Finite Group Databasebeta

← #34009509

Subgroups — #34009509

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989461C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989460C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989460C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17989452C211yesmaximal, characteristic
6#22625108C211yesmaximal, characteristic
7#340×D73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924036C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊#64408—21no—
10C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
12C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
13#17989538—22no—
14#17989538—22no—
15C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
16C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
17C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
18#17989461—22no—
19#17989460—22no—
20#17989460—22no—
21#17989452—22no—
22C22×C8×D73C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988350C411yescharacteristic, complemented
26#17988349C411yescharacteristic, complemented
27#17988349C411yescharacteristic, complemented
28#340×C73C411yescharacteristic, complemented
29C23×#64408—21no—
30C23×#64408—21no—
31C23×#64408D411yescharacteristic
32C23×#64408D411yescharacteristic
33C2×#11924036—21no—
34C2×#11924036—21no—
35C2×#11924036—21no—
36C2×#11924036—21no—
37C2×#11924036—21no—
38C2×#11924036D412yes—
39C22×#10596833—21no—
40C2×C4⋊#64408—24no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4⋊#64408—21no—
43C2×C4⋊#64408—21no—
44C2×C4⋊#64408—21no—
45C2×C4⋊#64408—21no—
46C2×C4⋊#64408—21no—
47C2×C4⋊#64408—21no—
48C2×C4⋊#64408—21no—
49C2×C4⋊#64408—21no—
50C2×C4⋊#64408—21no—
51C2×C4⋊#64408—42no—
52C2×C4⋊#64408—42no—
53C2×C4⋊#64408D412yes—
54C2×C4⋊#64408Q812yes—
55C2×C4×#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61(C2×#64408)⋊C4—24no—
62(C2×#64408)⋊C4—42no—
63(C2×#64408)⋊C4—42no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
68C2×C8×D73—21no—
69C2×C8×D73—21no—
70C2×C8×D73—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C4⋊C4×D73—21no—
79C4⋊C4×D73—21no—
80C4⋊C4×D73—21no—
81C4⋊C4×D73—21no—
82C4⋊C4×D73—21no—
83C4⋊C4×D73—21no—
84C4⋊C4×D73D412yes—
85C4⋊C4×D73Q812yes—
86C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C22×#64408—21no—
90C22×#64408—21no—
91C22×#64408—21no—
92C22×#64408—21no—
93C22×#64408—21no—
94C22×#64408—21no—
95C22×#64408—21no—
96C22×#64408—21no—
97C22×#64408—21no—
98C22×#64408—21no—
99C22×#64408—21no—
100C22×#64408—21no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—41no—
104C22×#64408—41no—
105C22×#64408—41no—
106C22×#64408—41no—
107C22×#64408—41no—
108C22×#64408—41no—
109C22×#64408—41no—
110C22×#64408—41no—
111C22×#64408—41no—
112C22×#64408—41no—
113C22×#64408—41no—
114C22×#64408—41no—
115C22×#64408SD1612yes—
116C22×#64408Q1612yes—
117#11924036—22no—
118#11924036—22no—
119#11924036—41no—
120#11924036—41no—
121C2×#10596833—22no—
122C2×#10596833—41no—
123C2×#10596833—41no—
124C4⋊#64408—22no—
125C4⋊#64408—22no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—22no—
128C4⋊#64408—48no—
129C4⋊#64408—41no—
130C4⋊#64408—41no—
131C4⋊#64408—41no—
132C4⋊#64408—41no—
133C4×#64408—41no—
134C4×#64408—41no—
135C4×#64408—41no—
136C4×#64408—41no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73#4111yescharacteristic
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
158C2×C4×D73#4111yescharacteristic
159C2×C4×D73#4111yescharacteristic
160C2×C4×D73#4111yescharacteristic
161C2×C4×D73#4111yescharacteristic
162C2×C4×D73#4111yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164C2×C4×D73#4111yescharacteristic
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C8×D73—41no—
169C8×D73—41no—
170C8×D73—41no—
171C8×D73—41no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C4⋊C412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73C4⋊C412yes—
190C23×C73C4×D411yescharacteristic
191C22×D73#12011yescharacteristic
192C22×D73#12111yescharacteristic
193C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
194C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
195C22×D73#12311yescharacteristic
196C22×D73#12411yescharacteristic
197C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
