22×C22⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895282
C2×#179894652
C2×#179884422
#1119673