Finite Group Databasebeta

← #34009501

Subgroups — #34009501

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#430C211yesmaximal, characteristic
2#22625639C212yesmaximal
3#22625607C212yesmaximal
4#22625593C211yesmaximal, characteristic
5H(3,ℤ/4)×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
8C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
9#17989602—24no—
10D73⋊#108—22no—
11#17989468—24no—
12#17989457—24no—
13#17989452—22no—
14C2×M16×D73C2211yescharacteristic
15#117×D73C2212yes—
16#17988344C411yescharacteristic, complemented
17#17988343C412yescomplemented
18H(3,ℤ/4)×C73C411yescharacteristic, complemented
19C23×#64408—21no—
20C2×#11924038—21no—
21C2×#11924038D414yes—
22D73⋊M16—22no—
23D73⋊M16—22no—
24D73⋊M16—22no—
25D73⋊M16—22no—
26D73⋊M16—22no—
27D73⋊M16—22no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037D412yes—
30C2×#11924036—21no—
31C2×#11924036—22no—
32C2×C4×#64408—22no—
33C2×C4×#64408—21no—
34C2×C4×#64408—22no—
35C2×C4×#64408Q812yes—
36#14556662—24no—
37#14556661—24no—
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924011Q812yes—
41M16×D73—22no—
42M16×D73—22no—
43C2×C8×D73D412yes—
44#14556550C2×C412yes—
45#14556549—22no—
46#14556548—22no—
47#14556547—22no—
48C4⋊C4×D73—22no—
49C22⋊C4×D73—22no—
50C42×D73—22no—
51C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
52#117×C73C2×C412yes—
53C22×#64408—22no—
54C22×#64408—44no—
55C22×#64408—42no—
56#11924038—24no—
57#11924038—24no—
58#11924038—42no—
59#11924037—24no—
60#11924037—42no—
61#11924037—42no—
62#11924036—42no—
63#11924036—41no—
64#11924036—42no—
65#11924036—41no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—22no—
68C4×#64408—24no—
69C4×#64408—41no—
70C4×#64408—41no—
71C23×D73#4111yescharacteristic
72C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73C2×D412yes—
75C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
77C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
78C2×C4×D73#4112yes—
79C2×C4×D73#4112yes—
80C2×C4×D73#4111yescharacteristic
81C2×C4×D73#4112yes—
82#11924012—22no—
83#11924011—24no—
84C2×#10596831C4⋊C412yes—
85C8×D73—22no—
86C8×D73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88#11924007—42no—
89C22⋊Dic73—22no—
90#11924005—42no—
91C4×Dic73—22no—
92C4×Dic73—42no—
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94M16×C73—22no—
95C2×C8×C73C4⋊C412yes—
96C4⋊C4×C73—22no—
97C22⋊C4×C73—22no—
98C42×C73—22no—
99C23×C73C4×D411yescharacteristic
100C22×D73—42no—
101C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
102C22×D73#12412yes—
103C22×D73#12511yescharacteristic
104C22×D73#12612yes—
105C2×#64408—24no—
106C2×#64408—42no—
107C2×#64408—48no—
108C2×#64408—42no—
109C2×C4×C73—42no—
110C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C73#11712yes—
112C2×C4×C73C4×D412yes—
113C2×C4×C73C4×Q811yescharacteristic
114C2×Dic73—42no—
115C2×Dic73#12111yescharacteristic
116C2×Dic73#12112yes—
117C2×Dic73#12312yes—
118C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
119C4×D73—84no—
120C4×D73#12011yescharacteristic
121C4×D73C22⋊Q812yes—
122C4×D73C22⋊Q812yes—
123C4×D73#12312yes—
124C4×D73#12311yescharacteristic
125C4×D73#12411yescharacteristic
126C4×D73#12411yescharacteristic
127C4×D73#12512yes—
128C4×D73#12512yes—
129C4×D73#12612yes—
130#10596833—44no—
131#10596833—42no—
132C8×C73—22no—
133#10596831—22no—
134C22×C73—41no—
135C22×C73#38812yes—
136C22×C73#38911yescharacteristic
137C2×D73—24no—
138C2×D73—22no—
139C2×D73—42no—
140C2×D73—41no—
141C2×D73#39311yescharacteristic
142C2×D73#40012yes—
143C2×D73#40011yescharacteristic
144#64408—44no—
145C4×C73—82no—
146C4×C73#38211yescharacteristic
147C4×C73#38511yescharacteristic
148C4×C73#38712yes—
149Dic73—82no—
150Dic73#39411yescharacteristic
151Dic73#39711yescharacteristic
