Finite Group Databasebeta

← #34009394

Subgroups — #34009394

Order 18688.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989529C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989460C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989460C212yesmaximal, complemented
5#380×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924036C2212yes—
7C22×C4⋊#64408C2212yes—
8C22×C22⋊#64408—21no—
9C2×#14556648—21no—
10#17989555—24no—
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12#17989529—24no—
13C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
14#17989460—24no—
15#17989460—24no—
16C23×C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×D73—21no—
20#17988447C411yescharacteristic, complemented
21#17988446—21no—
22#17988445—21no—
23#17988444C411yescharacteristic, complemented
24#17988444C411yescharacteristic, complemented
25#95×D73—21no—
26#380×C73C411yescharacteristic, complemented
27C23×#64408—22no—
28C2×#11924036—22no—
29C2×#11924036—22no—
30C2×#11924036—22no—
31C2×#11924036—22no—
32C2×#11924036—22no—
33C2×#11924036D414yes—
34C22×#10596833—22no—
35C2×C4⋊#64408—22no—
36C2×C4⋊#64408—22no—
37C2×C4⋊#64408—22no—
38C2×C4⋊#64408—22no—
39C2×C4⋊#64408—22no—
40C2×C4⋊#64408D414yes—
41C2×C22⋊#64408—24no—
42C2×C22⋊#64408—42no—
43C2×C22⋊#64408—42no—
44#14556648—24no—
45C22⋊#10596833—24no—
46(C2×#64408)⋊C4—24no—
47C24×D73D411yescharacteristic
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—22no—
53C22×C4×D73—22no—
54C22×C4×D73—22no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
63C2×#11924007—21no—
64C2×#11924007—21no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66C4⋊C4×D73—22no—
67C4⋊C4×D73—22no—
68C4⋊C4×D73—22no—
69C2×C22⋊Dic73—21no—
70C2×#11924005—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C22⋊C4×D73—44no—
73#14556498—21no—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81C22×#64408—24no—
82C22×#64408—42no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408—42no—
86C22×#64408—42no—
87C22×#64408—42no—
88#11924036—24no—
89#11924036—24no—
90#11924036—42no—
91#11924036—42no—
92C2×#10596833—24no—
93C2×#10596833—42no—
94C2×#10596833—42no—
95C4⋊#64408—24no—
96C4⋊#64408—24no—
97C4⋊#64408—42no—
98C4⋊#64408—42no—
99C22⋊#64408—48no—
100C23×D73—21no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73—21no—
104C23×D73—22no—
105C23×D73—22no—
106C23×D73—21no—
107C23×D73—21no—
108C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D73SD1612yes—
110C23×D73Q1612yes—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73C2×D412yes—
149C2×C4×D73C2×D412yes—
150C2×C4×D73#4112yes—
151C2×C4×D73#4112yes—
152C2×C4×D73#4112yes—
153C2×C4×D73#4112yes—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156#11924007—41no—
157#11924007—42no—
158#11924007—41no—
159C22⋊Dic73—42no—
160#11924005—42no—
161#11924005—42no—
162C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—42no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73#10312yes—
181C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—24no—
191C22×D73—24no—
192C22×D73—24no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73#10312yes—
205C22×D73#12011yescharacteristic
206C22×D73#12112yes—
207C22×D73#12312yes—
208C22×D73#12311yescharacteristic
209C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
210C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
211C22×D73#13512yes—
212C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×D73#13711yescharacteristic
215C2×#64408—44no—
216C2×#64408—44no—
217C2×#64408—44no—
218C2×#64408—82no—
219C2×#64408—82no—
220C2×#64408—82no—
221C2×#64408—82no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73#11711yescharacteristic
234C2×C4×C73#11711yescharacteristic
235C2×C4×C73C4×D412yes—
236C2×C4×C73C4×D412yes—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249C2×Dic73#12112yes—
250C2×Dic73#12312yes—
251C2×Dic73#12311yescharacteristic
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73#12112yes—
263C4×D73#12112yes—
264C4×D73#12312yes—
265C4×D73#12312yes—
266C4×D73#12412yes—
267C4×D73#12412yes—
268C4×D73#12612yes—
269C4×D73#12612yes—
270#10596833—44no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73#38111yescharacteristic
279C22×C73#38611yescharacteristic
280C22×C73#38611yescharacteristic
281C22×C73C2×#10311yescharacteristic
282C22×C73#41611yescharacteristic
283C22×C73#41711yescharacteristic
284C22×C73#41811yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—44no—
293C2×D73—44no—
294C2×D73—44no—
295C2×D73—44no—
296C2×D73#39412yes—
297C2×D73#39712yes—
298C2×D73#44912yes—
299C2×D73#45011yescharacteristic
300C2×D73#45111yescharacteristic
301C2×D73#46512yes—
302C2×D73#46712yes—
303C2×D73#46812yes—
304C2×D73#46912yes—
305C2×D73#48112yes—
306C2×D73#48212yes—
307C2×D73#48212yes—
308C2×D73#48311yescharacteristic
309C2×D73#48411yescharacteristic
310C2×D73#48412yes—
311C2×D73#48512yes—
312#64408—84no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73#38812yes—
317C4×C73#38812yes—
