Finite Group Databasebeta

← #34009427

Subgroups — #34009427

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626410C211yesmaximal, characteristic
2#22625628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989464C212yesmaximal
4#22625105C212yesmaximal
5#385×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8#17989534—24no—
9#17989529—21no—
10#17989529—21no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4—24no—
12#17989465—21no—
13#17989465—21no—
14#17989464—24no—
15C23×C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D73—21no—
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
19#17988462C411yescharacteristic, complemented
20#17988461—21no—
21#17988460C411yescharacteristic, complemented
22#17988459C411yescharacteristic, complemented
23#17988458—21no—
24#95×D73—21no—
25#385×C73C411yescharacteristic, complemented
26C23×#64408—22no—
27C23×#64408D414yes—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C4⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C22⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408Q814yes—
42(C2×#64408)⋊C4—22no—
43(C2×#64408)⋊C4—22no—
44(C2×#64408)⋊C4—48no—
45C24×D73C2311yescharacteristic
46C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73—22no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—44no—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C4⋊C4×D73—44no—
59C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005D411yescharacteristic
63C2×#11924005D411yescharacteristic
64C22⋊C4×D73—22no—
65C22⋊C4×D73—21no—
66C22⋊C4×D73—21no—
67C22⋊C4×D73—22no—
68C22⋊C4×D73D412yes—
69C22⋊C4×D73Q812yes—
70#14556498—21no—
71#14556498—21no—
72#14556498—21no—
73C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
77#95×C73—21no—
78C22×#64408—24no—
79C22×#64408—24no—
80C22×#64408—24no—
81C22×#64408—24no—
82C22×#64408—44no—
83C22×#64408—44no—
84C22×#64408—44no—
85C22×#64408—44no—
86C22×#64408—42no—
87C22×#64408—42no—
88C4⋊#64408—82no—
89C4⋊#64408—82no—
90C22⋊#64408—24no—
91C22⋊#64408—24no—
92C22⋊#64408—42no—
93C22⋊#64408—42no—
94C22⋊#64408—42no—
95C22⋊#64408—42no—
96C22⋊#64408—42no—
97C22⋊#64408—42no—
98C23×D73—42no—
99C23×D73—42no—
100C23×D73C2×D412yes—
101C23×D73C2×D411yescharacteristic
102C23×D73C2×D411yescharacteristic
103C23×D73C2×D411yescharacteristic
104C23×D73C2×Q812yes—
105C23×D73C2×Q811yescharacteristic
106C23×D73#4111yescharacteristic
107C23×D73#4111yescharacteristic
108C23×D73#4112yes—
109C23×D73#4112yes—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—42no—
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D73—24no—
117C2×C4×D73—28no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—44no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—44no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—44no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C4⋊Dic73—42no—
138#11924007—42no—
139#11924007—42no—
140C22⋊Dic73—21no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73C4⋊C412yescomplemented
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C24×C73C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—42no—
152C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—42no—
155C22⋊C4×C73—21no—
156C22⋊C4×C73—22no—
157C22⋊C4×C73C4⋊C412yescomplemented
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C23×C73#11711yescharacteristic
163C23×C73C4×D412yes—
164C23×C73C4×Q812yes—
165C22×D73—22no—
166C22×D73—24no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73—24no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—44no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—44no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73#12011yescharacteristic
180C22×D73#12112yes—
181C22×D73#12111yescharacteristic
182C22×D73#12112yes—
183C22×D73#12111yescharacteristic
184C22×D73C22⋊Q812yes—
185C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
186C22×D73C22⋊Q812yes—
187C22×D73C22⋊Q812yes—
188C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
189C22×D73#12312yes—
190C22×D73#12311yescharacteristic
191C22×D73#12411yescharacteristic
192C22×D73#12512yes—
193C22×D73#12512yes—
194C22×D73#12612yes—
195C22×D73C4⋊Q812yes—
196C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
197C2×#64408—48no—
198C2×#64408—48no—
199C2×#64408—44no—
200C2×#64408—44no—
201C2×#64408—44no—
202C2×#64408—44no—
203C2×#64408—82no—
204C2×#64408—82no—
205C2×#64408—84no—
206C2×#64408—84no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—24no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C4×D73—44no—
232C4×D73—44no—
233C4×D73—44no—
234C4×D73—48no—
235C4×D73—44no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—81no—
239C4×D73—81no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—22no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73#38011yescharacteristic
248C22×C73#38611yescharacteristic
249C22×C73#38712yes—
250C22×C73#38912yes—
251C22×C73#39111yescharacteristic
252C2×D73—21no—
253C2×D73—22no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—22no—
256C2×D73—22no—
257C2×D73—24no—
258C2×D73—24no—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—24no—
262C2×D73—24no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73#39411yescharacteristic
272C2×D73#39511yescharacteristic
273C2×D73#39612yes—
274C2×D73#39811yescharacteristic
275C2×D73#39812yes—
276C2×D73#40011yescharacteristic
277C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
278C2×D73#45812yes—
279#64408—84no—
