Finite Group Databasebeta

← #34009391

Subgroups — #34009391

Order 18688.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989557C212yesmaximal
2C2×#17989467C214yesmaximal, complemented
3C2×#17988445C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11924037C2214yes—
5#17989557—28no—
6C2×C22⋊#10596833—22no—
7C2×C22⋊#10596833—22no—
8#17989467—28no—
9C24×Dic73C2211yescharacteristic
10C22×#11924007C2212yes—
11C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
12#17988445—22no—
13#17988445—22no—
14C2×#14556498C412yes—
15C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
16C2×#11924037—24no—
17C2×#11924037—24no—
18C2×#11924037—24no—
19C2×#11924037—24no—
20C2×#11924037—24no—
21C2×#11924037D418yes—
22C22×#10596833—24no—
23C22⋊#10596833—28no—
24C22⋊#10596833—28no—
25C23×Dic73—24no—
26C23×Dic73—24no—
27C23×Dic73—24no—
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73C2×C412yes—
30C23×Dic73D412yes—
31C23×Dic73D412yes—
32C23×Dic73C2311yescharacteristic
33C2×#11924007—24no—
34C2×#11924007—22no—
35C2×#11924007—22no—
36C2×#11924007—24no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—42no—
40#14556498—24no—
41C25×C73C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C73C2×C412yes—
43C2×C22⋊C4×C73—21no—
44C2×C22⋊C4×C73—21no—
45C2×C22⋊C4×C73—42no—
46#11924037—28no—
47#11924037—28no—
48#11924037—44no—
49#11924037—44no—
50C2×#10596833—28no—
51C2×#10596833—44no—
52C2×#10596833—44no—
53C22×Dic73—22no—
54C22×Dic73—24no—
55C22×Dic73—22no—
56C22×Dic73—22no—
57C22×Dic73—24no—
58C22×Dic73—24no—
59C22×Dic73—24no—
60C22×Dic73—24no—
61C22×Dic73—22no—
62C22×Dic73—22no—
63C22×Dic73—22no—
64C22×Dic73—24no—
65C22×Dic73—44no—
66C22×Dic73—44no—
67C22×Dic73—44no—
68C22×Dic73—44no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—42no—
71C22×Dic73C22⋊C412yes—
72C22×Dic73C2×D414yes—
73C22×Dic73C2×D412yes—
74C22×Dic73#4114yes—
75C22×Dic73#4114yes—
76#11924007—42no—
77#11924007—44no—
78#11924007—42no—
79C22⋊Dic73—42no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C24×C73—22no—
82C24×C73—22no—
83C24×C73—22no—
84C24×C73—24no—
85C24×C73—42no—
86C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C73C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C73—22no—
90C22×C4×C73—24no—
91C22×C4×C73—42no—
92C22×C4×C73—42no—
93C22⋊C4×C73—42no—
94C22⋊C4×C73—42no—
95C23×C73—21no—
96C23×C73—21no—
97C23×C73—22no—
98C23×C73—28no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—22no—
102C23×C73—22no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—22no—
106C23×C73—22no—
107C23×C73—48no—
108C23×C73—48no—
109C23×C73—44no—
110C23×C73—44no—
111C23×C73#10012yes—
112C23×C73#10112yes—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C73#11712yes—
115C23×C73C4×D414yes—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—42no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—84no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—44no—
124C2×Dic73—44no—
125C2×Dic73—44no—
126C2×Dic73—44no—
127C2×Dic73—44no—
128C2×Dic73—42no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—84no—
132C2×Dic73#12012yes—
133C2×Dic73#12114yes—
134C2×Dic73#12114yes—
135C2×Dic73#12314yes—
136C2×Dic73#12314yes—
137C2×Dic73#12312yes—
138C2×Dic73#12414yes—
139C2×Dic73#12614yes—
140#10596833—48no—
141C22×C73—22no—
142C22×C73—22no—
143C22×C73—24no—
144C22×C73—24no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—22no—
147C22×C73—24no—
148C22×C73—24no—
149C22×C73—416no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73#38111yescharacteristic
157C22×C73#38612yes—
158C22×C73#38814yes—
159C22×C73C2×#10011yescharacteristic
160C22×C73C2×#10111yescharacteristic
161C22×C73#41312yes—
162C4×C73—82no—
163Dic73—42no—
164Dic73—82no—
165Dic73#39414yes—
166Dic73#39714yes—
