Finite Group Databasebeta

← #34009404

Subgroups — #34009404

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989590C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989467C212yesmaximal
3C2×#17989467C212yesmaximal
4#22625594C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988484C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8#17989590—24no—
9C2×#14556658—21no—
10C2×C4⋊#10596833—21no—
11#17989467—24no—
12#17989467—24no—
13#17989453—21no—
14#17989453—21no—
15C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
16C22×#11924007C411yescharacteristic
17C22×#11924007C2211yescharacteristic
18C22×#11924007C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988484—21no—
21#17988484—21no—
22#17988484—21no—
23#17988484—21no—
24C2×#14556498C411yescharacteristic
25C2×#95×C73C411yescharacteristic
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037D414yes—
37C2×#11924037Q814yes—
38C22×#10596833—22no—
39C22×#10596833—22no—
40#14556658—24no—
41C4⋊#10596833—24no—
42C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73—42no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924007—22no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—22no—
59C2×#11924007—42no—
60C2×#11924007D412yes—
61C2×#11924007Q812yes—
62C2×C4×Dic73—22no—
63C2×C4×Dic73—22no—
64C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
73#95×C73—21no—
74#95×C73—21no—
75#11924037—24no—
76#11924037—24no—
77#11924037—24no—
78#11924037—24no—
79#11924037—42no—
80#11924037—42no—
81#11924037—42no—
82#11924037—42no—
83C2×#10596833—24no—
84C2×#10596833—24no—
85C2×#10596833—42no—
86C2×#10596833—42no—
87C2×#10596833—42no—
88C2×#10596833—42no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C4⋊C412yes—
103C22×Dic73C2×D412yes—
104C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic73C2×Q812yes—
108C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
109C22×Dic73#4111yescharacteristic
110C22×Dic73#4111yescharacteristic
111C22×Dic73#4112yes—
112C22×Dic73#4112yes—
113C4⋊Dic73—42no—
114C4⋊Dic73—42no—
115#11924007—22no—
116#11924007—22no—
117#11924007—22no—
118#11924007—22no—
119#11924007—42no—
120#11924007—42no—
121#11924007—41no—
122#11924007—42no—
123#11924007—41no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73—22no—
127C4×Dic73—22no—
128C4×Dic73—21no—
129C4×Dic73—21no—
130C24×C73C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73—22no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73—41no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C73C4⋊C412yes—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
151C23×C73#11711yescharacteristic
152C23×C73C4×D412yes—
153C23×C73C4×Q812yes—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—44no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—82no—
169C2×C4×C73#10112yes—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—44no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—82no—
185C2×Dic73#10012yes—
186C2×Dic73#12011yescharacteristic
187C2×Dic73#12112yes—
188C2×Dic73#12111yescharacteristic
189C2×Dic73#12111yescharacteristic
190C2×Dic73#12112yes—
191C2×Dic73C22⋊Q812yes—
192C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
193C2×Dic73C22⋊Q812yes—
194C2×Dic73C22⋊Q812yes—
195C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
196C2×Dic73#12312yes—
197C2×Dic73#12311yescharacteristic
198C2×Dic73#12411yescharacteristic
199C2×Dic73#12512yes—
200C2×Dic73#12512yes—
201C2×Dic73#12612yes—
202C2×Dic73C4⋊Q812yes—
203C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
204#10596833—44no—
205#10596833—44no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—22no—
211C22×C73—22no—
212C22×C73—22no—
213C22×C73—22no—
214C22×C73#38011yescharacteristic
215C22×C73#38611yescharacteristic
216C22×C73#38712yes—
217C22×C73#38912yes—
218C22×C73#39111yescharacteristic
219C22×C73C2×#10011yescharacteristic
220C22×C73C2×#10111yescharacteristic
221C22×C73#41311yescharacteristic
222C22×C73#41311yescharacteristic
223C4×C73—22no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—81no—
227Dic73—22no—
228Dic73—42no—
229Dic73—41no—
230Dic73—81no—
231Dic73#39411yescharacteristic
232Dic73#39511yescharacteristic
233Dic73#39612yes—
234Dic73#39811yescharacteristic
235Dic73#39812yes—
236Dic73#40011yescharacteristic
237#11204—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—22no—
239C2×C73—22no—
240C2×C73#144111yescharacteristic
241C2×C73#180011yescharacteristic
242C2×C73#180111yescharacteristic
243C2×C73#190011yescharacteristic
