Group #34009513 — subgroups

Subgroups — #34009513

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22625625	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989462	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22609668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17989594	—	2	4	no	—
10	#17989590	—	2	2	no	—
11	#17989463	—	2	4	no	—
12	#17989462	—	2	4	no	—
13	#17989453	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988356	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17988355	C₄	1	2	yes	—
18	#343×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
20	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
21	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924038	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#11924038	Q₈	1	2	yes	—
24	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
31	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
35	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
36	#14556658	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
41	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
42	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	#14556549	—	2	2	no	—
47	#14556549	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924005	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#11924038	—	2	4	no	—
54	#11924038	—	2	4	no	—
55	#11924038	—	2	4	no	—
56	#11924038	—	4	2	no	—
57	#11924037	—	4	2	no	—
58	#11924037	—	4	2	no	—
59	#11924036	—	2	4	no	—
60	#11924036	—	4	2	no	—
61	#11924036	—	4	2	no	—
62	#11924036	—	4	2	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
66	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
67	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
68	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
69	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	#11924012	—	2	2	no	—
82	#11924012	—	2	2	no	—
83	#11924011	—	4	2	no	—
84	#11924011	—	4	2	no	—
85	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
86	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
87	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	#11924005	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₇₃	#125	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇₃	#125	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₇₃	#121	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	#123	1	2	yes	—
123	C₄×D₇₃	#124	1	2	yes	—
124	C₄×D₇₃	#125	1	2	yes	—
125	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
126	C₄×D₇₃	#126	1	2	yes	—
127	#10596833	—	4	2	no	—
128	#10596833	—	4	4	no	—
129	#10596833	—	4	2	no	—
130	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
131	#10596831	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₃	#389	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₇₃	#398	1	2	yes	—
143	C₂×D₇₃	#400	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
147	Dic₇₃	—	4	2	no	—
148	Dic₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₃	#394	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₃	#397	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₃	#400	1	1	yes	characteristic
152	#11297	—	73	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₃	#1442	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₃	#1858	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	#1858	1	1	yes	characteristic
158	D₇₃	—	2	2	no	—
159	D₇₃	—	2	2	no	—
160	#2905	—	73	1	no	—
161	#1742	—	73	1	no	—
162	#1738	—	73	2	no	—
163	C₂×#341	—	73	2	no	—
164	#1729	—	73	1	no	—
165	C₇₃	#11297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂×#117	—	73	1	no	—
171	#424	—	146	4	no	—
172	#423	—	146	2	no	—
173	#343	—	73	2	no	—
174	#343	—	73	1	no	—
175	#343	#64408	1	1	yes	characteristic
176	#341	—	146	4	no	—
177	#341	—	146	4	no	—
178	#336	—	146	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
205	#117	—	146	2	no	—
206	#117	—	146	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
213	C₂⁴	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	2	no	—
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	292	2	no	—
229	M₁₆	—	292	2	no	—
230	M₁₆	—	292	2	no	—
231	M₁₆	—	292	2	no	—
232	M₁₆	—	292	2	no	—
233	M₁₆	—	146	4	no	—
234	M₁₆	—	146	4	no	—
235	M₁₆	—	146	4	no	—
236	M₁₆	—	146	2	no	—
237	M₁₆	—	146	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	292	2	no	—
240	C₂×C₈	—	292	2	no	—
241	C₂×C₈	—	292	1	no	—
242	C₂×C₈	—	292	1	no	—
243	C₂×C₈	—	292	1	no	—
244	C₂×C₈	—	292	1	no	—
245	C₂×C₈	—	292	2	no	—
246	C₂×C₈	—	292	2	no	—
247	C₂×C₈	—	292	2	no	—
248	C₂×C₈	—	146	4	no	—
249	C₂×C₈	—	146	2	no	—
250	C₂×C₈	—	146	2	no	—
251	C₂×C₈	—	146	4	no	—
252	C₂×C₈	—	146	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
256	C₄²	—	146	2	no	—
257	C₄²	—	146	2	no	—
258	C₂³	—	292	1	no	—
259	C₂³	—	292	1	no	—
260	C₂³	—	73	2	no	—
261	C₂³	—	73	1	no	—
262	C₂³	—	73	1	no	—
263	C₂³	—	73	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	292	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	146	2	no	—
283	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	292	2	no	—
289	C₈	—	292	4	no	—
290	C₈	—	292	2	no	—
291	C₈	—	292	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	292	2	no	—
295	C₂²	—	292	1	no	—
296	C₂²	—	292	1	no	—
297	C₂²	—	73	2	no	—
298	C₂²	—	73	2	no	—
299	C₂²	—	146	2	no	—
300	C₂²	—	146	2	no	—
301	C₂²	#17989531	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#17989534	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#17989538	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	292	2	no	—
306	C₄	—	73	1	no	—
307	C₄	—	73	1	no	—
308	C₄	—	73	1	no	—
309	C₄	—	73	1	no	—
310	C₄	#17989536	1	2	yes	—
311	C₄	#17989537	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	146	2	no	—
315	C₂	—	146	2	no	—
316	C₂	#22625117	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22625888	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22625889	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626575

