Subgroups — #34009438

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625636	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17989456	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17988612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556662	—	2	1	no	—
9	D₇₃⋊#108	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556661	—	2	1	no	—
11	#17989467	—	2	2	no	—
12	#17989467	—	2	2	no	—
13	#17989463	—	2	1	no	—
14	#17989463	—	2	1	no	—
15	#17989456	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988612	—	2	1	no	—
20	#17988612	—	2	1	no	—
21	#17988612	—	2	1	no	—
22	#17988612	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556520	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556520	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
29	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
30	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	D₇₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
39	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
40	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
41	#14556662	—	2	4	no	—
42	#14556661	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
45	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
46	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556548	—	2	1	no	—
57	#14556548	—	2	1	no	—
58	#14556548	—	2	1	no	—
59	#14556548	—	2	1	no	—
60	C₂×#11924007	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11924007	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11924005	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11924005	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
67	#14556520	—	2	1	no	—
68	#14556520	—	2	1	no	—
69	#14556520	—	2	1	no	—
70	#14556520	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
76	#11924038	—	2	4	no	—
77	#11924038	—	2	4	no	—
78	#11924038	—	4	2	no	—
79	#11924038	—	4	2	no	—
80	#11924037	—	2	4	no	—
81	#11924037	—	2	4	no	—
82	#11924037	—	4	2	no	—
83	#11924037	—	4	2	no	—
84	#11924036	—	2	4	no	—
85	#11924036	—	2	4	no	—
86	#11924036	—	4	2	no	—
87	#11924036	—	4	2	no	—
88	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
89	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	#11924011	—	4	1	no	—
103	#11924011	—	4	2	no	—
104	#11924011	—	4	1	no	—
105	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
106	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
107	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
108	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
111	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
112	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
115	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
116	#11924007	—	2	1	no	—
117	#11924007	—	2	1	no	—
118	#11924007	—	2	1	no	—
119	#11924007	—	2	1	no	—
120	#11924005	—	2	1	no	—
121	#11924005	—	2	1	no	—
122	#11924005	—	2	1	no	—
123	#11924005	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
142	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
161	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
164	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
167	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
168	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	#10596833	—	4	4	no	—
170	#10596833	—	4	4	no	—
171	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
174	#10596831	—	2	1	no	—
175	#10596831	—	2	1	no	—
176	#10596831	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
181	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₇₃	#395	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₇₃	#398	1	2	yes	—
189	C₂×D₇₃	#400	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
191	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
192	C₄×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
194	C₄×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇₃	—	4	1	no	—
196	Dic₇₃	—	4	1	no	—
197	Dic₇₃	#394	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇₃	#396	1	2	yes	—
199	Dic₇₃	#398	1	1	yes	characteristic
200	#11230	—	73	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇₃	#1441	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₃	#1813	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₃	#1813	1	1	yes	characteristic
205	D₇₃	—	2	1	no	—
206	D₇₃	—	2	2	no	—
207	D₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×#108	—	73	1	no	—
209	C₂×#424	—	73	1	no	—
210	#1742	—	73	2	no	—
211	C₂×#341	—	73	1	no	—
212	C₂×#338	—	73	2	no	—
213	C₇₃	#11230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
217	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂×#117	—	73	1	no	—
219	C₂×#108	—	146	1	no	—
220	C₂×#108	—	146	1	no	—
221	C₂×#108	—	146	4	no	—
222	#424	—	146	1	no	—
223	#424	—	146	1	no	—
224	#424	—	146	1	no	—
225	#424	—	146	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic
230	#343	—	146	2	no	—
231	#343	—	146	2	no	—
232	#341	—	146	1	no	—
233	#341	—	146	1	no	—
234	#338	—	146	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
264	#117	—	146	1	no	—
265	#117	—	146	1	no	—
266	#117	—	146	1	no	—
267	#117	—	146	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
274	#108	—	146	4	no	—
275	#108	—	146	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
284	C₂⁴	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	292	2	no	—
300	M₁₆	—	292	1	no	—
301	M₁₆	—	292	1	no	—
302	M₁₆	—	292	2	no	—
303	M₁₆	—	292	2	no	—
304	M₁₆	—	292	2	no	—
305	M₁₆	—	292	2	no	—
306	M₁₆	—	146	4	no	—
307	M₁₆	—	146	4	no	—
308	M₁₆	—	146	4	no	—
309	M₁₆	—	146	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	292	2	no	—
314	C₂×C₈	—	292	2	no	—
315	C₂×C₈	—	292	2	no	—
316	C₂×C₈	—	292	2	no	—
317	C₂×C₈	—	73	1	no	—
318	C₂×C₈	—	73	1	no	—
319	C₂×C₈	—	146	1	no	—
320	C₂×C₈	—	146	1	no	—
321	C₂×C₈	—	146	2	no	—
322	C₂×C₈	—	146	2	no	—
323	C₂×C₈	—	146	1	no	—
324	C₂×C₈	—	146	1	no	—
325	C₂×C₈	—	146	4	no	—
326	C₂×C₈	—	146	4	no	—
327	C₂×C₈	—	146	1	no	—
328	C₂×C₈	—	146	2	no	—
329	C₂×C₈	—	146	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	146	1	no	—
343	C₄²	—	146	1	no	—
344	C₂³	—	292	1	no	—
345	C₂³	—	292	1	no	—
346	C₂³	—	73	2	no	—
347	C₂³	—	73	2	no	—
348	C₂³	—	73	1	no	—
349	C₂³	—	73	1	no	—
350	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	292	1	no	—
356	C₂×C₄	—	292	1	no	—
357	C₂×C₄	—	73	1	no	—
358	C₂×C₄	—	73	1	no	—
359	C₂×C₄	—	73	2	no	—
360	C₂×C₄	—	73	2	no	—
361	C₂×C₄	—	73	2	no	—
362	C₂×C₄	—	73	1	no	—
363	C₂×C₄	—	73	1	no	—
364	C₂×C₄	—	73	2	no	—
365	C₂×C₄	—	73	2	no	—
366	C₂×C₄	—	73	2	no	—
367	C₂×C₄	—	73	2	no	—
368	C₂×C₄	—	73	1	no	—
369	C₂×C₄	—	73	2	no	—
370	C₂×C₄	—	73	1	no	—
371	C₂×C₄	—	146	1	no	—
372	C₂×C₄	—	146	1	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#14556670	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	4	1	no	—
380	C₈	—	292	4	no	—
381	C₈	—	292	4	no	—
382	C₈	—	292	1	no	—
383	C₈	—	146	1	no	—
384	C₈	—	146	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	292	2	no	—
388	C₂²	—	292	2	no	—
389	C₂²	—	73	1	no	—
390	C₂²	—	73	2	no	—
391	C₂²	—	73	1	no	—
392	C₂²	—	146	1	no	—
393	C₂²	—	146	1	no	—
394	C₂²	—	146	1	no	—
395	C₂²	—	146	1	no	—
396	C₂²	#17989529	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17989538	1	2	yes	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	292	1	no	—
401	C₄	—	292	1	no	—
402	C₄	—	73	1	no	—
403	C₄	—	73	2	no	—
404	C₄	—	73	1	no	—
405	C₄	#17989535	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#17989536	1	2	yes	—
407	C₄	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	146	1	no	—
410	C₂	—	146	2	no	—
411	C₂	—	146	1	no	—
412	C₂	#22625116	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22625815	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22625816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556670
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#380
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#11230
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
213. C₇₃	#11230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇₃⋊#108	2
#22625636	2
#22625623	2
C₂×#17989456	2
C₂×#17988612	2
#11230	73