280#64408—84no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289#11222—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—22no—
292C2×C73—22no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73#144111yescharacteristic
295C2×C73#188911yescharacteristic
296C2×C73#189011yescharacteristic
297D73—22no—
298D73—21no—
299D73—22no—
300D73—21no—
301D73#204412yes—
302D73#206212yes—
303#2315—731no—
304C2×#385—731no—
305C2×#342—732no—
306C2×#342—731no—
307C22⋊#95—732no—
308C73#1122211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24×C4—731no—
310C22×C4⋊C4—1461no—
311C22×C22⋊C4—731no—
312C22×C22⋊C4—731no—
313C22×C22⋊C4—732no—
314C22×C22⋊C4—732no—
315#385—731no—
316#385—731no—
317#385—731no—
318#385—1461no—
319#385—1461no—
320#385—1464no—
321#385#6440811yescharacteristic, complemented
322#380—1461no—
323#380—1461no—
324C2×#95—1461no—
325C2×#95—1464no—
326#342—1464no—
327#342—1461no—
328#342—1461no—
329C25—731no—
330C23×C4—2924no—
331C23×C4—731no—
332C23×C4—731no—
333C23×C4—734no—
334C23×C4—731no—
335C23×C4—1461no—
336C23×C4—1462no—
337C23×C4—1461no—
338C23×C4—1461no—
339C23×C4—1462no—
340C23×C4—1462no—
341C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—2924no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1462no—
348C2×C4⋊C4—1462no—
349C2×C22⋊C4—731no—
350C2×C22⋊C4—732no—
351C2×C22⋊C4—732no—
352C2×C22⋊C4—731no—
353C2×C22⋊C4—731no—
354C2×C22⋊C4—731no—
355C2×C22⋊C4—734no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1462no—
359C2×C22⋊C4—1462no—
360C2×C22⋊C4—1462no—
361C2×C22⋊C4—1462no—
362C2×C22⋊C4—1462no—
363C2×C22⋊C4—1462no—
364C2×C22⋊C4—1462no—
365C2×C22⋊C4—1462no—
366C2×C22⋊C4—1462no—
367C2×C22⋊C4—1462no—
368C2×C22⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—1462no—
370C2×C22⋊C4—1462no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
374#95—21no—
375#95—2928no—
376#95—1461no—
377#95—1461no—
378#95—1462no—
379#95—1462no—
380#95—1461no—
381C24—2922no—
382C24—2922no—
383C24—732no—
384C24—732no—
385C24—731no—
386C24—731no—
387C24—731no—
388C24—731no—
389C24—731no—
390C24—732no—
391C24—731no—
392C24—732no—
393C24C22×#6440811yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—2924no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—2922no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—2922no—
404C22×C4—2922no—
405C22×C4—2924no—
406C22×C4—2922no—
407C22×C4—2922no—
408C22×C4—2924no—
409C22×C4—2922no—
410C22×C4—2922no—
411C22×C4—2924no—
412C22×C4—2924no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—2924no—
417C22×C4—2924no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4—1468no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1464no—
429C22×C4—1464no—
430C22×C4—1464no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
436C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—2922no—
439C4⋊C4—2922no—
440C4⋊C4—2922no—
441C4⋊C4—5842no—
442C4⋊C4—5842no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—2922no—
446C22⋊C4—2922no—
447C22⋊C4—2922no—
448C22⋊C4—2922no—
449C22⋊C4—2922no—
450C22⋊C4—2922no—
451C22⋊C4—732no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1462no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1461no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4C4⋊#6440812yescomplemented
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—2921no—
464C23—2922no—
465C23—2921no—
466C23—2922no—
467C23—2924no—
468C23—2924no—
469C23—2922no—
470C23—2922no—
471C23—2922no—
472C23—2922no—
473C23—731no—
474C23—731no—
475C23—732no—
476C23—732no—
477C23—732no—
478C23—732no—
479C23—732no—
480C23—731no—
481C23—731no—
482C23—731no—
483C23—732no—
484C23—731no—
485C23—732no—
486C23—732no—
487C23—732no—
488C23—732no—
489C23—731no—
490C23—731no—
491C23—1462no—
492C23—1464no—
493C23—1462no—
494C23—1464no—
495C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
496C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
497C23#1455667011yescharacteristic
498C23D4×#6440812yes—
499C23Q8×#6440812yes—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2924no—
515C2×C4—2928no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2928no—
531C2×C4—2928no—
532C2×C4—5841no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—5844no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5844no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—731no—
558C22—731no—
559C22—732no—
560C22—732no—
561C22—732no—
562C22—732no—
563C22—731no—
564C22—731no—
565C22—1462no—
566C22—1462no—
567C22—1464no—
568C22—1464no—
569C22—1464no—
570C22—1464no—
571C22—1462no—
572C22—1462no—
573C22—1462no—
574C22—1461no—
575C22—1462no—
576C22—1461no—
577C22#1798952911yescharacteristic
578C22#1798953511yescharacteristic
579C22#1798953612yes—
580C22#1798953812yes—
581C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2922no—
587C4—2922no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—5844no—
591C4—5844no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—732no—
597C2—732no—
598C2—1462no—
599C2—1462no—
600C2—1461no—
601C2—1461no—
602C2#2262511611yescharacteristic
603C2#2262594011yescharacteristic
604C2#2262594111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#11222
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #17988462C4semidirect
21. #17988460C4semidirect
22. #17988459C4semidirect
25. #385×C73C4semidirect
142. C22⋊Dic73C4⋊C4semidirect
157. C22⋊C4×C73C4⋊C4semidirect
308. C73#11222semidirect
321. #385#64408semidirect
460. C22⋊C4C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264102
#226256282
C2×#179894642
#226251052
#385×D732
#1122273