Finite Group Databasebeta

← #34009401

Subgroups — #34009401

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989465C212yesmaximal
3C2×#17989465C212yesmaximal
4#22625105C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988458C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408—21no—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C22×C22⋊#64408C2212yes—
9#17989529—24no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
13#17989465—24no—
14#17989465—24no—
15C23×C4×D73C2211yescharacteristic
16C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11924005C2211yescharacteristic
18C22×#11924005C2211yescharacteristic
19#17988458—21no—
20#17988458—21no—
21#17988458—21no—
22#17988458—21no—
23C2×#14556498C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556498C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
26C23×#64408—22no—
27C23×#64408—22no—
28C2×C4⋊#64408—24no—
29C2×C4⋊#64408—42no—
30C2×C4⋊#64408—42no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C22⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408D414yes—
42C2×C22⋊#64408Q814yes—
43(C2×#64408)⋊C4—24no—
44(C2×#64408)⋊C4—42no—
45(C2×#64408)⋊C4—42no—
46C24×D73C2311yescharacteristic
47C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—42no—
53C22×C4×D73—42no—
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—42no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—22no—
69C2×#11924005D412yes—
70C2×#11924005Q812yes—
71#14556498—21no—
72#14556498—21no—
73#14556498—21no—
74#14556498—21no—
75C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73—21no—
80C2×C4⋊C4×C73—42no—
81C22×#64408—24no—
82C22×#64408—24no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408—42no—
86C22×#64408—42no—
87C22×#64408—42no—
88C22×#64408—42no—
89C22×#64408—42no—
90C22×#64408—42no—
91C22×#64408—42no—
92C22×#64408—42no—
93C22×#64408—42no—
94C22×#64408—42no—
95C4⋊#64408—48no—
96C22⋊#64408—24no—
97C22⋊#64408—24no—
98C22⋊#64408—24no—
99C22⋊#64408—24no—
100C22⋊#64408—42no—
101C22⋊#64408—42no—
102C22⋊#64408—42no—
103C22⋊#64408—42no—
104C23×D73—41no—
105C23×D73—41no—
106C23×D73—41no—
107C23×D73—41no—
108C23×D73C2×D411yescharacteristic
109C23×D73C2×D411yescharacteristic
110C23×D73C2×D412yes—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C23×D73C2×Q812yes—
113C23×D73C2×Q811yescharacteristic
114C23×D73#4111yescharacteristic
115C23×D73#4111yescharacteristic
116C23×D73#4112yes—
117C23×D73#4112yes—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73—41no—
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73—41no—
129C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic73C4⋊C412yescomplemented
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—48no—
143C2×C4×D73—48no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148#11924007—42no—
149#11924007—42no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—41no—
155#11924005—42no—
156#11924005—41no—
157C24×C73C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—41no—
165C22×C4×C73—41no—
166C22×C4×C73—41no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C4⋊C412yescomplemented
172C4⋊C4×C73—42no—
173C4⋊C4×C73—42no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C23×C73#11711yescharacteristic
181C23×C73C4×D412yes—
182C23×C73C4×Q812yes—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73#12011yescharacteristic
208C22×D73#12111yescharacteristic
209C22×D73#12111yescharacteristic
210C22×D73#12112yes—
211C22×D73#12112yes—
212C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
213C22×D73C22⋊Q812yes—
214C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
215C22×D73C22⋊Q812yes—
216C22×D73C22⋊Q812yes—
217C22×D73#12311yescharacteristic
218C22×D73#12312yes—
219C22×D73#12411yescharacteristic
220C22×D73#12512yes—
221C22×D73#12512yes—
222C22×D73#12612yes—
223C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
224C22×D73C4⋊Q812yes—
225C2×#64408—44no—
226C2×#64408—44no—
227C2×#64408—44no—
228C2×#64408—44no—
229C2×#64408—44no—
230C2×#64408—44no—
231C2×#64408—82no—
232C2×#64408—82no—
233C2×#64408—82no—
234C2×#64408—82no—
235C2×#64408—82no—
236C2×#64408—82no—
237C2×#64408—82no—
238C2×#64408—82no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73#9912yes—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—44no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—82no—
270C2×Dic73#9912yes—
271C4×D73—24no—
272C4×D73—24no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73#38011yescharacteristic
286C22×C73#38611yescharacteristic
287C22×C73#38712yes—
288C22×C73#38912yes—
289C22×C73#39111yescharacteristic
290C22×C73C2×#9911yescharacteristic
291C22×C73C2×#9911yescharacteristic
292C22×C73#41011yescharacteristic
293C22×C73#41011yescharacteristic
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—21no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—21no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—22no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73#39411yescharacteristic
323C2×D73#39511yescharacteristic
324C2×D73#39612yes—
325C2×D73#39811yescharacteristic
326C2×D73#39812yes—
327C2×D73#40011yescharacteristic
328#64408—84no—
329#64408—84no—
330C4×C73—22no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—81no—
