Subgroups — #34009482

Order 18688.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989463	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989463	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989591	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
12	#17989463	—	2	4	no	—
13	#17989463	—	2	4	no	—
14	#17989453	—	2	1	no	—
15	#17989453	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988342	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17988341	C₄	1	2	yes	—
20	#336×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
25	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
26	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924038	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11924038	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11924038	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
37	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#11924038	—	2	4	no	—
58	#11924038	—	2	4	no	—
59	#11924038	—	2	4	no	—
60	#11924038	—	2	4	no	—
61	#11924038	—	4	2	no	—
62	#11924038	—	4	2	no	—
63	#11924038	—	4	2	no	—
64	#11924038	—	4	2	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
68	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
69	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
70	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
71	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
72	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
93	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
94	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
95	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
96	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
97	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
98	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	#125	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	#108	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	#108	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
143	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
144	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
145	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
147	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
151	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
152	#10596833	—	4	2	no	—
153	#10596833	—	4	4	no	—
154	#10596833	—	4	2	no	—
155	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
156	#10596831	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	#389	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	#430	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	#430	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₇₃	#398	1	2	yes	—
173	C₂×D₇₃	#400	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
178	Dic₇₃	—	4	1	no	—
179	Dic₇₃	—	4	1	no	—
180	Dic₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇₃	#394	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₃	#397	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₃	#400	1	1	yes	characteristic
184	#11269	—	73	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₃	#1442	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#1837	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#1838	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#1855	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#1855	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#1950	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#1950	1	1	yes	characteristic
192	D₇₃	—	2	2	no	—
193	D₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂×#423	—	73	1	no	—
195	C₂×#341	—	73	2	no	—
196	C₂×#341	—	73	2	no	—
197	#1728	—	73	1	no	—
198	C₂×#336	—	73	1	no	—
199	C₇₃	#11269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
205	#423	—	146	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
208	#341	—	146	4	no	—
209	#341	—	146	4	no	—
210	#336	—	73	2	no	—
211	#336	—	73	1	no	—
212	#336	—	146	1	no	—
213	#336	—	146	1	no	—
214	#336	#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
251	C₂⁴	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	292	2	no	—
273	M₁₆	—	292	2	no	—
274	M₁₆	—	292	2	no	—
275	M₁₆	—	292	2	no	—
276	M₁₆	—	146	4	no	—
277	M₁₆	—	146	4	no	—
278	M₁₆	—	146	4	no	—
279	M₁₆	—	146	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	292	2	no	—
284	C₂×C₈	—	292	2	no	—
285	C₂×C₈	—	292	2	no	—
286	C₂×C₈	—	292	2	no	—
287	C₂×C₈	—	292	1	no	—
288	C₂×C₈	—	292	1	no	—
289	C₂×C₈	—	292	2	no	—
290	C₂×C₈	—	292	1	no	—
291	C₂×C₈	—	292	1	no	—
292	C₂×C₈	—	292	2	no	—
293	C₂×C₈	—	146	4	no	—
294	C₂×C₈	—	146	2	no	—
295	C₂×C₈	—	146	2	no	—
296	C₂×C₈	—	146	2	no	—
297	C₂×C₈	—	146	2	no	—
298	C₂×C₈	—	146	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	146	1	no	—
301	C₄²	—	146	1	no	—
302	C₄²	—	146	1	no	—
303	C₄²	—	146	1	no	—
304	C₄²	—	146	2	no	—
305	C₂³	—	73	2	no	—
306	C₂³	—	73	2	no	—
307	C₂³	—	73	1	no	—
308	C₂³	—	73	1	no	—
309	C₂³	—	146	1	no	—
310	C₂³	—	146	1	no	—
311	C₂³	—	146	1	no	—
312	C₂³	—	146	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	292	4	no	—
319	C₂×C₄	—	292	4	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	2	no	—
328	C₂×C₄	—	73	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	1	no	—
335	C₂×C₄	—	146	1	no	—
336	C₂×C₄	—	146	1	no	—
337	C₂×C₄	—	146	1	no	—
338	C₂×C₄	—	146	1	no	—
339	C₂×C₄	—	146	1	no	—
340	C₂×C₄	#14556661	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14556662	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	292	4	no	—
348	C₈	—	292	2	no	—
349	C₈	—	292	2	no	—
350	C₈	—	292	2	no	—
351	C₂²	—	73	2	no	—
352	C₂²	—	73	2	no	—
353	C₂²	—	146	2	no	—
354	C₂²	—	146	2	no	—
355	C₂²	—	146	2	no	—
356	C₂²	—	146	2	no	—
357	C₂²	—	146	1	no	—
358	C₂²	—	146	1	no	—
359	C₂²	—	146	1	no	—
360	C₂²	—	146	1	no	—
361	C₂²	#17989531	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#17989538	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#14556661	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14556662	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17989602	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#17989602	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	292	1	no	—
371	C₄	—	292	1	no	—
372	C₄	—	73	1	no	—
373	C₄	—	73	1	no	—
374	C₄	—	73	1	no	—
375	C₄	—	73	1	no	—
376	C₄	#17989536	1	2	yes	—
377	C₄	#17989537	1	2	yes	—
378	C₂	—	146	2	no	—
379	C₂	—	146	2	no	—
380	C₂	#22625117	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22625855	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22625857	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22625883	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22625884	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22626045	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22626046	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#336×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#336	#64408
hypocenter	C₇₃	#11269
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
199. C₇₃	#11269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989591	2
C₂×#17989463	2
#22625595	2
#336×D₇₃	2
#11269	73