Finite Group Databasebeta

← #34009411

Subgroups — #34009411

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626411C211yesmaximal, characteristic
2#22625634C211yesmaximal, characteristic
3#22625618C212yesmaximal
4C2×#17989458C212yesmaximal
5#384×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8#17989538—24no—
9#17989529—22no—
10#17989467—22no—
11#17989460—24no—
12#17989458—24no—
13C2×C4⋊C4×D73—22no—
14C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988457C411yescharacteristic, complemented
18#17988456—22no—
19#17988456C411yescharacteristic, complemented
20#17988456C411yescharacteristic, complemented
21#384×C73C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11924038—22no—
23D73⋊M16—22no—
24D73⋊M16—22no—
25D73⋊M16—22no—
26D73⋊M16Q814yes—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924036—22no—
29#14556670—22no—
30#14556670—22no—
31#14556670—22no—
32#14556670—22no—
33C2×C4⋊#64408—24no—
34C2×C4⋊#64408D414yes—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C4×#64408—22no—
37(C2×#64408)⋊C4—24no—
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73D412yes—
41C22×C4×D73C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic73—22no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924007—22no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—22no—
48C2×#11924007D412yes—
49C4⋊C4×D73—22no—
50C4⋊C4×D73—22no—
51C4⋊C4×D73—22no—
52C4⋊C4×D73—22no—
53C4⋊C4×D73—48no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
56C42×D73—21no—
57C42×D73—21no—
58C42×D73D412yes—
59C42×D73Q812yes—
60C2×C4⋊C4×C73—22no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65#11924038—24no—
66#11924038—42no—
67#11924037—24no—
68#11924037—42no—
69#11924036—24no—
70#11924036—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C4⋊#64408—24no—
73C4⋊#64408—24no—
74C4⋊#64408—84no—
75C22⋊#64408—42no—
76C22⋊#64408—42no—
77C4×#64408—42no—
78C4×#64408—42no—
79C23×D73C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73C22⋊C412yes—
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D73—24no—
85C2×C4×D73—24no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73—22no—
90C2×C4×D73—44no—
91C2×C4×D73—44no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D73C2×D412yes—
96C2×C4×D73C2×Q812yes—
97C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
98C2×C4×D73#4112yes—
99C2×C4×D73#4111yescharacteristic
100C2×C4×D73#4112yes—
101C2×C4×D73#4111yescharacteristic
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—44no—
105#11924007—24no—
106#11924007—44no—
107#11924007—44no—
108#11924007—42no—
109C4×Dic73—21no—
110C4×Dic73—22no—
111C4×Dic73—22no—
112C4×Dic73C4⋊C412yescomplemented
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73C22⋊C412yes—
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117C4⋊C4×C73—22no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—44no—
120C42×C73—21no—
121C42×C73C4⋊C412yescomplemented
122C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D73—22no—
124C22×D73—22no—
125C22×D73#12011yescharacteristic
126C22×D73#12111yescharacteristic
127C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
128C22×D73#12311yescharacteristic
129C22×D73#12411yescharacteristic
130C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
131C2×#64408—44no—
132C2×#64408—44no—
133C2×#64408—44no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C73#11711yescharacteristic
143C2×C4×C73C4×D412yes—
144C2×C4×C73C4×Q812yes—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73#12111yescharacteristic
153C2×Dic73#12112yes—
154C2×Dic73C22⋊Q812yes—
155C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
156C4×D73—28no—
157C4×D73—28no—
158C4×D73—44no—
159C4×D73—82no—
160C4×D73—82no—
161C4×D73—82no—
162C4×D73#12112yes—
163C4×D73C22⋊Q812yes—
164C4×D73C22⋊Q812yes—
165C4×D73#12312yes—
166C4×D73#12512yes—
167C4×D73#12512yes—
168C4×D73#12612yes—
169C4×D73C4⋊Q812yes—
170#10596833—44no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73#38011yescharacteristic
174C22×C73#38611yescharacteristic
175C22×C73#39111yescharacteristic
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—22no—
179C2×D73—22no—
180C2×D73—22no—
181C2×D73—22no—
182C2×D73#39411yescharacteristic
183C2×D73#39511yescharacteristic
184C2×D73#39811yescharacteristic
185C2×D73#40011yescharacteristic
186C2×D73#45312yes—
187C2×D73#45612yes—
188#64408—84no—
189C4×C73—24no—
190C4×C73—42no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73#38712yes—
193C4×C73#38912yes—
194Dic73—24no—
195Dic73—42no—
196Dic73—81no—
197Dic73#39612yes—
198Dic73#39812yes—
199#11210—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—21no—
201C2×C73—21no—