334Dic73—22no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—81no—
338#11203—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—22no—
340C2×C73—22no—
341C2×C73#144111yescharacteristic
342C2×C73#179911yescharacteristic
343C2×C73#179911yescharacteristic
344C2×C73#189811yescharacteristic
345C2×C73#189911yescharacteristic
346C2×C73#199611yescharacteristic
347C2×C73#199611yescharacteristic
348D73—21no—
349D73—22no—
350D73—21no—
351D73—21no—
352D73—22no—
353D73—21no—
354C2×#385—731no—
355C2×#380—731no—
356C2×#342—732no—
357C2×#342—732no—
358C22⋊#95—731no—
359C73#1120311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24×C4—731no—
361C22×C4⋊C4—731no—
362C22×C4⋊C4—1461no—
363C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
364C22×C22⋊C4—731no—
365C22×C22⋊C4—732no—
366C22×C22⋊C4—732no—
367C22×C22⋊C4—731no—
368#385—1461no—
369#385—1461no—
370#385—1461no—
371#385—1461no—
372#380—1464no—
373C2×#95—731no—
374C2×#95—731no—
375C2×#95—1461no—
376C2×#95—1461no—
377C2×#95—1461no—
378#342—1464no—
379#342—1464no—
380C25—731no—
381C23×C4—2922no—
382C23×C4—2922no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4—731no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—1462no—
391C23×C4—1462no—
392C23×C4—1462no—
393C23×C4—1462no—
394C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
395C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
396C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4—2922no—
401C2×C4⋊C4—2922no—
402C2×C4⋊C4—2922no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1464no—
406C2×C22⋊C4—732no—
407C2×C22⋊C4—732no—
408C2×C22⋊C4—734no—
409C2×C22⋊C4—734no—
410C2×C22⋊C4—1462no—
411C2×C22⋊C4—1462no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1462no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428#95—2922no—
429#95—2922no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432#95—1464no—
433#95—1461no—
434#95—1461no—
435C24—2921no—
436C24—2921no—
437C24—2921no—
438C24—2921no—
439C24—732no—
440C24—732no—
441C24—731no—
442C24—731no—
443C24—731no—
444C24—731no—
445C24—732no—
446C24—732no—
447C24—731no—
448C24—731no—
449C24C22×#6440811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2928no—
466C22×C4—2928no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1464no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
506C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
507C22×C4C4⋊#6440812yescomplemented
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2928no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—2922no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—732no—
549C23—732no—
550C23—732no—
551C23—732no—
552C23—732no—
553C23—732no—
554C23—732no—
555C23—732no—
556C23—731no—
557C23—731no—
558C23—731no—
559C23—731no—
560C23—732no—
561C23—731no—
562C23—731no—
563C23—731no—
564C23—732no—
565C23—731no—
566C23—1461no—
567C23—1461no—
568C23—1461no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23—1461no—
574C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
575C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
576C23#1455667011yescharacteristic
577C23D4×#6440812yes—
578C23Q8×#6440812yes—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2924no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2924no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2924no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—732no—
622C2×C4—1464no—
623C2×C4—1464no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4#1455664912yes—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—731no—
648C22—732no—
649C22—731no—
650C22—732no—
651C22—731no—
652C22—731no—
653C22—1461no—
654C22—1461no—
655C22—1461no—
656C22—1461no—
657C22—1462no—
658C22—1461no—
659C22—1461no—
660C22—1462no—
661C22—1461no—
662C22—1461no—
663C22—1461no—
664C22—1462no—
665C22—1461no—
666C22—1461no—
667C22—1462no—
668C22—1461no—
669C22—1461no—
670C22—1461no—
671C22—1461no—
672C22—1461no—
673C22#1798952911yescharacteristic
674C22#1798953511yescharacteristic
675C22#1798953612yes—
676C22#1798953812yes—
677C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
678C22C2×#1455664911yescharacteristic
679C22D73⋊#9911yescharacteristic
680C22#1798956611yescharacteristic
681C22#1798956811yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—2922no—
687C4—2921no—
688C4—5844no—
689C4—5844no—
690C4—5841no—
691C4—1462no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—1461no—
695C2—1462no—
696C2—1461no—
697C2—1461no—
698C2—1462no—
699C2—1461no—
700C2#2262511611yescharacteristic
701C2#2262579111yescharacteristic
702C2#2262579411yescharacteristic
703C2#2262595211yescharacteristic
704C2#2262595511yescharacteristic
705C2#2262612011yescharacteristic
706C2#2262612211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#11203
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C22×#11924007C4semidirect
23. C2×#14556498C4semidirect
24. C2×#14556498C4semidirect
25. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
131. C22×Dic73C4⋊C4semidirect
171. C22×C4×C73C4⋊C4semidirect
359. C73#11203semidirect
363. C22×C4⋊C4#64408semidirect
507. C22×C4C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895292
C2×#179894652
#226251052
C2×#179884582
#1120373