Finite Group Databasebeta

← #34009396

Subgroups — #34009396

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989558C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989457C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989457C212yesmaximal, complemented
5#22612313C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038C2212yes—
7C22×C22⋊#64408—21no—
8C22×C4×#64408C2212yes—
9#17989558—24no—
10C2×#14556648—21no—
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12C4×C22⋊#64408—24no—
13C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
14#17989457—24no—
15#17989457—24no—
16C23×C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556549C2211yescharacteristic
18C2×#14556549C2211yescharacteristic
19#17988449—21no—
20#17988447C411yescharacteristic, complemented
21#17988444C411yescharacteristic, complemented
22#17988444C411yescharacteristic, complemented
23#17988442—21no—
24C22⋊C4×Dic73—21no—
25#17988434—21no—
26#380×C73C411yescharacteristic, complemented
27C23×#64408—22no—
28C2×#11924038—22no—
29C2×#11924038—22no—
30C2×#11924038—22no—
31C2×#11924038—22no—
32C2×#11924038—22no—
33C2×#11924038D414yes—
34C22×#10596833—22no—
35C2×C22⋊#64408—24no—
36C2×C22⋊#64408—24no—
37C2×C22⋊#64408—24no—
38C2×C4×#64408—22no—
39C2×C4×#64408—22no—
40C2×C4×#64408—22no—
41C2×C4×#64408—22no—
42C2×C4×#64408—22no—
43C2×C4×#64408D414yes—
44#14556648—24no—
45C22⋊#10596833—24no—
46(C2×#64408)⋊C4—24no—
47C24×D73D411yescharacteristic
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—22no—
53C22×C4×D73—22no—
54C22×C4×D73—22no—
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59#14556549—22no—
60#14556549—22no—
61#14556549—22no—
62#14556549—22no—
63C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71C2×C4×Dic73—21no—
72#14556498—21no—
73#14556498—21no—
74#14556498—21no—
75C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79#95×C73—21no—
80C22×#64408—24no—
81C22×#64408—24no—
82C22×#64408—24no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408—42no—
86C22×#64408—42no—
87#11924038—24no—
88#11924038—24no—
89#11924038—42no—
90#11924038—42no—
91C2×#10596833—24no—
92C2×#10596833—42no—
93C2×#10596833—42no—
94C22⋊#64408—216no—
95C4×#64408—24no—
96C4×#64408—24no—
97C4×#64408—42no—
98C4×#64408—42no—
99C23×D73—22no—
100C23×D73—22no—
101C23×D73—21no—
102C23×D73—21no—
103C23×D73—22no—
104C23×D73—22no—
105C23×D73—41no—
106C23×D73—41no—
107C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D73C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73C2×D412yes—
138C2×C4×D73C2×D412yes—
139C2×C4×D73#4112yes—
140C2×C4×D73#4112yes—
141C2×C4×D73#4112yes—
142C2×C4×D73#4112yes—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C22⋊Dic73—42no—
146#11924005—42no—
147#11924005—42no—
148#11924005—41no—
149#11924005—42no—
150#11924005—41no—
151C4×Dic73—41no—
152C4×Dic73—42no—
153C4×Dic73—41no—
154C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—42no—
166C23×C73—21no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73#10412yes—
173C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—24no—
179C22×D73—24no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—44no—
187C22×D73—44no—
188C22×D73—44no—
189C22×D73—44no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73#10412yes—
195C22×D73#12011yescharacteristic
196C22×D73#12112yes—
197C22×D73#12312yes—
198C22×D73#12311yescharacteristic
199C2×#64408—28no—
200C2×#64408—44no—
201C2×#64408—44no—
202C2×#64408—44no—
203C2×#64408—44no—
204C2×#64408—44no—
205C2×#64408—44no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73#11711yescharacteristic
218C2×C4×C73#11711yescharacteristic
219C2×C4×C73C4×D412yes—
220C2×C4×C73C4×D412yes—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73#12011yescharacteristic
233C2×Dic73#12112yes—
234C2×Dic73#12312yes—
235C2×Dic73#12311yescharacteristic
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73#12112yes—
243C4×D73#12112yes—
244C4×D73#12312yes—
245C4×D73#12312yes—
246C4×D73#12412yes—
247C4×D73#12412yes—
248C4×D73#12612yes—
249C4×D73#12612yes—
250#10596833—44no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73#38111yescharacteristic
259C22×C73#38611yescharacteristic
260C22×C73#38611yescharacteristic
261C22×C73C2×#10411yescharacteristic
262C22×C73C2×#10411yescharacteristic
263C22×C73#42111yescharacteristic
264C22×C73#42111yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—22no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—48no—
277C2×D73—48no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73#39412yes—
283C2×D73#39712yes—
284#64408—48no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73#38812yes—
289C4×C73#38812yes—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293Dic73#39412yes—
294Dic73#39712yes—
295#11201—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—42no—
297C2×C73#144011yescharacteristic
298C2×C73#182611yescharacteristic
299C2×C73#182611yescharacteristic
300C2×C73#187111yescharacteristic
301C2×C73#187111yescharacteristic
302C2×C73#189611yescharacteristic
