Subgroups — #34009512

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625619	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989459	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#343×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989538	—	2	2	no	—
10	#17989538	—	2	2	no	—
11	#17989529	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#17989461	—	2	2	no	—
14	#17989461	—	2	2	no	—
15	#17989459	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988356	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17988355	C₄	1	2	yes	complemented
20	#343×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
22	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
23	#14556670	—	2	2	no	—
24	#14556670	—	2	2	no	—
25	#14556670	—	2	2	no	—
26	#14556670	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#64408	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
41	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924007	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
59	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
61	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
63	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
64	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
65	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
66	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
67	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
68	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
69	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
70	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
71	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
72	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
78	C₄⋊#64408	—	8	2	no	—
79	C₄⋊#64408	—	8	2	no	—
80	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
82	C₄×#64408	—	2	4	no	—
83	C₄×#64408	—	4	2	no	—
84	C₄×#64408	—	4	2	no	—
85	C₄×#64408	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	#11924012	—	2	2	no	—
102	#11924012	—	2	2	no	—
103	#11924011	—	4	2	no	—
104	#11924011	—	4	2	no	—
105	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
106	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
107	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	#11924007	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#64408	—	2	4	no	—
128	C₂×#64408	—	4	2	no	—
129	C₂×#64408	—	4	2	no	—
130	C₂×#64408	—	4	2	no	—
131	C₂×#64408	—	4	2	no	—
132	C₂×#64408	—	4	2	no	—
133	C₂×#64408	—	4	2	no	—
134	C₂×#64408	—	4	4	no	—
135	C₂×#64408	—	4	2	no	—
136	C₂×#64408	—	4	2	no	—
137	C₂×#64408	—	4	2	no	—
138	C₂×#64408	—	4	2	no	—
139	C₂×#64408	—	4	2	no	—
140	C₂×#64408	—	4	2	no	—
141	C₂×#64408	—	4	2	no	—
142	C₂×#64408	—	8	2	no	—
143	C₂×#64408	—	8	1	no	—
144	C₂×#64408	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	#125	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	#125	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
160	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
161	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
163	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
164	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
165	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
166	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
167	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
168	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
169	#10596831	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	#389	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₇₃	#394	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇₃	#397	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₇₃	#400	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇₃	#453	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₃	#454	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₇₃	#455	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₇₃	#456	1	1	yes	characteristic
193	#64408	—	4	4	no	—
194	#64408	—	8	2	no	—
195	#64408	—	8	2	no	—
196	#64408	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
200	Dic₇₃	—	4	2	no	—
201	Dic₇₃	#398	1	2	yes	—
202	Dic₇₃	#400	1	2	yes	—
203	#11296	—	73	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇₃	#1442	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₃	#1856	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₃	#1857	1	1	yes	characteristic