244C2×C73#190111yescharacteristic
245C2×C73#199711yescharacteristic
246C2×C73#199811yescharacteristic
247C2×#423—731no—
248C2×#389—731no—
249C2×#343—732no—
250C2×#343—732no—
251#1728—731no—
252C73#1120411yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×M16—732no—
254C22×M16—732no—
255C22×C4⋊C4—731no—
256C22×C4⋊C4—731no—
257C22×C4⋊C4—731no—
258C22×C4⋊C4—731no—
259C22×C42—731no—
260#423—1464no—
261C2×C4⋊C8—1461no—
262C2×C4⋊C8—1461no—
263#389—1461no—
264#389—1461no—
265#389—1461no—
266#389—1461no—
267C2×#95—731no—
268C2×#95#6440811yescharacteristic
269#343—1464no—
270#343—1464no—
271#336—1461no—
272#336—1461no—
273C23×C4—731no—
274C23×C4—731no—
275C23×C4—731no—
276C23×C4—731no—
277C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
278C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
279C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
280C2×M16—734no—
281C2×M16—734no—
282C2×M16—1462no—
283C2×M16—1462no—
284C2×M16—1462no—
285C2×M16—1462no—
286C2×M16—1462no—
287C2×M16—1462no—
288C2×M16—1462no—
289C2×M16—1462no—
290C2×M16—1462no—
291C2×M16—1462no—
292C22×C8—1462no—
293C22×C8—1462no—
294C2×C4⋊C4—2922no—
295C2×C4⋊C4—2922no—
296C2×C4⋊C4—732no—
297C2×C4⋊C4—732no—
298C2×C4⋊C4—1462no—
299C2×C4⋊C4—1462no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C4⋊C4—1461no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C4⋊C4—1461no—
307C2×C4⋊C4—1461no—
308C2×C4⋊C4—1461no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C42—731no—
311C2×C42—731no—
312C2×C42—731no—
313C2×C42—731no—
314C2×C42—1462no—
315C2×C42—1462no—
316C4⋊C8—1464no—
317C4⋊C8—1464no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—1461no—
321#95—1461no—
322C24C22×#6440811yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—2921no—
336C22×C4—2921no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—732no—
340C22×C4—732no—
341C22×C4—732no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—731no—
347C22×C4—731no—
348C22×C4—732no—
349C22×C4—732no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
359C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
360C22×C4C4⋊#6440812yes—
361M16—2922no—
362M16—2922no—
363M16—2922no—
364M16—2922no—
365M16—1464no—
366M16—1464no—
367M16—1464no—
368M16—1464no—
369C2×C8—2922no—
370C2×C8—2922no—
371C2×C8—2922no—
372C2×C8—2922no—
373C2×C8—1464no—
374C2×C8—1464no—
375C4⋊C4—2922no—
376C4⋊C4—2922no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—2922no—
380C4⋊C4—2922no—
381C4⋊C4—2922no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1462no—
386C42—1461no—
387C42—1461no—
388C42—1462no—
389C42—1461no—
390C42—1462no—
391C42—1461no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
397C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
398C23#1455667011yescharacteristic
399C23D4×#6440812yes—
400C23Q8×#6440812yes—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—5842no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—731no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—732no—
430C2×C4—731no—
431C2×C4—731no—
432C2×C4—732no—
433C2×C4—732no—
434C2×C4—732no—
435C2×C4—732no—
436C2×C4—732no—
437C2×C4—732no—
438C2×C4—732no—
439C2×C4—732no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—732no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—732no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4#1455665212yes—
451C8—2924no—
452C8—2924no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22#1798952911yescharacteristic
462C22#1798953511yescharacteristic
463C22#1798953612yes—
464C22#1798953812yes—
465C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
466C22D73⋊#10011yescharacteristic
467C22C2×#1455665211yescharacteristic
468C22#1798957311yescharacteristic
469C22#1798957411yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—2922no—
475C4—2921no—
476C4—5841no—
477C4—731no—
478C4—732no—
479C4—731no—
480C4—731no—
481C4—732no—
482C4—731no—
483C4—1462no—
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2#2262511611yescharacteristic
487C2#2262579611yescharacteristic
488C2#2262579711yescharacteristic
489C2#2262595711yescharacteristic
490C2#2262595811yescharacteristic
491C2#2262612411yescharacteristic
492C2#2262612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutator, prime radicalC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73#11204
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
252. C73#11204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895902
C2×#179894672
#226255942
C2×#179884842
#1120473