Subgroups — #34009447

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989466	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#424×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556659	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556659	—	2	2	no	—
10	#17989466	—	2	4	no	—
11	#17989463	—	2	2	no	—
12	#17989460	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988615	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17988614	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17988613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17988612	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
21	#424×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₇₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	4	yes	—
36	#14556659	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
40	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
41	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556549	Q₈	1	2	yes	—
50	#14556548	—	2	1	no	—
51	#14556547	—	2	1	no	—
52	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
56	#14556520	—	2	2	no	—
57	#14556520	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
63	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
64	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
65	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
66	#11924038	—	2	4	no	—
67	#11924038	—	4	2	no	—
68	#11924037	—	2	4	no	—
69	#11924037	—	4	2	no	—
70	#11924036	—	2	4	no	—
71	#11924036	—	4	2	no	—
72	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
73	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
88	#11924012	—	2	2	no	—
89	#11924011	—	4	2	no	—
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
92	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
97	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	#11924007	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	#11924005	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	#123	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
118	C₂×#64408	—	4	4	no	—
119	C₂×#64408	—	8	4	no	—
120	C₂×#64408	—	8	4	no	—
121	C₂×#64408	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	#126	1	2	yes	—
132	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	#10596833	—	4	4	no	—
144	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
146	#10596831	—	2	2	no	—
147	#10596831	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	#387	1	2	yes	—
151	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₇₃	#394	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇₃	#398	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₃	#398	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₃	#471	1	4	yes	—
159	#64408	—	8	4	no	—
160	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₃	#389	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₃	—	4	2	no	—
165	Dic₇₃	#395	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₃	#396	1	2	yes	—
167	Dic₇₃	#400	1	1	yes	characteristic
168	#11238	—	73	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₃	#1441	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	#1815	1	2	yes	—
172	D₇₃	—	2	2	no	—
173	D₇₃	#2046	1	2	yes	—
174	D₇₃	#2090	1	2	yes	—
175	C₂²×#106	—	73	1	no	—
176	C₂×#424	—	73	1	no	—
177	C₂×#343	—	73	2	no	—
178	C₂×#341	—	73	1	no	—
179	#1736	—	73	2	no	—
180	C₇₃	#11238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×#117	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
186	C₂×#106	—	146	4	no	—
187	C₂×#106	—	146	2	no	—
188	#424	—	73	1	no	—
189	#424	—	73	1	no	—
190	#424	—	73	1	no	—
191	#424	—	146	2	no	—
192	#424	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
194	#343	—	146	4	no	—
195	#341	—	146	2	no	—
196	#340	—	146	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	#117	—	73	1	no	—
219	#117	—	73	2	no	—
220	#117	—	146	1	no	—
221	#117	—	146	1	no	—
222	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
232	#106	—	146	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
237	C₂⁴	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	2	no	—
254	M₁₆	—	292	2	no	—
255	M₁₆	—	292	2	no	—
256	M₁₆	—	292	2	no	—
257	M₁₆	—	146	4	no	—
258	M₁₆	—	146	4	no	—
259	M₁₆	—	146	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	292	1	no	—
263	C₂×C₈	—	292	1	no	—
264	C₂×C₈	—	292	2	no	—
265	C₂×C₈	—	292	2	no	—
266	C₂×C₈	—	73	2	no	—
267	C₂×C₈	—	146	2	no	—
268	C₂×C₈	—	146	2	no	—
269	C₂×C₈	—	146	4	no	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₂×C₈	—	146	1	no	—
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	146	2	no	—
286	C₄²	—	146	1	no	—
287	C₂³	—	73	1	no	—
288	C₂³	—	73	1	no	—
289	C₂³	—	73	2	no	—
290	C₂³	—	73	2	no	—
291	C₂³	—	146	4	no	—
292	C₂³	#14556670	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	292	4	no	—
295	C₂×C₄	—	292	4	no	—
296	C₂×C₄	—	584	4	no	—
297	C₂×C₄	—	584	4	no	—
298	C₂×C₄	—	584	4	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	1	no	—
320	C₈	—	292	4	no	—
321	C₈	—	292	1	no	—
322	C₈	—	146	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	73	4	no	—
325	C₂²	—	73	1	no	—
326	C₂²	—	73	1	no	—
327	C₂²	—	73	2	no	—
328	C₂²	—	146	2	no	—
329	C₂²	—	146	2	no	—
330	C₂²	—	146	4	no	—
331	C₂²	—	146	2	no	—
332	C₂²	#17989529	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#17989536	1	2	yes	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	292	2	no	—
336	C₄	—	584	4	no	—
337	C₄	—	73	2	no	—
338	C₄	—	73	1	no	—
339	C₄	—	73	1	no	—
340	C₄	#17989535	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#17989538	1	2	yes	—
342	C₄	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	73	2	no	—
345	C₂	—	73	2	no	—
346	C₂	—	146	2	no	—
347	C₂	#22625116	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22625819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989529
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#424×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#380
prime radical	C₂³×D₇₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#424	#64408
hypocenter	C₇₃	#11238
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #17988615	C₄	semidirect
17. #17988614	C₄	semidirect
18. #17988613	C₄	semidirect
21. #424×C₇₃	C₄	semidirect
180. C₇₃	#11238	semidirect
192. #424	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556659	2
C₂×#17989466	2
#22625623	2
#22625620	2
#424×D₇₃	2
#11238	73