303C2×C73#189711yescharacteristic
304D73—22no—
305D73—22no—
306D73—42no—
307C2×#407—731no—
308#2280—731no—
309C2×C4×C22⋊C4—731no—
310C2×#339—732no—
311C2×#339—732no—
312C73#1120111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C24×C4—731no—
314C22×M16—732no—
315C2×#117—731no—
316C2×#117—731no—
317C22×C22⋊C4—1461no—
318C22×C42—732no—
319#407—1464no—
320C2×C22⋊C8—1461no—
321C2×C22⋊C8—1461no—
322#381—1461no—
323#380—731no—
324#380—731no—
325#380—731no—
326#380#6440811yescharacteristic, complemented
327#379—1461no—
328C4×C22⋊C4—1461no—
329C4×C22⋊C4—1464no—
330C4×C22⋊C4—1461no—
331C2×#95—1461no—
332#339—1464no—
333#339—1464no—
334C25—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4—731no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—1462no—
341C23×C4—1462no—
342C23×C4—1462no—
343C23×C4—1462no—
344C23×C4—1462no—
345C23×C4—1462no—
346C23×C4—1462no—
347C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
348C2×M16—734no—
349C2×M16—1462no—
350C2×M16—1462no—
351C2×M16—1462no—
352C2×M16—1462no—
353C2×M16—1462no—
354C22×C8—1462no—
355#117—1462no—
356#117—1462no—
357#117—1462no—
358#117—1462no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—731no—
361C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1464no—
370C2×C22⋊C4—1464no—
371C2×C22⋊C4—1464no—
372C2×C42—734no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42—1461no—
375C2×C42—1462no—
376C2×C42—1462no—
377C2×C42—1462no—
378C2×C42—1462no—
379C2×C42—1462no—
380C22⋊C8—1464no—
381C22⋊C8—1464no—
382#95—21no—
383#95—1461no—
384#95—1461no—
385#95—1464no—
386#95—1461no—
387C24—2921no—
388C24—2921no—
389C24—731no—
390C24—731no—
391C24—1462no—
392C24—1462no—
393C24—1461no—
394C24—1462no—
395C24—1461no—
396C24—1462no—
397C24C22⋊#6440811yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—2922no—
405C22×C4—2922no—
406C22×C4—2922no—
407C22×C4—2922no—
408C22×C4—2922no—
409C22×C4—2922no—
410C22×C4—2922no—
411C22×C4—2922no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—732no—
418C22×C4—732no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1464no—
439C22×C4—1464no—
440C22×C4—1464no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
446C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
447M16—2922no—
448M16—2922no—
449M16—1464no—
450M16—1464no—
451C2×C8—2922no—
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—1464no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—2922no—
460C22⋊C4—2922no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—2922no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—14616no—
466C42—2922no—
467C42—2921no—
468C42—2921no—
469C42—2922no—
470C42—2922no—
471C42—1464no—
472C42—1464no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—2924no—
480C23—2924no—
481C23—2922no—
482C23—2922no—
483C23—2922no—
484C23—2922no—
485C23—2924no—
486C23—2924no—
487C23—732no—
488C23—732no—
489C23—731no—
490C23—731no—
491C23—732no—
492C23—1464no—
493C23—1464no—
494C23—1461no—
495C23—1461no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23—1461no—
504C23#1455665612yes—
505C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2924no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2924no—
524C2×C4—2924no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—1468no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4#1455667011yescharacteristic
554C2×C4#1455667011yescharacteristic
555C2×C4D4×#6440812yes—
556C2×C4D4×#6440812yes—
557C8—2924no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2928no—
566C22—2928no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—732no—
572C22—732no—
573C22—1462no—
574C22—1462no—
575C22—1462no—
576C22—1462no—
577C22—1462no—
578C22—1462no—
579C22—1462no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22—1461no—
583C22—1461no—
584C22#1798953011yescharacteristic
585C22#1798953511yescharacteristic
586C22#1798953511yescharacteristic
587C22D73⋊#10411yescharacteristic
588C22C2×#1455665611yescharacteristic
589C22#1798958411yescharacteristic
590C22#1798958511yescharacteristic
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2928no—
595C4—2921no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4—732no—
599C4—732no—
600C4#1798953712yes—
601C4#1798953712yes—
602C2—42no—
603C2—2922no—
604C2—1462no—
605C2—1462no—
606C2#2262511511yescharacteristic
607C2#2262583811yescharacteristic
608C2#2262583911yescharacteristic
609C2#2262591211yescharacteristic
610C2#2262591511yescharacteristic
611C2#2262594811yescharacteristic
612C2#2262595111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#380×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#380#64408
hypocenterC73#11201
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989457C2semidirect
4. C2×#17989457C2semidirect
20. #17988447C4semidirect
21. #17988444C4semidirect
22. #17988444C4semidirect
26. #380×C73C4semidirect
312. C73#11201semidirect
326. #380#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895582
C2×C4×C22⋊#644082
C2×#179894572
#226123132
#1120173