C₂

yes

maximal, characteristic

#22625625

C₂

yes

maximal

C₂×#17989462

C₂

yes

maximal

#22625598

C₂

yes

maximal, characteristic

#22609668

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924038

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₇₃⋊M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×#11924036

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆×D₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#14556549

C₂²

yes

characteristic

#17988356

C₄

yes

characteristic

#17988355

C₄

yes

—

#343×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11924038

Q₈

yes

—

D₇₃⋊M₁₆

—

D₇₃⋊M₁₆

—

D₇₃⋊M₁₆

—

D₇₃⋊M₁₆

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11924012

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924011

—

M₁₆×D₇₃

—

M₁₆×D₇₃

—

M₁₆×D₇₃

—

M₁₆×D₇₃

—

C₂×C₈×D₇₃

—

#14556549

—

#14556549

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11924005

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

#41

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

#41

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

#41

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

yes

—

—

—

—

—

C₈×D₇₃

—

C₈×D₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

100

C₂²×D₇₃

—

101

C₂²×D₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂²×D₇₃

#125

yes

—

103

C₂²×D₇₃

#125

yes

characteristic

104

C₂²×D₇₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₇₃

—

106

C₂×C₄×C₇₃

—

107

C₂×C₄×C₇₃

#117

yes

—

108

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇₃

C₄×Q₈

yes

characteristic

111

C₂×Dic₇₃

—

112

C₂×Dic₇₃

—

113

C₂×Dic₇₃

#120

yes

characteristic

114

C₂×Dic₇₃

#121

yes

characteristic

115

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

116

C₂×Dic₇₃

#123

yes

characteristic

117

C₂×Dic₇₃

#124

yes

characteristic

118

C₂×Dic₇₃

#124

yes

characteristic

119

C₄×D₇₃

#121

yes

—

120

C₄×D₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

121

C₄×D₇₃

#123

yes

—

122

C₄×D₇₃

#123

yes

—

123

C₄×D₇₃

#124

yes

—

124

C₄×D₇₃

#125

yes

—

125

C₄×D₇₃

#126

yes

—

126

C₄×D₇₃

#126

yes

—

127

#10596833

—

128

#10596833

—

129

#10596833

—

130

C₈×C₇₃

—

131

#10596831

—

132

C₂²×C₇₃

—

133

C₂²×C₇₃

—

134

C₂²×C₇₃

#382

yes

characteristic

135

C₂²×C₇₃

#385

yes

characteristic

136

C₂²×C₇₃

#389

yes

characteristic

137

C₂×D₇₃

—

138

C₂×D₇₃

—

139

C₂×D₇₃

—

140

C₂×D₇₃

—

141

C₂×D₇₃

—

142

C₂×D₇₃

#398

yes

—

143

C₂×D₇₃

#400

yes

—

144

C₄×C₇₃

—

145

C₄×C₇₃

#387

yes

—

146

C₄×C₇₃

#388

yes

—

147

Dic₇₃

—

148

Dic₇₃

#393

yes

characteristic

149

Dic₇₃

#394

yes

characteristic

150

Dic₇₃

#397

yes

characteristic

151

Dic₇₃

yes

152

—

153

C₂×C₇₃

—

154

C₂×C₇₃

—

155

C₂×C₇₃

#1442

yes

characteristic

156

C₂×C₇₃

#1858

yes

characteristic

157

C₂×C₇₃

#1858

yes

characteristic

158

D₇₃

—

159

D₇₃

—

160

#2905

—

161

#1742

—

162

#1738

—

163

C₂×#341

—

164

#1729

—

165

C₇₃

#11297

yes

characteristic, complemented, Sylow

166

C₂²×M₁₆

—

167

C₂²×M₁₆

—

168

C₂²×M₁₆

—

169

C₂³×C₈

—

170

C₂×#117

—

171

#424

—

146

—

172

#423

—

146

—

173

#343

—

174

#343

—

175

yes

176

—

146

—

177

#341

—

146

—

178

#336

—

146

—

179

C₂³×C₄

—

180

C₂×M₁₆

—

181

C₂×M₁₆

—

182

C₂×M₁₆

—

183

C₂×M₁₆

—

146

—

184

C₂×M₁₆

—

146

—

185

C₂×M₁₆

—

146

—

186

C₂×M₁₆

—

146