209	D₇₃	—	2	1	no	—
210	D₇₃	—	2	1	no	—
211	D₇₃	#2027	1	1	yes	characteristic
212	D₇₃	#2028	1	1	yes	characteristic
213	D₇₃	#2039	1	1	yes	characteristic
214	D₇₃	#2040	1	1	yes	characteristic
215	#2316	—	73	1	no	—
216	C₂×#343	—	73	1	no	—
217	#1736	—	73	2	no	—
218	C₂×#339	—	73	2	no	—
219	C₄⋊#95	—	73	1	no	—
220	C₇₃	#11296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂×#117	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
226	#389	—	146	2	no	—
227	#389	—	146	2	no	—
228	#380	—	146	2	no	—
229	C₂×#95	—	146	2	no	—
230	#343	—	73	2	no	—
231	#343	—	73	1	no	—
232	#343	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#340	—	146	2	no	—
234	#340	—	146	2	no	—
235	#339	—	146	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
248	#117	—	146	2	no	—
249	#117	—	146	2	no	—
250	#117	—	146	2	no	—
251	#117	—	146	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
271	#95	—	292	4	no	—
272	#95	—	146	4	no	—
273	C₂⁴	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	292	2	no	—
307	M₁₆	—	292	2	no	—
308	M₁₆	—	146	2	no	—
309	M₁₆	—	146	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	292	2	no	—
312	C₂×C₈	—	292	2	no	—
313	C₂×C₈	—	146	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	584	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	584	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
327	C₄²	—	292	2	no	—
328	C₄²	—	292	2	no	—
329	C₄²	—	292	2	no	—
330	C₄²	—	146	4	no	—
331	C₂³	—	73	1	no	—
332	C₂³	—	73	1	no	—
333	C₂³	—	73	1	no	—
334	C₂³	—	73	1	no	—
335	C₂³	—	73	1	no	—
336	C₂³	—	73	1	no	—
337	C₂³	—	146	1	no	—
338	C₂³	—	146	1	no	—
339	C₂³	—	146	1	no	—
340	C₂³	—	146	1	no	—
341	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	292	2	no	—
345	C₂×C₄	—	292	2	no	—
346	C₂×C₄	—	292	2	no	—
347	C₂×C₄	—	292	2	no	—
348	C₂×C₄	—	292	2	no	—
349	C₂×C₄	—	292	2	no	—
350	C₂×C₄	—	292	2	no	—
351	C₂×C₄	—	292	2	no	—
352	C₂×C₄	—	292	2	no	—
353	C₂×C₄	—	292	2	no	—
354	C₂×C₄	—	292	2	no	—
355	C₂×C₄	—	292	2	no	—
356	C₂×C₄	—	292	2	no	—
357	C₂×C₄	—	292	2	no	—
358	C₂×C₄	—	292	2	no	—
359	C₂×C₄	—	292	2	no	—
360	C₂×C₄	—	292	4	no	—
361	C₂×C₄	—	584	2	no	—
362	C₂×C₄	—	584	1	no	—
363	C₂×C₄	—	584	1	no	—
364	C₂×C₄	—	584	2	no	—
365	C₂×C₄	—	73	2	no	—
366	C₂×C₄	—	73	2	no	—
367	C₂×C₄	—	73	1	no	—
368	C₂×C₄	—	73	1	no	—
369	C₂×C₄	—	73	2	no	—
370	C₂×C₄	—	73	2	no	—
371	C₂×C₄	—	73	2	no	—
372	C₂×C₄	—	73	2	no	—
373	C₂×C₄	—	73	2	no	—
374	C₂×C₄	—	73	2	no	—
375	C₂×C₄	—	73	2	no	—
376	C₂×C₄	—	73	2	no	—
377	C₂×C₄	—	146	4	no	—
378	C₂×C₄	—	146	2	no	—
379	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	292	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	73	1	no	—
388	C₂²	—	73	1	no	—
389	C₂²	—	73	1	no	—
390	C₂²	—	73	1	no	—
391	C₂²	—	73	1	no	—
392	C₂²	—	73	1	no	—
393	C₂²	—	73	1	no	—
394	C₂²	—	73	1	no	—
395	C₂²	—	146	1	no	—
396	C₂²	—	146	1	no	—
397	C₂²	—	146	1	no	—
398	C₂²	—	146	1	no	—
399	C₂²	—	146	1	no	—
400	C₂²	—	146	1	no	—
401	C₂²	—	146	1	no	—
402	C₂²	—	146	1	no	—
403	C₂²	—	146	1	no	—
404	C₂²	—	146	1	no	—
405	C₂²	#17989531	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#17989538	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	292	4	no	—
410	C₄	—	292	2	no	—
411	C₄	—	584	2	no	—
412	C₄	—	584	2	no	—
413	C₄	—	584	2	no	—
414	C₄	—	73	2	no	—
415	C₄	—	73	2	no	—
416	C₄	#17989536	1	2	yes	—
417	C₄	#17989537	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	73	1	no	—
421	C₂	—	73	1	no	—
422	C₂	—	73	1	no	—
423	C₂	—	73	1	no	—
424	C₂	—	146	1	no	—
425	C₂	—	146	1	no	—
426	C₂	#22625117	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22625886	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22625887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989534
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#343×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#385
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#343	#64408
hypocenter	C₇₃	#11296
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #17988356	C₄	semidirect
19. #17988355	C₄	semidirect
20. #343×C₇₃	C₄	semidirect
220. C₇₃	#11296	semidirect
232. #343	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626411	2
#22625619	2
C₂×#17989459	2
#22625108	2
#343×D₇₃	2
#11296	73