Finite Group Databasebeta

← #34009500

Subgroups — #34009500

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626584C211yesmaximal, characteristic
2#22625629C212yesmaximal
3#22625616C212yesmaximal
4#22625599C211yesmaximal, characteristic
5H(3,ℤ/4)×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924036C2211yescharacteristic
7C2×#14556670C2212yes—
8C2×#14556670C2211yescharacteristic
9#17989598—24no—
10#17989597—22no—
11#17989464—24no—
12#17989460—24no—
13#17989452—22no—
14C2×M16×D73C2211yescharacteristic
15#117×D73C2212yes—
16#17988344C411yescharacteristic, complemented
17#17988343C412yescomplemented
18H(3,ℤ/4)×C73C411yescharacteristic, complemented
19C2×#11924036—21no—
20C2×#11924036—22no—
21C2×#11924036—22no—
22C2×#11924036Q812yes—
23C22×#10596833—21no—
24#14556670—22no—
25#14556670—22no—
26#14556670—22no—
27#14556670—22no—
28#14556670—22no—
29#14556670—22no—
30C2×C4⋊#64408—21no—
31C2×C4⋊#64408D414yes—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408D412yes—
34C2×C4×#64408—21no—
35C2×C4×#64408—22no—
36#14556660—24no—
37#14556659—24no—
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924011Q812yes—
41M16×D73—22no—
42M16×D73—22no—
43C2×C8×D73D412yes—
44#14556550C2×C412yes—
45#14556549—22no—
46#14556548—22no—
47#14556547—22no—
48C4⋊C4×D73—22no—
49C22⋊C4×D73—22no—
50C42×D73—22no—
51C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
52#117×C73C2×C412yes—
53C22×#64408—22no—
54C22×#64408—24no—
55#11924036—24no—
56#11924036—41no—
57#11924036—41no—
58C2×#10596833—22no—
59C2×#10596833—42no—
60C4⋊#64408—24no—
61C4⋊#64408—24no—
62C4⋊#64408—42no—
63C22⋊#64408—24no—
64C22⋊#64408—42no—
65C22⋊#64408—42no—
66C4×#64408—41no—
67C4×#64408—42no—
68C4×#64408—41no—
69C4×#64408—42no—
70C23×D73C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic73#4111yescharacteristic
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73C2×D412yes—
74C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
76C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
77C2×C4×D73#4112yes—
78C2×C4×D73#4112yes—
79C2×C4×D73#4111yescharacteristic
80C2×C4×D73#4112yes—
81#11924012—22no—
82#11924011—24no—
83C2×#10596831C4⋊C412yes—
84C8×D73—22no—
85C8×D73—22no—
86C4⋊Dic73—22no—
87#11924007—42no—
88C22⋊Dic73—22no—
89#11924005—42no—
90C4×Dic73—22no—
91C4×Dic73—42no—
92C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
93M16×C73—22no—
94C2×C8×C73C4⋊C412yes—
95C4⋊C4×C73—22no—
96C22⋊C4×C73—22no—
97C42×C73—22no—
98C23×C73C4×D411yescharacteristic
99C22×D73—42no—
100C22×D73#12111yescharacteristic
101C22×D73#12112yes—
102C22×D73#12312yes—
103C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
104C2×#64408—44no—
105C2×#64408—44no—
106C2×#64408—42no—
107C2×#64408—84no—
108C2×C4×C73—42no—
109C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C73#11712yes—
111C2×C4×C73C4×D412yes—
112C2×C4×C73C4×Q811yescharacteristic
113C2×Dic73—42no—
114C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
115C2×Dic73#12412yes—
116C2×Dic73#12511yescharacteristic
117C2×Dic73#12612yes—
118C4×D73—84no—
119C4×D73#12011yescharacteristic
120C4×D73C22⋊Q812yes—
121C4×D73C22⋊Q812yes—
122C4×D73#12311yescharacteristic
123C4×D73#12312yes—
124C4×D73#12411yescharacteristic
125C4×D73#12411yescharacteristic
126C4×D73#12512yes—
127C4×D73#12512yes—
128C4×D73#12612yes—
129#10596833—42no—
130C8×C73—22no—
131#10596831—22no—
132C22×C73—41no—
133C22×C73#38812yes—
134C22×C73#38911yescharacteristic
135C2×D73—24no—
136C2×D73—22no—
137C2×D73—42no—
138C2×D73—41no—
139C2×D73#39411yescharacteristic
140C2×D73#39711yescharacteristic
141C2×D73#39812yes—
142#64408—82no—
143#64408—84no—
144C4×C73—82no—
145C4×C73#38211yescharacteristic
146C4×C73#38511yescharacteristic
147C4×C73#38712yes—
148Dic73—82no—
149Dic73#39311yescharacteristic
150Dic73#40012yes—
