Finite Group Databasebeta

← #34009502

Subgroups — #34009502

Order 18688.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989464C212yesmaximal
3#22625104C211yesmaximal, characteristic
4#22625104C212yesmaximal
5#342×D73C211yesmaximal, characteristic
6C24×#64408C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#64408C2212yes—
9#17989534—24no—
10#17989529—22no—
11C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4—24no—
13#17989464—24no—
14C2×C22⋊C4×D73C2212yes—
15C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988354C411yescharacteristic, complemented
17#17988353C412yescomplemented
18#342×C73C411yescharacteristic, complemented
19C23×#64408—22no—
20C23×#64408—21no—
21C23×#64408—21no—
22C23×#64408—22no—
23C23×#64408—21no—
24C23×#64408—44no—
25C23×#64408D414yes—
26C23×#64408Q812yes—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—21no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C22⋊#64408D412yes—
39(C2×#64408)⋊C4—24no—
40(C2×#64408)⋊C4—44no—
41(C2×#64408)⋊C4—48no—
42C24×D73C2311yescharacteristic
43C22×C4×D73—22no—
44C22×C4×D73D412yes—
45C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005Q812yes—
49C22⋊C4×D73—22no—
50C22⋊C4×D73—22no—
51C22⋊C4×D73—22no—
52C22⋊C4×D73—22no—
53C22⋊C4×D73—22no—
54C22⋊C4×D73—22no—
55C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C22×#64408—28no—
58C22×#64408—24no—
59C22×#64408—24no—
60C22×#64408—22no—
61C22×#64408—24no—
62C22×#64408—22no—
63C22×#64408—24no—
64C22×#64408—24no—
65C22×#64408—44no—
66C22×#64408—44no—
67C22×#64408—48no—
68C22×#64408—44no—
69C22×#64408—42no—
70C22×#64408—41no—
71C22×#64408—41no—
72C22×#64408—42no—
73C22×#64408—44no—
74C22×#64408—44no—
75C22×#64408—42no—
76C22×#64408—42no—
77C22×#64408—41no—
78C22×#64408—41no—
79C4⋊#64408—82no—
80C4⋊#64408—82no—
81C22⋊#64408—24no—
82C22⋊#64408—42no—
83C22⋊#64408—42no—
84C22⋊#64408—42no—
85C22⋊#64408—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C23×D73—42no—
88C23×D73—42no—
89C23×D73C2×D412yes—
90C23×D73C2×D411yescharacteristic
91C23×D73C2×D411yescharacteristic
92C23×D73C2×Q811yescharacteristic
93C23×D73C2×Q811yescharacteristic
94C23×D73#4111yescharacteristic
95C23×D73#4112yes—
96C23×D73#4112yes—
97C23×D73#4112yes—
98C23×D73#4111yescharacteristic
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73C4⋊C412yes—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—44no—
106C2×C4×D73—44no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109C22⋊Dic73—22no—
110C22⋊Dic73—22no—
111C22⋊Dic73—22no—
112#11924005—24no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115C24×C73C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73C4⋊C412yes—
118C22⋊C4×C73—22no—
119C22⋊C4×C73—22no—
120C22⋊C4×C73—22no—
121C23×C73—42no—
122C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C23×C73#11712yes—
124C23×C73C4×D412yes—
125C23×C73C4×D411yescharacteristic
126C23×C73C4×Q811yescharacteristic
127C22×D73—22no—
128C22×D73—24no—
129C22×D73—22no—
130C22×D73—24no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—44no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—44no—
142C22×D73#12011yescharacteristic
143C22×D73#12111yescharacteristic
144C22×D73#12112yes—
145C22×D73C22⋊Q812yes—
146C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
147C22×D73C22⋊Q812yes—
148C22×D73#12312yes—
149C22×D73#12311yescharacteristic
150C22×D73#12312yes—
151C22×D73#12411yescharacteristic
152C22×D73#12412yes—
153C22×D73#12411yescharacteristic
154C22×D73#12512yes—
155C22×D73#12512yes—
156C22×D73#12511yescharacteristic
157C22×D73#12612yes—
158C22×D73#12612yes—
159C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
160C2×#64408—28no—
161C2×#64408—24no—
162C2×#64408—48no—
163C2×#64408—44no—
164C2×#64408—42no—
165C2×#64408—44no—
166C2×#64408—42no—
167C2×#64408—44no—
168C2×#64408—44no—
169C2×#64408—48no—
170C2×#64408—44no—
171C2×#64408—42no—
172C2×#64408—44no—
173C2×#64408—44no—
174C2×#64408—82no—
175C2×#64408—81no—
176C2×#64408—81no—
177C2×#64408—84no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—44no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—44no—
185C2×Dic73—42no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—82no—
189C4×D73—82no—
190C4×D73—82no—
191C4×D73—84no—
192C22×C73—22no—
193C22×C73—24no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73#38211yescharacteristic
198C22×C73#38511yescharacteristic
199C22×C73#38712yes—
200C22×C73#38812yes—
201C22×C73#38911yescharacteristic
202C2×D73—22no—
203C2×D73—24no—
204C2×D73—22no—
205C2×D73—22no—
206C2×D73—21no—
207C2×D73—21no—
208C2×D73—22no—
209C2×D73—21no—
210C2×D73—22no—
211C2×D73—21no—
212C2×D73—24no—
213C2×D73—22no—
214C2×D73—24no—
215C2×D73—22no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—41no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73#39311yescharacteristic
224C2×D73#39411yescharacteristic
225C2×D73#39711yescharacteristic
226C2×D73#39812yes—
227C2×D73#40011yescharacteristic
228C2×D73#40012yes—
229C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
230C2×D73#45812yes—
231#64408—44no—
232#64408—82no—
233#64408—84no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—82no—
236Dic73—42no—
237Dic73—82no—
238#11287—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—22no—
240C2×C73—21no—
