Finite Group Databasebeta

← #34009428

Subgroups — #34009428

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989468C212yesmaximal
3#22625637C211yesmaximal, characteristic
4#22625594C212yesmaximal
5#22612410C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8#17989593—24no—
9#17989590—21no—
10#17989590—21no—
11#17989468—24no—
12#17989467—21no—
13#17989467—21no—
14#17989453—24no—
15C2×#14556547C2211yescharacteristic
16C2×#14556547C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
18#17988484—21no—
19#17988482—21no—
20#17988462C411yescharacteristic
21#17988460C411yescharacteristic
22#17988459C411yescharacteristic
23C4⋊C4×Dic73—21no—
24#17988438—21no—
25#385×C73C411yescharacteristic
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924037Q814yes—
38C22×#10596833—22no—
39C22×#10596833D414yes—
40#14556658—22no—
41#14556658—22no—
42C4⋊#10596833—22no—
43C4⋊#10596833—22no—
44C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic73C2311yescharacteristic
46#14556547—22no—
47#14556547—21no—
48#14556547—21no—
49#14556547—22no—
50#14556547D412yes—
51#14556547Q812yes—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007D411yescharacteristic
57C2×#11924007D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic73—21no—
61C2×C4×Dic73—22no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73—21no—
64C2×C4×Dic73—22no—
65C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74#95×C73—21no—
75#11924037—24no—
76#11924037—24no—
77#11924037—42no—
78#11924037—42no—
79#11924037—42no—
80#11924037—42no—
81#11924037—42no—
82#11924037—42no—
83C2×#10596833—24no—
84C2×#10596833—24no—
85C2×#10596833—24no—
86C2×#10596833—24no—
87C2×#10596833—42no—
88C2×#10596833—42no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—42no—
93C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C2×D412yes—
96C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic73C2×Q812yes—
100C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
101C22×Dic73#4111yescharacteristic
102C22×Dic73#4111yescharacteristic
103C22×Dic73#4112yes—
104C22×Dic73#4112yes—
105C4⋊Dic73—42no—
106#11924007—22no—
107#11924007—22no—
108#11924007—22no—
109#11924007—22no—
110#11924007—42no—
111#11924007—42no—
112C22⋊Dic73—21no—
113C22⋊Dic73—22no—
114C22⋊Dic73C4⋊C412yes—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—22no—
118C4×Dic73—22no—
119C4×Dic73—21no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73—41no—
122C4×Dic73—42no—
123C4×Dic73—41no—
124C24×C73C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73—42no—
129C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C73—42no—
132C22⋊C4×C73—21no—
133C22⋊C4×C73—22no—
134C22⋊C4×C73C4⋊C412yes—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C73#11711yescharacteristic
140C23×C73C4×D412yes—
141C23×C73C4×Q812yes—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—24no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—24no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73#12011yescharacteristic
167C2×Dic73#12112yes—
168C2×Dic73#12111yescharacteristic
169C2×Dic73#12111yescharacteristic
170C2×Dic73#12112yes—
171C2×Dic73C22⋊Q812yes—
172C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
173C2×Dic73C22⋊Q812yes—
174C2×Dic73C22⋊Q812yes—
175C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
176C2×Dic73#12312yes—
177C2×Dic73#12311yescharacteristic
178C2×Dic73#12411yescharacteristic
179C2×Dic73#12512yes—
180C2×Dic73#12512yes—
181C2×Dic73#12612yes—
182C2×Dic73C4⋊Q812yes—
183C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
184#10596833—44no—
185#10596833—44no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—22no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73#38011yescharacteristic
194C22×C73#38611yescharacteristic
195C22×C73#38712yes—
196C22×C73#38912yes—
197C22×C73#39111yescharacteristic
198C4×C73—42no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—41no—
201C4×C73—41no—
202Dic73—42no—
203Dic73—42no—
204Dic73—41no—
205Dic73—41no—
206Dic73#39411yescharacteristic
207Dic73#39511yescharacteristic
208Dic73#39612yes—
209Dic73#39811yescharacteristic
210Dic73#39812yes—
211Dic73#40011yescharacteristic