151Dic73#40011yescharacteristic
152#11285—731nomaximal, Sylow
153C2×C73—22no—
154C2×C73—21no—
155C2×C73#144211yescharacteristic
156D73—21no—
157D73—22no—
158D73#205312yes—
159#2911—731no—
160#1740—732no—
161#1735—732no—
162C2×H(3,ℤ/4)—731no—
163#1729—731no—
164C73#1128511yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×M16—731no—
166C23×C8—731no—
167C2×#117—731no—
168C2×#117—732no—
169C2×#117—732no—
170#428—1464no—
171#427—1462no—
172#342—1464no—
173#340—1464no—
174H(3,ℤ/4)—731no—
175H(3,ℤ/4)—732no—
176H(3,ℤ/4)#6440811yescharacteristic, complemented
177#336—1462no—
178C23×C4—731no—
179C2×M16—731no—
180C2×M16—732no—
181C2×M16—1462no—
182C2×M16—1462no—
183C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
184C22×C8—732no—
185C22×C8—732no—
186C22×C8—1461no—
187C22×C8—1462no—
188C22×C8—1461no—
189C22×C8—1462no—
190#117—732no—
191#117—1462no—
192#117—1462no—
193#117—1462no—
194#117—1462no—
195#117—1462no—
196#117—1462no—
197#117—1462no—
198#117—1462no—
199#117—1462no—
200#117C2×#6440812yes—
201C2×C4⋊C4—734no—
202C2×C4⋊C4—1462no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C22⋊C4—732no—
205C2×C22⋊C4—1462no—
206C2×C22⋊C4—1462no—
207C2×C42—1462no—
208C2×C42—1461no—
209C2×C42—1462no—
210#107—1464no—
211#106—1464no—
212C24—731no—
213C22×C4—2922no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—731no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—731no—
219C22×C4—732no—
220C22×C4—732no—
221C22×C4—732no—
222C22×C4—732no—
223C22×C4—1462no—
224C22×C4—1464no—
225C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
226M16—22no—
227M16—1464no—
228M16—1462no—
229C2×C8—2922no—
230C2×C8—2921no—
231C2×C8—2921no—
232C2×C8—732no—
233C2×C8—1462no—
234C2×C8—1462no—
235C2×C8—1462no—
236C2×C8—1464no—
237C2×C8C4⋊#6440812yes—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—2922no—
240C4⋊C4—2922no—
241C4⋊C4—1464no—
242C4⋊C4—1464no—
243C4⋊C4—1462no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—2922no—
246C22⋊C4—2922no—
247C22⋊C4—2922no—
248C22⋊C4—1464no—
249C22⋊C4—1462no—
250C42—22no—
251C42—2922no—
252C42—2922no—
253C42—2922no—
254C42—2921no—
255C42—2921no—
256C42—1462no—
257C23—2922no—
258C23—732no—
259C23—731no—
260C23—732no—
261C23—731no—
262C23D4×#6440811yescharacteristic
263C2×C4—42no—
264C2×C4—2924no—
265C2×C4—2922no—
266C2×C4—2924no—
267C2×C4—2922no—
268C2×C4—5844no—
269C2×C4—5844no—
270C2×C4—732no—
271C2×C4—732no—
272C2×C4—731no—
273C2×C4—731no—
274C2×C4—731no—
275C2×C4—731no—
276C2×C4—732no—
277C2×C4—731no—
278C2×C4—731no—
279C2×C4—732no—
280C2×C4—732no—
281C2×C4—732no—
282C2×C4—732no—
283C2×C4—732no—
284C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
285C2×C4#1455667012yes—
286C2×C4D4×#6440812yes—
287C2×C4Q8×#6440811yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—2922no—
290C8—1462no—
291C22—41no—
292C22—2922no—
293C22—2921no—
294C22—731no—
295C22—731no—
296C22—732no—
297C22—1462no—
298C22—1464no—
299C22#1798953712yes—
300C22#1798953811yescharacteristic
301C4—82no—
302C4—5842no—
303C4—5844no—
304C4—5842no—
305C4—731no—
306C4—731no—
307C4—732no—
308C4#1798953111yescharacteristic
309C4#1798953411yescharacteristic
310C4#1798953612yes—
311C2—22no—
312C2—21no—
313C2—732no—
314C2—1461no—
315C2—1462no—
316C2#2262511711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989531
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingH(3,ℤ/4)×C73C4
socleC2×C73#1442
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterH(3,ℤ/4)#64408
hypocenterC73#11285
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17988344C4semidirect
17. #17988343C4semidirect
18. H(3,ℤ/4)×C73C4semidirect
164. C73#11285semidirect
176. H(3,ℤ/4)#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265842
#226256292
#226256162
#226255992
H(3,ℤ/4)×D732
#1128573