198C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
199C22×D73#13511yescharacteristic
200C22×D73#13511yescharacteristic
201C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D73#13711yescharacteristic
205C2×#64408—22no—
206C2×#64408—22no—
207C2×#64408—22no—
208C2×#64408—22no—
209C2×#64408—22no—
210C2×#64408—22no—
211C2×#64408—41no—
212C2×#64408—41no—
213C2×#64408—41no—
214C2×#64408—41no—
215C2×#64408—41no—
216C2×#64408—41no—
217C2×#64408—41no—
218C2×#64408—41no—
219C2×#64408—42no—
220C2×#64408—42no—
221C2×#64408—42no—
222C2×#64408—42no—
223C2×#64408—42no—
224C2×#64408—42no—
225C2×#64408—81no—
226C2×#64408—81no—
227C2×#64408—81no—
228C2×#64408—81no—
229C2×#64408—81no—
230C2×#64408—81no—
231C2×#64408—81no—
232C2×#64408—81no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73#11711yescharacteristic
241C2×C4×C73#11711yescharacteristic
242C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C4×Q811yescharacteristic
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×Dic73#12311yescharacteristic
253C2×Dic73#12311yescharacteristic
254C2×Dic73#12511yescharacteristic
255C2×Dic73#12611yescharacteristic
256C2×Dic73#12611yescharacteristic
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—81no—
262C4×D73—81no—
263C4×D73—81no—
264C4×D73—81no—
265C4×D73#12111yescharacteristic
266C4×D73#12111yescharacteristic
267C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
268C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D73#12311yescharacteristic
270C4×D73#12311yescharacteristic
271C4×D73#12411yescharacteristic
272C4×D73#12411yescharacteristic
273C4×D73#12411yescharacteristic
274C4×D73#12511yescharacteristic
275C4×D73#12511yescharacteristic
276C4×D73#12511yescharacteristic
277C4×D73#12511yescharacteristic
278C4×D73#12611yescharacteristic
279C4×D73#12611yescharacteristic
280C4×D73C4⋊Q811yescharacteristic
281#10596833—42no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73#38511yescharacteristic
285C22×C73#38711yescharacteristic
286C22×C73#38811yescharacteristic
287C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
288C22×C73C4×Q1611yescharacteristic
289C22×C73#44011yescharacteristic
290C22×C73#44211yescharacteristic
291C2×D73#39311yescharacteristic
292C2×D73#39411yescharacteristic
293C2×D73#39811yescharacteristic
294C2×D73#40011yescharacteristic
295C2×D73#44911yescharacteristic
296C2×D73#44911yescharacteristic
297C2×D73#45011yescharacteristic
298C2×D73#45111yescharacteristic
299C2×D73#46511yescharacteristic
300C2×D73#46711yescharacteristic
301C2×D73#46811yescharacteristic
302C2×D73#46911yescharacteristic
303C2×D73#47511yescharacteristic
304C2×D73#47611yescharacteristic
305C2×D73#47711yescharacteristic
306C2×D73#47711yescharacteristic
307C2×D73#47811yescharacteristic
308C2×D73#47811yescharacteristic
309C2×D73#47811yescharacteristic
310C2×D73#47911yescharacteristic
311C2×D73#48111yescharacteristic
312C2×D73#48211yescharacteristic
313C2×D73#48411yescharacteristic
314C2×D73#48511yescharacteristic
315C2×D73#48711yescharacteristic
316C2×D73#48811yescharacteristic
317C2×D73#48911yescharacteristic
318C2×D73#49011yescharacteristic
319#64408—42no—
320#64408—42no—
321#64408—82no—
322#64408—82no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73#38211yescharacteristic
326C4×C73#38711yescharacteristic
327C4×C73#38811yescharacteristic
328C4×C73#38911yescharacteristic
329Dic73—42no—
330Dic73—81no—
331Dic73#39711yescharacteristic
332Dic73#39811yescharacteristic
333Dic73#40011yescharacteristic
334Dic73#40011yescharacteristic
335#11293—731nomaximal, Sylow
336C2×C73#144211yescharacteristic
337C2×C73#186311yescharacteristic
338C2×C73#186411yescharacteristic
339C2×C73#191911yescharacteristic
340C2×C73#192111yescharacteristic
341C2×C73#193311yescharacteristic
342C2×C73#193611yescharacteristic
343D73#202411yescharacteristic
344D73#202511yescharacteristic
345D73#203411yescharacteristic
346D73#203611yescharacteristic
347D73#208711yescharacteristic
348D73#208811yescharacteristic
349D73#210011yescharacteristic
350D73#210111yescharacteristic
351C2×#389—731no—
352C2×#340—731no—
353C2×#340—731no—
354C2×#340—731no—
355C2×#340—731no—
356C2×#336—731no—
357C4⋊#95—731no—