167#11198—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—24no—
169C2×C73—42no—
170C2×C73—42no—
171C2×C73#144011yescharacteristic
172C2×C73#182111yescharacteristic
173C2×C73#182211yescharacteristic
174C2×C73#190012yes—
175C2×C73#190112yes—
176C2×#407—732no—
177C2×#380—731no—
178C2×#343—734no—
179C73#1119811yescharacteristic, complemented, Sylow
180C24×C4—731no—
181C22×M16—734no—
182C22×C4⋊C4—732no—
183C22×C22⋊C4—731no—
184C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
185#407—1468no—
186C2×C22⋊C8—1462no—
187C2×C22⋊C8—1462no—
188#380—1462no—
189#380—1462no—
190C2×#95—732no—
191#343—1468no—
192C25C2×#6440811yescharacteristic
193C23×C4—732no—
194C23×C4—731no—
195C23×C4—732no—
196C23×C4—732no—
197C23×C4—731no—
198C23×C4—1464no—
199C23×C4—1464no—
200C23×C4—1464no—
201C23×C4C2×#6440812yes—
202C2×M16—738no—
203C2×M16—1464no—
204C2×M16—1464no—
205C2×M16—1464no—
206C2×M16—1464no—
207C2×M16—1464no—
208C22×C8—1464no—
209C2×C4⋊C4—1464no—
210C2×C4⋊C4—1462no—
211C2×C4⋊C4—1462no—
212C2×C4⋊C4—1464no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—2922no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C22⋊C8—1468no—
220C22⋊C8—1468no—
221#95—1464no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—24no—
226C24—42no—
227C24C22⋊#6440811yescharacteristic
228C24C22⋊#6440811yescharacteristic
229C24C22×#6440811yescharacteristic
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—2924no—
235C22×C4—2924no—
236C22×C4—2924no—
237C22×C4—2924no—
238C22×C4—2922no—
239C22×C4—2922no—
240C22×C4—732no—
241C22×C4—734no—
242C22×C4—734no—
243C22×C4—734no—
244C22×C4—732no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4—1462no—
247C22×C4—1462no—
248C22×C4—1464no—
249C22×C4—1464no—
250C22×C4—1464no—
251C22×C4—1464no—
252C22×C4—1462no—
253C22×C4—1462no—
254C22×C4—1462no—
255C22×C4—1464no—
256C22×C4—1464no—
257M16—2924no—
258M16—2924no—
259M16—1468no—
260M16—1468no—
261C2×C8—2924no—
262C2×C8—2924no—
263C2×C8—1468no—
264C4⋊C4—2924no—
265C4⋊C4—2922no—
266C4⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—2922no—
270C22⋊C4—2922no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—22no—
274C23—28no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—48no—
284C23—48no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23#1455665112yes—
288C23#1455665212yes—
289C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
290C23#1455667012yes—
291C23D4×#6440814yes—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—2924no—
297C2×C4—2924no—
298C2×C4—2924no—
299C2×C4—2924no—
300C2×C4—2924no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—2922no—
303C2×C4—2922no—
304C2×C4—5844no—
305C2×C4—734no—
306C2×C4—734no—
307C2×C4—732no—
308C2×C4—732no—
309C2×C4—734no—
310C2×C4—734no—
311C2×C4—734no—
312C2×C4—734no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4—1462no—
316C8—2928no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—24no—
320C22—24no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—24no—
324C22—24no—
325C22—416no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22#1798953011yescharacteristic
333C22#1798953512yes—
334C22#1798953714yes—
335C22C2×#1455665111yescharacteristic
336C22C2×#1455665211yescharacteristic
337C22#1798957412yes—
338C4—82no—
339C4—2922no—
340C4—5842no—
341C4—734no—
342C4—734no—
343C2—24no—
344C2—42no—
345C2—42no—
346C2#2262511511yescharacteristic
347C2#2262583011yescharacteristic
348C2#2262583311yescharacteristic
349C2#2262595612yes—
350C2#2262595812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11198
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989467C2semidirect
179. C73#11198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895572
C2×#179894672
C2×#179884452
#1119873