241C2×C73—22no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73#144211yescharacteristic
244C2×C73#186712yes—
245D73—21no—
246D73—22no—
247D73—21no—
248D73—22no—
249D73#202911yescharacteristic
250D73#203011yescharacteristic
251D73#204412yes—
252#2315—731no—
253C2×#342—731no—
254C2×#342—732no—
255C22⋊#95—731no—
256C22⋊#95—732no—
257C73#1128711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C24×C4—731no—
259C22×C22⋊C4—731no—
260C22×C22⋊C4—731no—
261C22×C22⋊C4—732no—
262C22×C22⋊C4—732no—
263#385—1464no—
264#380—1462no—
265C2×#95—1462no—
266C2×#95—1464no—
267#342—732no—
268#342—731no—
269#342—1464no—
270#342#6440811yescharacteristic, complemented
271C25—731no—
272C23×C4—2924no—
273C23×C4—732no—
274C23×C4—734no—
275C23×C4—732no—
276C23×C4—1462no—
277C23×C4—1461no—
278C23×C4—1462no—
279C23×C4—1461no—
280C23×C4—1461no—
281C23×C4—1462no—
282C2×C4⋊C4—1462no—
283C2×C4⋊C4—1462no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—732no—
286C2×C22⋊C4—732no—
287C2×C22⋊C4—732no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—1462no—
292C2×C22⋊C4—1462no—
293C2×C22⋊C4—1462no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—1462no—
296C2×C22⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4—1462no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1462no—
300C2×C22⋊C4—1462no—
301C2×C22⋊C4—1462no—
302C2×C22⋊C4—1462no—
303C2×C22⋊C4—1462no—
304C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
305C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
306#95—2924no—
307#95—2928no—
308#95—1464no—
309C24—2922no—
310C24—2922no—
311C24—731no—
312C24—731no—
313C24—731no—
314C24—732no—
315C24—732no—
316C24—731no—
317C24—732no—
318C24—731no—
319C24—731no—
320C24—732no—
321C24C22×#6440811yescharacteristic
322C22×C4—22no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—2922no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2924no—
328C22×C4—2924no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4—2922no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—2924no—
334C22×C4—2928no—
335C22×C4—2924no—
336C22×C4—2924no—
337C22×C4—2924no—
338C22×C4—2924no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—2922no—
343C22×C4—732no—
344C22×C4—1462no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4—1464no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1464no—
349C22×C4—1462no—
350C22×C4—1464no—
351C22×C4—1462no—
352C22×C4—1464no—
353C22×C4—1468no—
354C22×C4—1464no—
355C22×C4C4⋊#6440812yes—
356C4⋊C4—5842no—
357C4⋊C4—5842no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—2922no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—2922no—
365C22⋊C4—2922no—
366C22⋊C4—2922no—
367C22⋊C4—2922no—
368C22⋊C4—1464no—
369C22⋊C4—1464no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1462no—
373C23—42no—
374C23—2922no—
375C23—2924no—
376C23—2921no—
377C23—2922no—
378C23—2921no—
379C23—2922no—
380C23—2921no—
381C23—2924no—
382C23—2922no—
383C23—2922no—
384C23—2921no—
385C23—732no—
386C23—732no—
387C23—732no—
388C23—732no—
389C23—732no—
390C23—731no—
391C23—731no—
392C23—731no—
393C23—731no—
394C23—731no—
395C23—732no—
396C23—731no—
397C23—732no—
398C23—732no—
399C23—732no—
400C23—732no—
401C23—731no—
402C23—731no—
403C23—1462no—
404C23—1464no—
405C23—1462no—
406C23—1464no—
407C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
408C23#1455667012yes—
409C23D4×#6440812yes—
410C23D4×#6440811yescharacteristic
411C23Q8×#6440811yescharacteristic
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2928no—
421C2×C4—2924no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2924no—
429C2×C4—2924no—
430C2×C4—2928no—
431C2×C4—2924no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—5842no—
434C2×C4—5842no—
435C2×C4—5844no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—5841no—
438C2×C4—5841no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—5844no—
441C2×C4—1468no—
442C2×C4—1464no—
443C2×C4—1462no—
444C22—22no—
445C22—24no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—2922no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22—731no—
457C22—731no—
458C22—732no—
459C22—732no—
460C22—731no—
461C22—732no—
462C22—732no—
463C22—731no—
464C22—1462no—
465C22—1461no—
466C22—1462no—
467C22—1461no—
468C22—1464no—
469C22—1462no—
470C22—1464no—
471C22—1462no—
472C22—1461no—
473C22—1462no—
474C22—1462no—
475C22—1461no—
476C22—1462no—
477C22—1464no—
478C22#1798953111yescharacteristic
479C22#1798953411yescharacteristic
480C22#1798953612yes—
481C22#1798953712yes—
482C22#1798953811yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—2924no—
486C4—2922no—
487C4—5842no—
488C4—5844no—
489C4—5842no—
490C2—22no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—731no—
495C2—732no—
496C2—731no—
497C2—1461no—
498C2—1462no—
499C2—1462no—
500C2—1461no—
501C2#2262511711yescharacteristic
502C2#2262590212yes—
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#342×C73C4
socleC22×C73#385
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenter#342#64408
hypocenterC73#11287
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17988354C4semidirect
17. #17988353C4semidirect
18. #342×C73C4semidirect
257. C73#11287semidirect
270. #342#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264102
C2×#179894642
#226251042
#342×D732
#1128773