Finite Group Databasebeta

← #34009393

Subgroups — #34009393

Order 18688.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989529C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989460C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989460C212yesmaximal, complemented
5#380×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924036C2212yes—
7C22×C4⋊#64408C2212yes—
8C22×C22⋊#64408—21no—
9C2×#14556648—21no—
10#17989555—24no—
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12#17989529—24no—
13C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
14#17989460—24no—
15#17989460—24no—
16C23×C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×D73—21no—
20#17988447C411yescharacteristic, complemented
21#17988446—21no—
22#17988445—21no—
23#17988444C411yescharacteristic, complemented
24#17988444C411yescharacteristic, complemented
25#95×D73—21no—
26#380×C73C411yescharacteristic, complemented
27C23×#64408—22no—
28C2×#11924036—22no—
29C2×#11924036—22no—
30C2×#11924036—22no—
31C2×#11924036—22no—
32C2×#11924036—22no—
33C2×#11924036D414yes—
34C22×#10596833—22no—
35C2×C4⋊#64408—22no—
36C2×C4⋊#64408—22no—
37C2×C4⋊#64408—22no—
38C2×C4⋊#64408—22no—
39C2×C4⋊#64408—22no—
40C2×C4⋊#64408D414yes—
41C2×C22⋊#64408—24no—
42C2×C22⋊#64408—42no—
43C2×C22⋊#64408—42no—
44#14556648—24no—
45C22⋊#10596833—24no—
46(C2×#64408)⋊C4—24no—
47C24×D73D411yescharacteristic
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—22no—
53C22×C4×D73—22no—
54C22×C4×D73—22no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
63C2×#11924007—21no—
64C2×#11924007—21no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66C4⋊C4×D73—22no—
67C4⋊C4×D73—22no—
68C4⋊C4×D73—22no—
69C2×C22⋊Dic73—21no—
70C2×#11924005—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C22⋊C4×D73—42no—
73C22⋊C4×D73—42no—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76#14556498—21no—
77C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81#95×C73—21no—
82C22×#64408—24no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408—42no—
86C22×#64408—42no—
87C22×#64408—42no—
88C22×#64408—42no—
89#11924036—24no—
90#11924036—24no—
91#11924036—42no—
92#11924036—42no—
93C2×#10596833—24no—
94C2×#10596833—42no—
95C2×#10596833—42no—
96C4⋊#64408—24no—
97C4⋊#64408—24no—
98C4⋊#64408—42no—
99C4⋊#64408—42no—
100C22⋊#64408—48no—
101C23×D73—21no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73—22no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—21no—
107C23×D73—21no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D73D812yes—
111C23×D73SD1612yes—
112C23×D73C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73C2×D412yes—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153C2×C4×D73#4112yes—
154C2×C4×D73#4112yes—
155C2×C4×D73#4112yes—
156C2×C4×D73#4112yes—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159#11924007—41no—
160#11924007—42no—
161#11924007—41no—
162C22⋊Dic73—42no—
163#11924005—42no—
164#11924005—42no—
165C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—42no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73#10212yes—
184C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—24no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73#10212yes—
208C22×D73#12011yescharacteristic
209C22×D73#12112yes—
210C22×D73#12312yes—
211C22×D73#12311yescharacteristic
212C22×D73C2×D811yescharacteristic
213C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
214C22×D73#13512yes—
215C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×D73#13711yescharacteristic
217C22×D73#13712yes—
218C2×#64408—44no—
219C2×#64408—44no—
220C2×#64408—44no—
221C2×#64408—82no—
222C2×#64408—82no—
223C2×#64408—82no—
224C2×#64408—82no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73#11711yescharacteristic
237C2×C4×C73#11711yescharacteristic
238C2×C4×C73C4×D412yes—
239C2×C4×C73C4×D412yes—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73#12011yescharacteristic
252C2×Dic73#12112yes—
253C2×Dic73#12312yes—
254C2×Dic73#12311yescharacteristic
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—81no—
262C4×D73—81no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—81no—
266C4×D73—81no—
267C4×D73#12112yes—
268C4×D73#12112yes—
269C4×D73#12312yes—
270C4×D73#12312yes—
271C4×D73#12412yes—
272C4×D73#12412yes—
273C4×D73#12612yes—
274C4×D73#12612yes—
275#10596833—44no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73#38111yescharacteristic
284C22×C73#38611yescharacteristic
285C22×C73#38611yescharacteristic
286C22×C73C2×#10211yescharacteristic
287C22×C73#41611yescharacteristic
288C22×C73#41711yescharacteristic
289C22×C73#41911yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—44no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—44no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73#39412yes—
302C2×D73#39712yes—
303C2×D73#44711yescharacteristic
304C2×D73#44811yescharacteristic
305C2×D73#45212yes—
306C2×D73#46512yes—
307C2×D73#46612yes—
308C2×D73#46812yes—
309C2×D73#47012yes—
310C2×D73#48011yescharacteristic
311C2×D73#48012yes—
312C2×D73#48111yescharacteristic
313C2×D73#48212yes—
314C2×D73#48312yes—
315C2×D73#48512yes—
316C2×D73#48512yes—
317#64408—84no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73#38812yes—
322C4×C73#38812yes—
323Dic73—41no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326Dic73#39412yes—
327Dic73#39712yes—
328#11199—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—42no—
330C2×C73#144011yescharacteristic
331C2×C73#182311yescharacteristic
332C2×C73#182511yescharacteristic
333C2×C73#187311yescharacteristic
334C2×C73#187411yescharacteristic
335C2×C73#189311yescharacteristic
336C2×C73#189411yescharacteristic
337D73—42no—
338D73#203312yes—
339D73#203512yes—
340D73#207512yes—
341D73#207712yes—
342C22×C22⋊C8—731no—
343C2×#380—731no—
344C2×#380—731no—
345C2×#340—732no—
346C2×#340—732no—
347C73#1119911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C24×C4—731no—
349C23×C8—732no—
350C22×C4⋊C4—732no—
351C22×C4⋊C4—731no—
352C22×C4⋊C4—731no—
353C22×C22⋊C4—1461no—
354C22×C22⋊C4—1461no—
355C2×C22⋊C8—1464no—
356C2×C22⋊C8—1461no—
357C2×C22⋊C8—1461no—
358#380—731no—
359#380—731no—
360#380—731no—
361#380—1461no—
362#380—1461no—
363#380—1464no—
364#380#6440811yescharacteristic, complemented
365C2×#95—1461no—
366C2×#95—1461no—
367#340—1464no—
368#340—1464no—
369C25—731no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—1461no—
376C23×C4—1461no—
377C23×C4—1462no—
378C23×C4—1462no—
379C23×C4—1462no—
380C23×C4—1462no—
381C23×C4—1462no—
382C23×C4—1462no—
383C23×C4—1462no—
384C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
385C22×C8—734no—
386C22×C8—1462no—
387C22×C8—1462no—
388C22×C8—1462no—
389C22×C8—1462no—
390C22×C8—1462no—
391C22×C8—1462no—
392C2×C4⋊C4—734no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—1462no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C4⋊C4—1462no—
405C2×C4⋊C4—1462no—
406C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—2922no—
410C2×C22⋊C4—2922no—
411C2×C22⋊C4—2922no—
412C2×C22⋊C4—2922no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1464no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C22⋊C8—1464no—
418C22⋊C8—1464no—
419#95—21no—
420#95—1461no—
421#95—1461no—
422#95—1464no—
423#95—1461no—
424C24—731no—
425C24—732no—
426C24—732no—
427C24—731no—
428C24—1461no—
429C24—1461no—
430C24—1462no—
431C24—1462no—
432C24—1461no—
433C24—1462no—
434C24—1461no—
435C24—1462no—
436C24C22⋊#6440811yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—2922no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2922no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1464no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
495C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—2922no—
498C2×C8—2922no—
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—1464no—
501C2×C8—1464no—
502C2×C8—1464no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2928no—
518C22⋊C4—2922no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—732no—
534C23—732no—
535C23—731no—
536C23—731no—
537C23—731no—
538C23—731no—
539C23—732no—
540C23—731no—
541C23—731no—
542C23—732no—
543C23—732no—
544C23—1462no—
545C23—1464no—
546C23—1464no—
547C23—1462no—
548C23—1462no—
549C23—1462no—
550C23—1464no—
551C23—1464no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23#1455665312yes—
559C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5841no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—732no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—732no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4#1455667011yescharacteristic
614C2×C4#1455667011yescharacteristic
615C2×C4D4×#6440812yes—
616C2×C4D4×#6440812yes—
617C8—2924no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—2924no—
626C22—2924no—
627C22—2924no—
628C22—2924no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—732no—
634C22—732no—
635C22—732no—
636C22—732no—
637C22—732no—
638C22—732no—
639C22—732no—
640C22—732no—
641C22—731no—
642C22—731no—
643C22—731no—
644C22—731no—
645C22—732no—
646C22—732no—
647C22—732no—
648C22—732no—
649C22—1462no—
650C22—1462no—
651C22—1462no—
652C22#1798953011yescharacteristic
653C22#1798953511yescharacteristic
654C22#1798953511yescharacteristic
655C22C2×#1455665311yescharacteristic
656C22#1798957711yescharacteristic
657C22#1798957811yescharacteristic
658C22#1798958011yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—2921no—
663C4—5844no—
664C4—5841no—
665C4—5841no—
666C4—732no—
667C4—732no—
668C4#1798953712yes—
669C4#1798953712yes—
670C2—42no—
671C2—2922no—
672C2—732no—
673C2—732no—
674C2—732no—
675C2—732no—
676C2#2262511511yescharacteristic
677C2#2262583411yescharacteristic
678C2#2262583611yescharacteristic
679C2#2262591711yescharacteristic
680C2#2262591811yescharacteristic
681C2#2262594511yescharacteristic
682C2#2262594611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#11199
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989460C2semidirect
4. C2×#17989460C2semidirect
20. #17988447C4semidirect
23. #17988444C4semidirect
24. #17988444C4semidirect
26. #380×C73C4semidirect
347. C73#11199semidirect
364. #380#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895552
C2×#179895292
C2×#179894602
#380×D732
#1119973