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321Dic73#39412yes—
322Dic73#39712yes—
323#11200—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—42no—
325C2×C73#144011yescharacteristic
326C2×C73#182411yescharacteristic
327C2×C73#182511yescharacteristic
328C2×C73#187211yescharacteristic
329C2×C73#187511yescharacteristic
330C2×C73#189211yescharacteristic
331C2×C73#189511yescharacteristic
332D73—42no—
333D73#203412yes—
334D73#203612yes—
335D73#207612yes—
336D73#207712yes—
337C22×C22⋊C8—731no—
338C2×#380—731no—
339C2×#380—731no—
340C2×#340—732no—
341C2×#340—732no—
342C73#1120011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C24×C4—731no—
344C23×C8—732no—
345C22×C4⋊C4—732no—
346C22×C4⋊C4—731no—
347C22×C4⋊C4—731no—
348C22×C22⋊C4—1461no—
349C22×C22⋊C4—1461no—
350C2×C22⋊C8—1464no—
351C2×C22⋊C8—1461no—
352C2×C22⋊C8—1461no—
353#380—731no—
354#380—731no—
355#380—731no—
356#380—1461no—
357#380—1461no—
358#380—1464no—
359#380#6440811yescharacteristic, complemented
360C2×#95—1461no—
361C2×#95—1461no—
362#340—1464no—
363#340—1464no—
364C25—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—731no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—1461no—
371C23×C4—1461no—
372C23×C4—1462no—
373C23×C4—1462no—
374C23×C4—1462no—
375C23×C4—1462no—
376C23×C4—1462no—
377C23×C4—1462no—
378C23×C4—1462no—
379C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
380C22×C8—734no—
381C22×C8—1462no—
382C22×C8—1462no—
383C22×C8—1462no—
384C22×C8—1462no—
385C22×C8—1462no—
386C22×C8—1462no—
387C2×C4⋊C4—734no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4—1462no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—2924no—
405C2×C22⋊C4—2922no—
406C2×C22⋊C4—2922no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1464no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C22⋊C8—1464no—
412C22⋊C8—1464no—
413#95—21no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1464no—
417#95—1461no—
418C24—731no—
419C24—732no—
420C24—732no—
421C24—731no—
422C24—1461no—
423C24—1462no—
424C24—1461no—
425C24—1462no—
426C24—1462no—
427C24—1461no—
428C24—1462no—
429C24—1461no—
430C24C22⋊#6440811yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—2922no—
443C22×C4—2922no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—2922no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—732no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
487C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—1464no—
493C2×C8—1464no—
494C2×C8—1464no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—2922no—
510C22⋊C4—2928no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—2922no—
520C23—2922no—
521C23—2922no—
522C23—2922no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—732no—
526C23—732no—
527C23—731no—
528C23—731no—
529C23—731no—
530C23—731no—
531C23—732no—
532C23—731no—
533C23—731no—
534C23—732no—
535C23—732no—
536C23—1462no—
537C23—1464no—
538C23—1464no—
539C23—1462no—
540C23—1462no—
541C23—1462no—
542C23—1464no—
543C23—1464no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550C23#1455665412yes—
551C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2924no—
572C2×C4—2924no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—5842no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4#1455667011yescharacteristic
604C2×C4#1455667011yescharacteristic
605C2×C4D4×#6440812yes—
606C2×C4D4×#6440812yes—
607C8—2924no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2924no—
616C22—2924no—
617C22—2924no—
618C22—2924no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—732no—
624C22—732no—
625C22—732no—
626C22—732no—
627C22—732no—
628C22—732no—
629C22—731no—
630C22—731no—
631C22—731no—
632C22—731no—
633C22—732no—
634C22—732no—
635C22—732no—
636C22—732no—
637C22—732no—
638C22—732no—
639C22—1462no—
640C22—1462no—
641C22—1462no—
642C22#1798953011yescharacteristic
643C22#1798953511yescharacteristic
644C22#1798953511yescharacteristic
645C22C2×#1455665411yescharacteristic
646C22#1798957711yescharacteristic
647C22#1798957811yescharacteristic
648C22#1798957911yescharacteristic
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2921no—
653C4—5844no—
654C4—5841no—
655C4—5841no—
656C4—732no—
657C4—732no—
658C4#1798953712yes—
659C4#1798953712yes—
660C2—42no—
661C2—2922no—
662C2—732no—
663C2—732no—
664C2—732no—
665C2—732no—
666C2#2262511511yescharacteristic
667C2#2262583511yescharacteristic
668C2#2262583611yescharacteristic
669C2#2262591611yescharacteristic
670C2#2262591911yescharacteristic
671C2#2262594411yescharacteristic
672C2#2262594711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#11200
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989460C2semidirect
4. C2×#17989460C2semidirect
20. #17988447C4semidirect
23. #17988444C4semidirect
24. #17988444C4semidirect
26. #380×C73C4semidirect
342. C73#11200semidirect
359. #380#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895552
C2×#179895292
C2×#179894602
#380×D732
#1120073