—

187

C₂×M₁₆

—

146

—

188

C₂×M₁₆

—

146

—

189

C₂×M₁₆

—

146

—

190

C₂×M₁₆

—

146

—

191

C₂×M₁₆

—

146

—

192

C₂×M₁₆

—

146

—

193

C₂×M₁₆

—

146

—

194

C₂×M₁₆

—

146

—

195

C₂×M₁₆

—

146

—

196

C₂×M₁₆

C₂×#64408

yes

—

197

C₂²×C₈

—

198

C₂²×C₈

—

146

—

199

C₂²×C₈

—

146

—

200

C₂²×C₈

—

146

—

201

C₂²×C₈

—

146

—

202

C₂²×C₈

—

146

—

203

C₂²×C₈

—

146

—

204

C₂²×C₈

—

146

—

205

#117

—

146

—

206

#117

—

146

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#64408

yes

characteristic

209

C₂×C₂²⋊C₄

—

210

C₂×C₄²

—

211

C₄⋊C₈

—

146

—

212

C₄⋊C₈

—

146

—

213

C₂⁴

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

C₄⋊#64408

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂²×#64408

yes

characteristic

226

M₁₆

—

227

M₁₆

—

228

M₁₆

—

292

—

229

M₁₆

—

292

—

230

M₁₆

—

292

—

231

M₁₆

—

292

—

232

M₁₆

—

292

—

233

M₁₆

—

146

—

234

M₁₆

—

146

—

235

M₁₆

—

146

—

236

M₁₆

—

146

—

237

M₁₆

—

146

—

238

C₂×C₈

—

239

C₂×C₈

—

292

—

240

C₂×C₈

—

292

—

241

C₂×C₈

—

292

—

242

C₂×C₈

—

292

—

243

C₂×C₈

—

292

—

244

C₂×C₈

—

292

—

245

C₂×C₈

—

292

—

246

C₂×C₈

—

292

—

247

C₂×C₈

—

292

—

248

C₂×C₈

—

146

—

249

C₂×C₈

—

146

—

250

C₂×C₈

—

146

—

251

C₂×C₈

—

146

—

252

C₂×C₈

—

146

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

146

—

255

C₂²⋊C₄

—

146

—

256

C₄²

—

146

—

257

C₄²

—

146

—

258

C₂³

—

292

—

259

C₂³

—

292

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

C₂×C₄⋊#64408

yes

characteristic

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

292

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

146

—

283

C₂×C₄

#14556670

yes

—

284

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

285

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

characteristic

286

C₂×C₄

Q₈×#64408

yes

characteristic

287

C₈

—

288

C₈

—

292

—

289

C₈

—

292

—

290

C₈

—

292

—

291

C₈

—

292

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

292

—

295

C₂²

—

292

—

296

C₂²

—

292

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

146

—

300

C₂²

—

146

—

301

C₂²

#17989531

yes

characteristic

302

C₂²

#17989534

yes

characteristic

303

C₂²

#17989538

yes

characteristic

304

C₄

—

305

C₄

—

292

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

#17989536

yes

—

311

C₄

#17989537

yes

—

312

C₂

—

313

C₂

—

314

C₂

—

146

—

315

C₂

—

146

—

316

C₂

#22625117

yes

characteristic

317

C₂

#22625888

yes

characteristic

318

C₂

#22625889

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989534
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	#343×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#385
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	#343	#64408
hypocenter	C₇₃	#11297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989534

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#64408

Fitting

#343×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

#385

prime radical

C₂³×D₇₃

C₂×Q₈

cosocle

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
165. C₇₃	#11297	semidirect

H ≅ G/N

type

165. C₇₃

#11297

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626575	2
#22625625	2
C₂×#17989462	2
#22625598	2
#22609668	2
#11297	73

subgroup

index

Subgroups — #34009513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups