Subgroups — #34009470

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989457	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625598	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17989452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22609646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556662	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556662	—	2	4	no	—
11	#17989457	—	2	4	no	—
12	#17989453	—	2	4	no	—
13	#17989452	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988350	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17988349	C₄	1	2	yes	complemented
18	#340×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
20	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924038	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
27	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
30	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10596833	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	2	yes	—
36	#14556662	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
43	#14556549	—	2	2	no	—
44	#14556549	—	2	2	no	—
45	#14556549	—	2	2	no	—
46	#14556549	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
53	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
54	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
55	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
56	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
57	#11924038	—	2	4	no	—
58	#11924038	—	2	4	no	—
59	#11924038	—	4	2	no	—
60	#11924038	—	4	2	no	—
61	#11924036	—	4	1	no	—
62	#11924036	—	4	1	no	—
63	#11924036	—	4	2	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
68	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
69	C₄×#64408	—	2	4	no	—
70	C₄×#64408	—	4	1	no	—
71	C₄×#64408	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596831	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	#11924005	—	4	2	no	—
91	#11924005	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₃	#124	1	2	yes	—
106	C₂²×D₇₃	#125	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	#126	1	2	yes	—
108	C₂×#64408	—	2	4	no	—
109	C₂×#64408	—	4	4	no	—
110	C₂×#64408	—	4	4	no	—
111	C₂×#64408	—	4	2	no	—
112	C₂×#64408	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
137	#10596833	—	4	4	no	—
138	#10596833	—	4	2	no	—
139	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
140	#10596831	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₃	#388	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	#389	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	#443	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	#443	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#444	1	2	yes	—
146	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇₃	#400	1	2	yes	—
156	C₂×D₇₃	#400	1	1	yes	characteristic
157	#64408	—	4	4	no	—
158	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
159	C₄×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
162	Dic₇₃	—	8	2	no	—
163	Dic₇₃	#394	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₃	#397	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₃	#398	1	2	yes	—
166	#11258	—	73	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₃	#1442	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#1929	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₃	#1929	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₃	#1945	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	#1946	1	1	yes	characteristic
172	D₇₃	—	2	1	no	—
173	D₇₃	—	2	2	no	—
174	D₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×#108	—	73	1	no	—
176	#1735	—	73	1	no	—
177	C₂×#339	—	73	2	no	—
178	#1729	—	73	2	no	—
179	C₂×#336	—	73	1	no	—
180	C₇₃	#11258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×#117	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
186	C₂×#108	—	146	2	no	—
187	C₂×#108	—	146	4	no	—
188	#340	—	73	1	no	—
189	#340	—	73	2	no	—
190	#340	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#339	—	146	4	no	—
192	#336	—	146	2	no	—
193	#336	—	146	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
214	#117	—	146	2	no	—
215	#117	—	146	2	no	—
216	#117	—	146	2	no	—
217	#117	—	146	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
226	#108	—	146	8	no	—
227	C₂⁴	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	292	2	no	—
246	M₁₆	—	292	2	no	—
247	M₁₆	—	146	4	no	—
248	M₁₆	—	146	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	292	2	no	—
251	C₂×C₈	—	292	2	no	—
252	C₂×C₈	—	292	1	no	—
253	C₂×C₈	—	292	1	no	—
254	C₂×C₈	—	292	2	no	—
255	C₂×C₈	—	73	2	no	—
256	C₂×C₈	—	146	2	no	—
257	C₂×C₈	—	146	2	no	—
258	C₂×C₈	—	146	4	no	—
259	C₂×C₈	—	146	4	no	—
260	C₂×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₂×C₈	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
270	C₄²	—	292	2	no	—
271	C₄²	—	292	2	no	—
272	C₄²	—	292	1	no	—
273	C₄²	—	292	1	no	—
274	C₄²	—	146	4	no	—
275	C₂³	—	73	2	no	—
276	C₂³	—	73	2	no	—
277	C₂³	—	73	1	no	—
278	C₂³	—	73	1	no	—
279	C₂³	—	146	2	no	—
280	C₂³	—	146	1	no	—
281	C₂³	—	146	1	no	—
282	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	292	2	no	—
287	C₂×C₄	—	292	4	no	—
288	C₂×C₄	—	292	4	no	—
289	C₂×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂×C₄	—	292	2	no	—
291	C₂×C₄	—	292	2	no	—
292	C₂×C₄	—	292	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	146	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	292	2	no	—
314	C₈	—	292	4	no	—
315	C₈	—	146	2	no	—
316	C₂²	—	73	1	no	—
317	C₂²	—	73	1	no	—
318	C₂²	—	73	2	no	—
319	C₂²	—	146	2	no	—
320	C₂²	—	146	2	no	—
321	C₂²	—	146	2	no	—
322	C₂²	—	146	2	no	—
323	C₂²	—	146	1	no	—
324	C₂²	—	146	1	no	—
325	C₂²	—	146	1	no	—
326	C₂²	—	146	1	no	—
327	C₂²	#17989537	1	2	yes	—
328	C₂²	#17989538	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#17989629	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#17989631	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#17989632	1	2	yes	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	292	4	no	—
334	C₄	—	584	2	no	—
335	C₄	—	73	1	no	—
336	C₄	—	73	1	no	—
337	C₄	—	73	2	no	—
338	C₄	#17989531	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#17989534	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#17989536	1	2	yes	—
341	C₂	—	146	1	no	—
342	C₂	—	146	2	no	—
343	C₂	—	146	1	no	—
344	C₂	#22625117	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22626012	1	2	yes	—
346	C₂	#22626015	1	2	yes	—
347	C₂	#22626039	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22626041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#340×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#340	#64408
hypocenter	C₇₃	#11258
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #17988350	C₄	semidirect
17. #17988349	C₄	semidirect
18. #340×C₇₃	C₄	semidirect
180. C₇₃	#11258	semidirect
190. #340	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556662	2
C₂×#17989457	2
#22625598	2
C₂×#17989452	2
#22609646	2
#11258	73