202C2×C73#144111yescharacteristic
203C2×C73#188611yescharacteristic
204C2×C73#188711yescharacteristic
205D73—21no—
206D73—21no—
207D73#203912yes—
208D73#206012yes—
209#2316—731no—
210C2×#384—731no—
211C2×#343—731no—
212#1736—732no—
213C2×#339—732no—
214C73#1121011yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×M16—732no—
216C2×#117—732no—
217C22×C4⋊C4—731no—
218C22×C4⋊C4—731no—
219C22×C4⋊C4—1462no—
220C22×C42—731no—
221#389—1464no—
222#384—731no—
223#384—731no—
224#384—731no—
225#384—1462no—
226#384#6440811yescharacteristic, complemented
227#380—1462no—
228#343—1462no—
229#340—1464no—
230#339—1464no—
231C23×C4—732no—
232C23×C4—731no—
233C23×C4—1461no—
234C23×C4—1461no—
235C2×M16—734no—
236C2×M16—1462no—
237C2×M16—1462no—
238C2×M16—1462no—
239C2×M16—1462no—
240C2×M16—1462no—
241C22×C8—1462no—
242#117—1462no—
243#117—1462no—
244#117—1462no—
245#117—1462no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—2928no—
248C2×C4⋊C4—732no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—734no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—1462no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C4⋊C4—1462no—
255C2×C4⋊C4—1462no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1462no—
258C2×C4⋊C4—1462no—
259C2×C4⋊C4—1462no—
260C2×C4⋊C4—1464no—
261C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1462no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42—732no—
266C2×C42—732no—
267C2×C42—1461no—
268C2×C42—1461no—
269C2×C42—1462no—
270C2×C42—1461no—
271C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
272#95—1464no—
273C24—731no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2924no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—2924no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—732no—
283C22×C4—732no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—732no—
289C22×C4—732no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4—1462no—
292C22×C4—1462no—
293C22×C4—1462no—
294C22×C4—1464no—
295C22×C4—1464no—
296C22×C4—1464no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4C22⋊#6440812yes—
300C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
301M16—2922no—
302M16—2922no—
303M16—1464no—
304M16—1464no—
305C2×C8—2922no—
306C2×C8—2922no—
307C2×C8—1464no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—2924no—
312C4⋊C4—2922no—
313C4⋊C4—2924no—
314C4⋊C4—2924no—
315C4⋊C4—5844no—
316C4⋊C4—1464no—
317C4⋊C4—1464no—
318C4⋊C4—1464no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1462no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—2922no—
323C42—21no—
324C42—2922no—
325C42—2922no—
326C42—732no—
327C42—1462no—
328C42—1462no—
329C42—1461no—
330C42C4⋊#6440812yescomplemented
331C23—731no—
332C23—731no—
333C23—731no—
334C23—731no—
335C23—731no—
336C23—731no—
337C23—1462no—
338C23—1462no—
339C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2924no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2924no—
351C2×C4—2924no—
352C2×C4—2924no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—5842no—
355C2×C4—5842no—
356C2×C4—5842no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—732no—
360C2×C4—732no—
361C2×C4—732no—
362C2×C4—732no—
363C2×C4—732no—
364C2×C4—732no—
365C2×C4—732no—
366C2×C4—732no—
367C2×C4—732no—
368C2×C4—732no—
369C2×C4—1468no—
370C2×C4—1468no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
376C2×C4#1455667011yescharacteristic
377C2×C4D4×#6440812yes—
378C2×C4Q8×#6440812yes—
379C8—2924no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—731no—
383C22—731no—
384C22—732no—
385C22—732no—
386C22—731no—
387C22—731no—
388C22—1462no—
389C22—1462no—
390C22—1462no—
391C22—1462no—
392C22—1461no—
393C22—1461no—
394C22#1798952911yescharacteristic
395C22#1798953511yescharacteristic
396C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
397C4—24no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—2922no—
401C4—5844no—
402C4—5841no—
403C4—732no—
404C4—732no—
405C4—1464no—
406C4#1798953612yes—
407C4#1798953812yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—732no—
411C2—732no—
412C2—1461no—
413C2—1461no—
414C2#2262511611yescharacteristic
415C2#2262593711yescharacteristic
416C2#2262593811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#11210
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #17988457C4semidirect
19. #17988456C4semidirect
20. #17988456C4semidirect
21. #384×C73C4semidirect
112. C4×Dic73C4⋊C4semidirect
121. C42×C73C4⋊C4semidirect
214. C73#11210semidirect
226. #384#64408semidirect
330. C42C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264112
#226256342
#226256182
C2×#179894582
#384×D732
#1121073