152Dic73#39812yes—
153#11286—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—22no—
155C2×C73—21no—
156C2×C73#144211yescharacteristic
157D73—21no—
158D73—22no—
159D73#210212yes—
160C2×#430—731no—
161C2×#344—732no—
162C2×#339—732no—
163C2×H(3,ℤ/4)—731no—
164#1728—731no—
165C73#1128611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×M16—731no—
167C22×M16—732no—
168C22×M16—731no—
169C2×#117—732no—
170C22×C42—731no—
171#430—1464no—
172C2×#108—1462no—
173#344—1464no—
174#339—1464no—
175H(3,ℤ/4)—731no—
176H(3,ℤ/4)—732no—
177H(3,ℤ/4)#6440811yescharacteristic, complemented
178#336—1462no—
179C23×C4—731no—
180C23×C4—1461no—
181C2×M16—731no—
182C2×M16—732no—
183C2×M16—732no—
184C2×M16—734no—
185C2×M16—1462no—
186C2×M16—1462no—
187C2×M16—1462no—
188C2×M16—1462no—
189C2×M16—1462no—
190C2×M16—1462no—
191C2×M16—1462no—
192C2×M16—1462no—
193C2×M16—1462no—
194C2×M16—1461no—
195C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
196C22×C8—732no—
197C22×C8—1462no—
198C22×C8—1461no—
199#117—732no—
200#117—1462no—
201#117—1462no—
202#117—1462no—
203#117C2×#6440812yes—
204C2×C4⋊C4—1462no—
205C2×C22⋊C4—1462no—
206C2×C42—732no—
207C2×C42—1462no—
208C2×C42—1461no—
209C2×C42—1462no—
210C2×C42—1462no—
211#108—1464no—
212#108—1464no—
213C24—731no—
214C22×C4—2922no—
215C22×C4—2922no—
216C22×C4—2924no—
217C22×C4—731no—
218C22×C4—731no—
219C22×C4—731no—
220C22×C4—731no—
221C22×C4—731no—
222C22×C4—732no—
223C22×C4—732no—
224C22×C4—732no—
225C22×C4—732no—
226C22×C4—1462no—
227C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
228M16—22no—
229M16—2922no—
230M16—2922no—
231M16—2922no—
232M16—1464no—
233M16—1464no—
234M16—1464no—
235M16—1464no—
236M16—1462no—
237C2×C8—2921no—
238C2×C8—2922no—
239C2×C8—2921no—
240C2×C8—2922no—
241C2×C8—732no—
242C2×C8—1462no—
243C2×C8—1462no—
244C2×C8—1464no—
245C2×C8—1462no—
246C2×C8C4⋊#6440812yes—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—2922no—
249C4⋊C4—1462no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—2922no—
252C22⋊C4—1462no—
253C42—22no—
254C42—2922no—
255C42—2921no—
256C42—2921no—
257C42—1464no—
258C42—1462no—
259C23—2922no—
260C23—732no—
261C23—731no—
262C23—732no—
263C23—731no—
264C23D4×#6440811yescharacteristic
265C2×C4—42no—
266C2×C4—2928no—
267C2×C4—2922no—
268C2×C4—2922no—
269C2×C4—2922no—
270C2×C4—5844no—
271C2×C4—732no—
272C2×C4—732no—
273C2×C4—731no—
274C2×C4—731no—
275C2×C4—731no—
276C2×C4—731no—
277C2×C4—732no—
278C2×C4—731no—
279C2×C4—731no—
280C2×C4—732no—
281C2×C4—732no—
282C2×C4—732no—
283C2×C4—732no—
284C2×C4—732no—
285C2×C4—1464no—
286C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
287C2×C4#1455667012yes—
288C2×C4D4×#6440812yes—
289C2×C4Q8×#6440811yescharacteristic
290C8—22no—
291C8—2924no—
292C8—2922no—
293C8—1462no—
294C22—41no—
295C22—2922no—
296C22—2921no—
297C22—731no—
298C22—731no—
299C22—732no—
300C22—1462no—
301C22—1464no—
302C22#1798953712yes—
303C22#1798953811yescharacteristic
304C4—82no—
305C4—2924no—
306C4—5842no—
307C4—731no—
308C4—731no—
309C4—732no—
310C4#1798953111yescharacteristic
311C4#1798953411yescharacteristic
312C4#1798953612yes—
313C2—22no—
314C2—21no—
315C2—732no—
316C2—1461no—
317C2—1462no—
318C2#2262511711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989531
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingH(3,ℤ/4)×C73C4
socleC2×C73#1442
prime radicalC23×D73#41
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterH(3,ℤ/4)#64408
hypocenterC73#11286
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17988344C4semidirect
17. #17988343C4semidirect
18. H(3,ℤ/4)×C73C4semidirect
165. C73#11286semidirect
177. H(3,ℤ/4)#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4302
#226256392
#226256072
#226255932
H(3,ℤ/4)×D732
#1128673