358C73#1129311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×C8—731no—
360C23×C8—731no—
361C22×C4⋊C4—731no—
362C22×C4⋊C4—731no—
363C22×C4⋊C4—731no—
364C22×C4⋊C4—731no—
365C22×C4⋊C4—1461no—
366C22×C42—731no—
367#389—1462no—
368#389—1462no—
369C2×#95—1461no—
370C2×#95—1461no—
371C2×#95—1461no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—1462no—
376#340—1462no—
377#340—1462no—
378#340#6440811yescharacteristic, complemented
379#336—1462no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—1461no—
384C23×C4—1461no—
385C23×C4—1461no—
386C23×C4—1461no—
387C22×C8—732no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8—1461no—
390C22×C8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C22×C8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C22×C8—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—2922no—
403C2×C4⋊C4—2922no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—732no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—732no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1464no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
431C2×C42—1461no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42—1461no—
437#95—2922no—
438#95—2922no—
439#95—1464no—
440C24—731no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2921no—
503C2×C8—2921no—
504C2×C8—2921no—
505C2×C8—2921no—
506C2×C8—2921no—
507C2×C8—2921no—
508C2×C8—2921no—
509C2×C8—2921no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2921no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—2928no—
526C4⋊C4—732no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4C4⋊#6440812yes—
537C42—2921no—
538C42—2921no—
539C42—2921no—
540C42—2921no—
541C23—731no—
542C23—731no—
543C23—731no—
544C23—731no—
545C23—731no—
546C23—731no—
547C23—731no—
548C23—731no—
549C23—731no—
550C23—731no—
551C23—731no—
552C23—731no—
553C23—731no—
554C23—731no—
555C23D4×#6440811yescharacteristic
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—5841no—
588C2×C4—5841no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—5841no—
593C2×C4—5841no—
594C2×C4—5841no—
595C2×C4—5841no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
627C2×C4#1455667011yescharacteristic
628C2×C4#1455667011yescharacteristic
629C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
630C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
631C2×C4Q8×#6440811yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—2922no—
634C8—2921no—
635C22—731no—
636C22—731no—
637C22—731no—
638C22—731no—
639C22—731no—
640C22—731no—
641C22—731no—
642C22—731no—
643C22—731no—
644C22—731no—
645C22—731no—
646C22—731no—
647C22—731no—
648C22—731no—
649C22—731no—
650C22—731no—
651C22—731no—
652C22—731no—
653C22—731no—
654C22—731no—
655C22—731no—
656C22—731no—
657C22—731no—
658C22—731no—
659C22—731no—
660C22—731no—
661C22—731no—
662C22—731no—
663C22#1798953411yescharacteristic
664C22#1798953611yescharacteristic
665C22#1798953711yescharacteristic
666C22SD16×#6440811yescharacteristic
667C22Q16×#6440811yescharacteristic
668C22#1798962611yescharacteristic
669C22#1798962811yescharacteristic
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2922no—
673C4—2922no—
674C4—2922no—
675C4—5842no—
676C4—5842no—
677C4—5841no—
678C4—731no—
679C4—731no—
680C4—731no—
681C4—731no—
682C4#1798953111yescharacteristic
683C4#1798953611yescharacteristic
684C4#1798953711yescharacteristic
685C4#1798953811yescharacteristic
686C2—731no—
687C2—731no—
688C2—731no—
689C2—731no—
690C2—731no—
691C2—731no—
692C2—731no—
693C2—731no—
694C2#2262511711yescharacteristic
695C2#2262589511yescharacteristic
696C2#2262589611yescharacteristic
697C2#2262599311yescharacteristic
698C2#2262599511yescharacteristic
699C2#2262602011yescharacteristic
700C2#2262602311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#340×C73C4
socleC23×C73C4×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#340#64408
hypocenterC73#11293
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #17988350C4semidirect
26. #17988349C4semidirect
27. #17988349C4semidirect
28. #340×C73C4semidirect
358. C73#11293semidirect
378. #340#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895382
C2×#179894612
C2×#179894602
C2×#179894522
#226251082
#340×D732
#1129373