212#11223—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—22no—
215C2×C73—22no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73#144111yescharacteristic
218C2×C73#189111yescharacteristic
219C2×C73#189111yescharacteristic
220#2905—731no—
221#2296—731no—
222C2×#344—732no—
223#1742—731no—
224#1728—732no—
225C73#1122311yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×M16—732no—
227C22×M16—732no—
228C2×#117—731no—
229C2×#117—731no—
230C22×C42—731no—
231#424—1464no—
232#423—1461no—
233#423—1461no—
234#389—1461no—
235#389—1461no—
236#385—731no—
237#385—731no—
238#385—731no—
239#385#6440811yescharacteristic
240C4×C4⋊C4—1461no—
241C4×C4⋊C4—1461no—
242#344—1464no—
243#343—1461no—
244#343—1461no—
245#336—1464no—
246C23×C4—731no—
247C23×C4—731no—
248C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
249C2×M16—734no—
250C2×M16—1462no—
251C2×M16—1462no—
252C2×M16—1462no—
253C2×M16—1462no—
254C2×M16—1462no—
255C2×M16—1462no—
256C2×M16—1462no—
257C2×M16—1462no—
258C2×M16—1462no—
259C2×M16—1462no—
260C2×M16—1462no—
261C22×C8—734no—
262C22×C8—1462no—
263#117—732no—
264#117—732no—
265#117—1462no—
266#117—1461no—
267#117—1461no—
268#117—1462no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—731no—
271C2×C4⋊C4—731no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4—731no—
277C2×C22⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
280C2×C42—731no—
281C2×C42—731no—
282C2×C42—1462no—
283C2×C42—1461no—
284C2×C42—1461no—
285C2×C42—1462no—
286C2×C42—1461no—
287C4⋊C8—1462no—
288C4⋊C8—1462no—
289C4⋊C8—1462no—
290C4⋊C8—1462no—
291#95—21no—
292#95—1461no—
293#95—1461no—
294#95—1461no—
295C24C22×#6440811yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—2922no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—732no—
304C22×C4—732no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—732no—
312C22×C4—732no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1462no—
316C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
317C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
318M16—2922no—
319M16—2922no—
320M16—2922no—
321M16—2922no—
322M16—2922no—
323M16—2922no—
324M16—1464no—
325M16—1464no—
326C2×C8—2922no—
327C2×C8—2922no—
328C2×C8—1464no—
329C2×C8—1464no—
330C2×C8—1464no—
331C2×C8—1464no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—2922no—
335C4⋊C4—2922no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—732no—
343C22⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—1462no—
345C22⋊C4C4⋊#6440812yes—
346C42—2921no—
347C42—2921no—
348C42—2922no—
349C42—1461no—
350C42—1461no—
351C42—1461no—
352C42—1461no—
353C42—1462no—
354C42—1462no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
358C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
359C23#1455667011yescharacteristic
360C23D4×#6440812yes—
361C23Q8×#6440812yes—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4—731no—
386C2×C4—731no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—732no—
390C2×C4—732no—
391C2×C4—732no—
392C2×C4—732no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—732no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—732no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1464no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C8—2924no—
405C8—2924no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22#1798952911yescharacteristic
414C22#1798953511yescharacteristic
415C22#1798953612yes—
416C22#1798953812yes—
417C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—2922no—
423C4—2921no—
424C4—2922no—
425C4—2921no—
426C4—731no—
427C4—732no—
428C4—731no—
429C4—731no—
430C4—732no—
431C4—731no—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2#2262511611yescharacteristic
437C2#2262594211yescharacteristic
438C2#2262594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutator, prime radicalC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73#386
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#11223
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
225. C73#11223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265732
C2×#179894682
#226256372
#226255942
#226124102
#1122373