Subgroups — #34009481

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989461	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989461	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989531	—	2	4	no	—
10	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#17989461	—	2	4	no	—
13	#17989461	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988342	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17988341	C₄	1	2	yes	complemented
18	#336×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
20	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
21	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊#64408	Q₈	1	2	yes	—
36	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
37	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
54	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
55	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
56	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
57	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
58	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
59	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
60	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
61	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
62	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
63	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
64	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
65	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
66	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
67	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
68	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
69	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
70	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
77	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
96	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
97	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
98	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
99	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
100	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
101	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₃	#135	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	#135	1	2	yes	—
119	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂²×D₇₃	#137	1	2	yes	—
121	C₂×#64408	—	4	2	no	—
122	C₂×#64408	—	4	4	no	—
123	C₂×#64408	—	4	2	no	—
124	C₂×#64408	—	4	4	no	—
125	C₂×#64408	—	4	4	no	—
126	C₂×#64408	—	4	4	no	—
127	C₂×#64408	—	4	4	no	—
128	C₂×#64408	—	8	2	no	—
129	C₂×#64408	—	8	2	no	—
130	C₂×#64408	—	8	2	no	—
131	C₂×#64408	—	8	2	no	—
132	C₂×#64408	—	8	1	no	—
133	C₂×#64408	—	8	1	no	—
134	C₂×#64408	—	8	2	no	—
135	C₂×#64408	—	8	2	no	—
136	C₂×#64408	—	8	1	no	—
137	C₂×#64408	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	#125	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
154	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
155	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
156	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
157	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
159	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
160	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
161	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
162	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
163	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
164	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
165	#10596831	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	#389	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	#427	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₃	#428	1	2	yes	—
171	C₂×D₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₃	#394	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₃	#397	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₃	#400	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₃	#449	1	2	yes	—
176	C₂×D₇₃	#452	1	2	yes	—
177	C₂×D₇₃	#463	1	2	yes	—
178	C₂×D₇₃	#464	1	2	yes	—
179	C₂×D₇₃	#478	1	2	yes	—
180	C₂×D₇₃	#479	1	2	yes	—
181	C₂×D₇₃	#482	1	2	yes	—
182	C₂×D₇₃	#485	1	2	yes	—
183	C₂×D₇₃	#488	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₇₃	#488	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₇₃	#488	1	2	yes	—
186	C₂×D₇₃	#489	1	2	yes	—
187	C₂×D₇₃	#490	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₇₃	#491	1	1	yes	characteristic
189	#64408	—	8	2	no	—
190	#64408	—	8	2	no	—
191	#64408	—	8	4	no	—
192	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
194	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
195	Dic₇₃	—	4	2	no	—
196	Dic₇₃	#398	1	2	yes	—
197	Dic₇₃	#400	1	2	yes	—
198	#11268	—	73	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₃	#1442	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₃	#1835	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₃	#1836	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₃	#1854	1	2	yes	—
203	C₂×C₇₃	#1949	1	2	yes	—
204	D₇₃	#2025	1	1	yes	characteristic
205	D₇₃	#2026	1	1	yes	characteristic
206	D₇₃	#2042	1	2	yes	—
207	D₇₃	#2073	1	1	yes	characteristic
208	D₇₃	#2074	1	1	yes	characteristic
209	D₇₃	#2101	1	2	yes	—
210	C₂×#382	—	73	1	no	—
211	C₂×#340	—	73	2	no	—
212	C₂×#340	—	73	2	no	—
213	C₂×#336	—	73	1	no	—
214	C₄⋊#95	—	73	1	no	—
215	C₇₃	#11268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
221	#382	—	146	4	no	—
222	C₂×#95	—	146	2	no	—
223	C₂×#95	—	146	2	no	—
224	#340	—	146	4	no	—
225	#340	—	146	4	no	—
226	#336	—	73	2	no	—
227	#336	—	73	1	no	—
228	#336	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
261	#95	—	292	4	no	—
262	#95	—	146	8	no	—
263	C₂⁴	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	292	2	no	—
303	C₂×C₈	—	292	2	no	—
304	C₂×C₈	—	292	2	no	—
305	C₂×C₈	—	292	2	no	—
306	C₂×C₈	—	146	2	no	—
307	C₂×C₈	—	146	2	no	—
308	C₂×C₈	—	146	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	146	4	no	—
319	C₄²	—	146	2	no	—
320	C₂³	—	73	1	no	—
321	C₂³	—	73	1	no	—
322	C₂³	—	73	1	no	—
323	C₂³	—	73	1	no	—
324	C₂³	—	73	1	no	—
325	C₂³	—	73	1	no	—
326	C₂³	—	73	2	no	—
327	C₂³	—	73	2	no	—
328	C₂³	—	73	2	no	—
329	C₂³	—	73	2	no	—
330	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	292	2	no	—
335	C₂×C₄	—	292	2	no	—
336	C₂×C₄	—	292	2	no	—
337	C₂×C₄	—	292	2	no	—
338	C₂×C₄	—	292	4	no	—
339	C₂×C₄	—	292	2	no	—
340	C₂×C₄	—	292	2	no	—
341	C₂×C₄	—	292	4	no	—
342	C₂×C₄	—	292	4	no	—
343	C₂×C₄	—	292	4	no	—
344	C₂×C₄	—	292	4	no	—
345	C₂×C₄	—	584	1	no	—
346	C₂×C₄	—	584	1	no	—
347	C₂×C₄	—	584	2	no	—
348	C₂×C₄	—	584	1	no	—
349	C₂×C₄	—	584	1	no	—
350	C₂×C₄	—	584	2	no	—
351	C₂×C₄	—	584	2	no	—
352	C₂×C₄	—	584	2	no	—
353	C₂×C₄	—	584	2	no	—
354	C₂×C₄	—	584	2	no	—
355	C₂×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂×C₄	—	73	2	no	—
357	C₂×C₄	—	73	1	no	—
358	C₂×C₄	—	73	1	no	—
359	C₂×C₄	—	73	2	no	—
360	C₂×C₄	—	73	2	no	—
361	C₂×C₄	—	73	2	no	—
362	C₂×C₄	—	73	2	no	—
363	C₂×C₄	—	73	2	no	—
364	C₂×C₄	—	73	2	no	—
365	C₂×C₄	—	73	2	no	—
366	C₂×C₄	—	73	2	no	—
367	C₂×C₄	—	146	2	no	—
368	C₂×C₄	—	146	2	no	—
369	C₂×C₄	—	146	2	no	—
370	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	292	2	no	—
376	C₂²	—	73	1	no	—
377	C₂²	—	73	1	no	—
378	C₂²	—	73	2	no	—
379	C₂²	—	73	1	no	—
380	C₂²	—	73	2	no	—
381	C₂²	—	73	1	no	—
382	C₂²	—	73	2	no	—
383	C₂²	—	73	2	no	—
384	C₂²	—	73	2	no	—
385	C₂²	—	73	2	no	—
386	C₂²	—	73	1	no	—
387	C₂²	—	73	1	no	—
388	C₂²	—	73	1	no	—
389	C₂²	—	73	1	no	—
390	C₂²	—	73	2	no	—
391	C₂²	—	73	2	no	—
392	C₂²	—	73	2	no	—
393	C₂²	—	73	2	no	—
394	C₂²	#17989531	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17989538	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17989597	1	2	yes	—
398	C₂²	#17989598	1	2	yes	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	292	2	no	—
401	C₄	—	584	2	no	—
402	C₄	—	584	2	no	—
403	C₄	—	584	4	no	—
404	C₄	—	73	2	no	—
405	C₄	—	73	2	no	—
406	C₄	#17989536	1	2	yes	—
407	C₄	#17989537	1	2	yes	—
408	C₂	—	73	1	no	—
409	C₂	—	73	1	no	—
410	C₂	—	73	2	no	—
411	C₂	—	73	1	no	—
412	C₂	—	73	2	no	—
413	C₂	—	73	1	no	—
414	C₂	#22625117	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22625853	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22625854	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22625882	1	2	yes	—
418	C₂	#22626044	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#336×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#336	#64408
hypocenter	C₇₃	#11268
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #17988342	C₄	semidirect
17. #17988341	C₄	semidirect
18. #336×C₇₃	C₄	semidirect
215. C₇₃	#11268	semidirect
228. #336	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989531	2
C₂×#17989461	2
#22625109	2
#336×D₇₃	2
#11268	73